2021年四川省中考数学真题分类汇编：数与式(附答案解析)

2021年四川省中考数学真题分类汇编：数与式一．选择题（共8小题）1．（2021•雅安）﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣2．（2021•雅安）我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为（）A．14.1×107 B．14.1×108 C．1.41×109 D．1.41×10103．（2021•雅安）下列运算正确的是（）A．（x2）3＝x6 B．3x2﹣2x＝x C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．x6÷x2＝x34．（2021•雅安）若分式的值等于0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±15．（2021•宜宾）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．27 B．42 C．55 D．2106．（2021•达州）实数+1在数轴上的对应点可能是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点7．（2021•达州）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制012…891011121314151617…十六进制012…89ABCDEF1011…例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（）A．28 B．62 C．238 D．3348．（2021•乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（）A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）二．填空题（共6小题）9．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝．10．（2021•广元）实数的算术平方根是．11．（2021•广元）如图，实数﹣，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为．12．（2021•眉山）观察下列等式：x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝．13．（2021•达州）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝．14．（2021•凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要根火柴棍．三．解答题（共4小题）15．（2021•雅安）（1）计算：（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣|﹣4sin60°．（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．16．（2021•达州）化简求值：（1﹣）÷()，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数．17．（2021•凉山州）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．18．（2021•凉山州）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①log232＝，②log327＝，③log71＝；（2）求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．

2021年四川省中考数学真题分类汇编：数与式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2021•雅安）﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣【考点】绝对值．【专题】实数；数感．【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．【解答】解：﹣2021的绝对值为2021，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．（2021•雅安）我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为（）A．14.1×107 B．14.1×108 C．1.41×109 D．1.41×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：14.1亿＝1410000000＝1.41×109．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（2021•雅安）下列运算正确的是（）A．（x2）3＝x6 B．3x2﹣2x＝x C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．x6÷x2＝x3【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】根据幂的乘方，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，从而作出判断．【解答】解：A．（x2）3＝x6，正确，故此选项符合题意；B．3x2与2x不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意；C．（﹣2x）3＝﹣8x3，故此选项不符合题意；D．x6÷x2＝x4，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查幂的乘方，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题基础．4．（2021•雅安）若分式的值等于0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式值为零的条件可得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．（2021•宜宾）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．27 B．42 C．55 D．210【考点】用数字表示事件．【专题】转化思想；应用意识．【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可．【解答】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为：132＝1×52+3×51+2×50＝42．故选：B．【点评】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．6．（2021•达州）实数+1在数轴上的对应点可能是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【考点】实数与数轴．【专题】实数；运算能力．【分析】先确定2＜+1＜3，再根据数轴上点的位置可得结论．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴2＜+1＜3，则实数+1在数轴上的对应点可能是点D，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较的应用，能根据算术平方根得出2＜+1＜3是解此题的关键．7．（2021•达州）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制012…891011121314151617…十六进制012…89ABCDEF1011…例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（）A．28 B．62 C．238 D．334【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义；实数；运算能力．【分析】根据题干十六进制与十进制的运算方法求解．【解答】解：由题意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334．故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题关键是正确理解十六进制与十进制的关系．8．（2021•乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（）A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）【考点】列代数式（分式）．【专题】分式；应用意识．【分析】先求出1千克商品的价格，再乘以8，即可解答．【解答】解：根据题意，得：×8＝（元），故选：A．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是先求出1千克商品的价格．二．填空题（共6小题）9．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．（2021•广元）实数的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：，4的算术平方根是2，所以实数的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，比较简单．11．（2021•广元）如图，实数﹣，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为﹣3．【考点】实数与数轴．【专题】实数；几何直观；运算能力．【分析】先求出点D表示的数，然后确定点C的取值范围，根据m为整数，即可得到m的值．【解答】解：∵点B表示的数是，点B关于原点O的对称点是点D，∴点D表示的数是﹣，∵点C在点A、D之间，∴﹣＜m＜﹣，∵﹣4＜﹣＜﹣3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴﹣＜﹣3＜﹣，∵m为整数，∴m的值为﹣3．答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了对称的性质和估算无理数的大小，解答本题的关键是确定无理数的整数部分．12．（2021•眉山）观察下列等式：x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝﹣．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型；运算能力．【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案．【解答】解：∵x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…∴x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝1++1++1++…+1+﹣2021＝2020+1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣2021＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了分式的加减法，解此题的关键是能根据已知条件得出规律．13．（2021•达州）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝﹣3．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】利用非负数的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵a2+6a+9+＝0，∴（a+3）2+＝0，∴a+3＝0，b﹣＝0，解得：a＝﹣3，b＝，则a2021b2020＝（﹣3）2021•（）2020＝﹣3×（﹣3×）2020＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．14．（2021•凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要(2n+1)根火柴棍．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型；推理能力．【分析】根据数值的变化找出变化规律,即可得出结论．【解答】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根火柴棒，观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：3＝1×2+1，第二个图形需要火柴棍：5＝2×2+1；第三个图形需要火柴棍：7＝3×2+1，…，∴第n个图形需要火柴棍：2n+1．故答案为：(2n+1)．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．三．解答题（共4小题）15．（2021•雅安）（1）计算：（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣|﹣4sin60°．（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；分式；运算能力．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义，特殊角的锐角三角函数的值以及绝对值的性质即可求出答案；（2）根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝4+1+﹣3﹣4×＝5+2﹣3﹣2＝2．（2）原式＝[﹣]•＝•＝•＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x，当x＝﹣1时，∴x+1＝，∴原式＝﹣（﹣1）＝﹣2+．【点评】本题考查分式的运算以及实数的运算，解题的关键是熟悉负整数指数幂的意义、零指数幂的意义，特殊角的锐角三角函数的值以及绝对值的性质，分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．16．（2021•达州）化简求值：（1﹣）÷()，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数．【考点】分式的化简求值；三角形三边关系．【专题】分式；运算能力．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再结合三角形三边关系、分式有意义的条件得出a的值，求出答案即可．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣2(a﹣2)＝﹣2a+4,∵a与2，3构成三角形的三边，∴3﹣2＜a＜3+2,∴1＜a＜5,∵a为整数，∴a＝2,3或4，又∵a﹣2≠0,a﹣4≠0,∴a≠2且a≠4,∴a＝3,∴原式＝﹣2a+4＝﹣2×3+4＝﹣6+4＝﹣2．【点评】此题主要考查了分式的化简求值、三角形三边关系，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．（2021•凉山州）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．【考点】因式分解的应用．【专题】因式分解；应用意识．【分析】将＝1变形后得到y﹣x＝xy,再将多项式因式分解后整体代入可得结论．【解答】解：∵＝1，∴y﹣x＝xy．∵x﹣y＝2,∴y﹣x＝xy＝﹣2．∴原式＝xy(x﹣y)＝﹣2×2＝﹣4．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，将要求的代数式因式分解，并整体代入是解题的关键．18．（2021•凉山州）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由