2022年浙江省衢州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年浙江省衢州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

2.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

5.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

6.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

7.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

8.

9.

10.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

11.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

12.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

13.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

19.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y=cosx，则dy=_________。

23.

24.

25.26.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

27.

28.设z=tan(xy-x2)，则=______．29.设，则y'=________。

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.

46.47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.证明：59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.68.69.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

70.

五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

4.C

5.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

6.D

7.D

8.B

9.A

10.C

11.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

12.A

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

14.A解析：

15.C

16.C

17.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

18.C

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

20.C

21.1+2ln2

22.-sinxdx

23.

24.25.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．26.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

27.

28.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

29.

30.

解析：

31.

32.y=f(0)

33.

34.

35.

36.1/π

37.11解析：38.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

39.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

40.2/3

41.

列表：

说明

42.

则

43.

44.由等价无穷小量的定义可知45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.函数的定义域为

注意

48.由二重积分物理意义知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.62.由于

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为二