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典例精讲集合的基本关系

已知集合A＝{x|x＝3a+5b，a，b∈Z}，B＝{y|y＝7m+10n，m，n∈Z}，试证明：A＝B．分析：证明B是A的子集，A也是B的子集，即可得出A＝B．例证明：（1）若x∈B，则x＝7m+10n＝3•4m+5（2n-m），4m、2n-m均为整数，所以x∈A，所以B⊆A；（2）若x∈A，则x＝3a+5b＝7（5b-a）+10（a-3b），5b-a、a-3b均为整数，所以x∈B，所以A⊆B；因为B⊆A，A⊆B，所以A＝B．本题小结集合的基本关系证明两个集合A，B相等的一般方法是利用定义，证明集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A

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