2021年北师大版七年级数学下册期末考试试卷

2021年北师大版七年级数学下册期末试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算：（ab）2的结果正确的是（）A．2ab B．ab2 C．a2b D．a2b22．下列图案，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180°4．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，则CE的长为（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.57．均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A． B． C． D．8．下列计算中，能用平方差公式的是（）A．（a+2）（﹣a﹣2） B．（﹣3b﹣c）（﹣3b+c） C．（x﹣）（y+） D．（2m+n）（m﹣2n）9．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，AB与CE交于点F，若BC∥DE，则∠BFE的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°10．甲、乙两个施工队分别从两端共同修一段长度为380米的公路，在施工过程中，乙队因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．施工期间，甲队每天的施工进度相同，乙队技术改进前和改进后每天的施工进度也分别相同，下表是每天的工程进度：施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法正确的是（）A．甲施工队每天修路15米 B．乙施工队第一天修路20米 C．整个工程中，甲施工队比乙施工队少修路20米 D．乙施工队技术改进后每天修路55米二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是．12．目前所知病毒中最细微的是一级口蹄疫病毒，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，请将0.000000023用科学记数法表示．13．如果ax＝2，ay＝3，则ax+y＝．14．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是．（填写序号）15．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于点C，PC＝2，点D是边OB上一动点，则PD长度最小为．16．某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元、超过1分钟加收1元钱的方式缴纳话费，若通话时间为t分钟（t≥3），则卡中所剩话费y与时间t之间的关系式是．17．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，若∠EFB＝75°，则∠AED'的度数为．18．对于任何实数，我们规定的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、作图题（共6分）19．（6分）如图，要在街道l上修建一个奶吧D（街道用直线l表示）．（1）若奶吧D向小区A，B提供牛奶如图①，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，B的距离之和最短？（2）若奶吧D向小区A，C提供牛奶如图②，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，C的距离之和最短？四、解答题（60分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤）20．（6分）计算（﹣）2019×32020﹣（）0﹣（﹣2）﹣2+|﹣0.75|．21．（6分）计算（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2．22．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．23．（8分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．（1）小亮获胜的概率是；（2）小颖获胜的概率是；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？24．（8分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若DE＝3，CE＝2，求BD．26．（8分）汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．（1）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（2）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？（3）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．27．（10分）如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成平方差的形式）．（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式．（4）请应用这个公式完成下列各题：①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝．②计算：20202﹣2018×2022．③计算：．2021年七年级数学下册期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算中正确的是（）A．x3•x2＝2x6 B．（﹣3x3）2＝﹣6x6 C．（x3）2＝x5 D．x6÷x2＝x42．若（x﹣2）（x+b）的计算结果为x2﹣ax﹣1，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A． B． C． D．4．下列计算中正确的是（）A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 B．（﹣3x﹣2y）2＝9x2+12xy+4y2 C．（3x﹣2）2＝9x2﹣4 D．（3x﹣y）（3x+y）＝3x2﹣y25．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等6．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：下列结论错误的是（）A．当h＝40时，t约2.66秒 B．随高度增加，下滑时间越来越短 C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒 D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒7．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．已知x2+4y2＝13，xy＝3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题是图形是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．肥皂泡泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为10．一个角的余角是50°，则它的补角是．11．若am＝8，an＝2，则am﹣n＝．12．如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1＝50°，则∠2的度数是度．13．若x﹣y＝3，xy＝10，则x2+y2＝．14．为了解某品牌汽车的耗油量，人们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…邮箱剩余油量Q（L）100948882…根据上表的数据，写出Q与t的关系式：．15．如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1＝40°，则∠AEF＝．16．观察下列各式：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23利用上述规律计算：20+21+22+…+22016+22017﹣22018＝．三、解答题（72分）17．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，AB为铁路，现要经过P镇修建一条公路并使公路与铁路平行，请你利用尺规画出这公路．18．（15分）计算：（1）（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0+0.254×44（2）3b（b﹣2a3）﹣（9ab3+12a4b2）÷（3ab）（3）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（x﹣3y）（4）运用乘法公式简化计算：2017×2019﹣20182（5）（5m+6n+p）（5m﹣6n+p）19．（5分）先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）2+4b2]÷（4a），其中a＝，b＝120．（7分）请完成下面的证明说理：已知：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．证明：∵∠l＝∠2（已知）且∠1＝∠3（）∴∠2＝∠3（等量代换）∴∥∴∠C＝∠ABD（）又∵∠C＝∠D（已知）∴＝（等量代换）∴AC∥DF（）21．（8分）某地某日高空的气温随高度的变化情况如图，由图中可知：（1）图中自变量是，因变量是；（2）高空的气温随高度的变化趋势是怎样的？（3）在m的高空温度是18℃；（4）地面温度是℃，4000m高空的温度是．22．（10分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．23．（10分）阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b