概率练习题及概率答案

概率练习题一、选择题1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【】A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天3．下列事件中，必然事件是A．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C．抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球4．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A． B． C． D．5．下列事件是必然事件的是()A．抛掷一次硬币，正面朝上 B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同(第6题)6.从红桃A、黑桃A、梅花A、方块(第6题)A． B． C． D．16.下列说法错误的是A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间第一次第一次第二次红红红黄第一次第一次第二次红红红黄黑黄黄红黄黄黑、、黑红黄黑（第8题）A.B.C.D.8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（）A．B． C．D．9．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．10、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A、 B、C、 D、11．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是EQ\F(2,5)．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是EQ\F(1,4)，则原来盒中有白色棋子A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗c(第6题)12．如图，将点数为2，3，(第6题)现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324．照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为A． B． C． D．b13一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为()A. B. C. D.14．在校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是A．李东夺冠的可能性小 B．李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局C．李东夺冠的可能性大 D．李东肯定会赢二、填空题15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则（偶数）（奇数）（填“”“”或“”）．115432（第15题）16．在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________．17.下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是___________.18．如右图所示，转盘平面被等分成四个扇形，并分别填上红、黄两种颜色，自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停在黄色区域的概率为．(第20题)19．在组成单词“”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“”的概率是(第20题)20.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是.21、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率QUOTE22．袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颜色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是_．23.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是。24．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是．三、解答题25.将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球.(1)请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？为什么？26．（8分）如图9，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡发光的概率．图图927．（满分11分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．28．（本小题满分12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．29．在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D）ＡＡＣＢＡＤＣＣＢＣＡＤＤＣＣＢＢＢＢＣＢＤＢＤＢＡＢＣＡＢ求Ａ的频率．30.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.31.（本小题满分6分）四条线段，，，如图，（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率32．(本题8分)一个布袋中有8个红球和l6个白球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是昔，问取走了多少个白球?(要求通过列式或列方程解答)33.甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8,9。从这3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率。34.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4。随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由。35.有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=上的概率．35.有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=上的概率．36.如图6是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：指针指向红色；指针指向黄色或绿色。37、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y。（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy>6，则小明胜；若x、y满足xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?38．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？39．（本题8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．40甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这4线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．20．（6分）41桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？第一章习题1.1（P6）1、写出下列随机试验的样本空间（1）同时抛掷三枚骰子，记录三颗骰子点数之和{3,4,5,6,7,….16,17,18}（2）单位圆内任取一点，记录其坐标{(x,y)|x²+y²＜1}（3）生产新产品直至有10件合格品为止，记录生产的总件数{x|x≥10且x∈N}3、一名射手连续向某个目标射击三次，事件Ai表示第i次射击时击中目标（i=1,2,3）。试用文字叙述下列事件：（1）A1∪A2=“前两次至少有一次击中目标”;（2）=“第二次未击中目标”;（3）A1A2A3=“（4）A1A2A3=“（5）A3-A2=“第三次击中但第二次未击中”;（6）A3=“第三次击中但第二次未击中”;（7）=“前两次均未击中”;（8）=“前两次均未击中”;（9）(A1A2)(A2A3)(A3A1)=“三次射击中至少有两次击中目标”4、设A,B,C表示三个事件，利用A,B,C表示下列事件。（1）A发生，B,C都不发生（2）A,B发生，C不发生（3）三个事件，A,B,C均发生ABC（4）三个事件，A,B,C至少有一个发生A∪B∪C（5）三个事件，A,B,C都不发生（6）三个事件中不多于一个事件发生（7）三个事件中不多于两个事件发生（8）三个事件中至少有两个发生AB+AC+BC习题1.2（P11）6、一口袋中有5个白球，3个黑球。求从中任取两只球为颜色不同的球的概率。设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则:7、一批产品由37件正品，3件次品组成，从中任取3件，求(1)3件中恰有意见次品的概率组成实验的样本点总数为,组成事件(1)所包含的样本点数为,所以P1=0.2022(2)3件全为次品的概率组成事件(2)所包含的样本点数为,所以P2=0.0001(3)3件全为正品的概率组成事件(3)所包含的样本点数为，所以P3=0.7864（4）3件中至少有一件次品的概率事件（4）的对立事件，即事件A=“三件全为正品”所包含的样本点数为，所以P4=1-P(A)=1-0.2136（5）3件中至少有两件次品的概率组成事件(5)所包含的样本点数为，所以P5=0.011348、从0至9这10个数字钟，不重复地任取4个，求（1）能组成一个4位奇数的概率；（2）能组成一个4位偶数的概率。设A=“4位奇数”B=“4位偶数”由于“0”P(A)=(A4¹A5¹A8²+A5¹A4¹A8²)／A104=（8×7×20×2）／5040=4/9P(B)=(A4¹A4¹A8²+A5¹A5¹A8²)／A104=(8×7×(16+25))／5040=41/909、从1,2，…，10个数字钟任取一个，每个数字以1/10的概率被选中，然后还原。先后选择7个数字。求下列事件的概率。（1）A=“7个数字全不相同”P（A）=(2)B=“不含10与1因为不含1和10，所以只有2-9八个数字，所以P(B)=（3）C=“10刚好出现2次”即选择的7个数字中10出现2次，即，其他9个数字出现5次，即，所以P(C)=（4）D=“至少出现两次10解法1：10可以出现2，3，…,7次，所以解法2：其对立事件为10出现1次或0次，则P(D)=(5)E=“7个数字中最大为7，最小为2且2与7只出现一次”因为最大为7，最小为2，且2和7只出现一次，所以3，4，5，6这四个数要出现5次，即样本点数为，所以P(E)=10、从[0,1]中任取两数，求（1）两数之和大于1/2的概率；（2）两数之积小于1/e的概率。设两数分别为x,y，则x∈[0,1],y∈[0,1]。（1）作出x=1；y=1；x+y=1/2的图像。P(两数之和大于1/2)=1－(1/2×1/2×1/2)／1=7/8（2）作出x=1，y=1，xy,=1/e的图像；图像的交点为（1/e,1），（1,1/e）则P(两数之积小于1/e)=（1×1/e+∫1/e¹1/exdx）／1=2/e习题1.3（P14）11、设A,B同时发生必然导致C的发生，则P(C)≥P(A)+P(B)-1。证明：∵A,B同时发生必导致C发生∴ABC，即P(C)≥P(AB)∵P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)∴P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)∵P(A∪B)≤1∴P(AB)≥P(A)+P(B)-1∴P(C)≥P(A)+P(B)-1上述得证。12、设P(A)=P(B)=1/2，试证明：P(AB)=P()。证明：因为P()=P()=1–P(AB)=1–P(A)–P(B)+P(AB)因为P(A)=P(B)=1/2所以P()=1–1/2–1/2+P(AB)所以P()=P(AB)13、已知P(A)=0.4，P(B)=0.2，若（1）A,B互不相容；（2）B包含于A解：（1）P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.2=0.6P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.4-0=0.4（2）P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+02-0.2=0.4P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.4-0.2=0.214、某城市有40%的住户订日报，65%的住户订晚报，70%的住户至少订两种报纸中的一种，求同时订两种报纸的住户的百分比。解：记“订日报的住户”为P(A)，“订晚报的住户”为P(B)，根据题意，易知：P(AB)=70%则P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=40%+65%-70%=35%答：同时订两种报纸的住户有35%。15、一袋中有4只白球，3只黑球，从中任取3只球，求至少有2只白球的概率。本题在该答案上为第12题。16、设A,B,C是三个事件，且P(A)=1/2，P(B)=1/3，P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=1/12，且P(CA)=0求A,B,C至少有一个发生的概率。P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)-P(ABC)=1/2+1/3+1/4-1/12-0-1/12-0=11/12习题1.4（P20）17、P(A)=1/4，P(B|A)=1/3，P(A|B)，求P(A∪B)。本题在该答案上为第14题。19、如果P()=0.3，P(B)=0.4，P(A)=0.5，求P(B|A)解：P(B|A)=P(AB)/P(A)因为P(A)=1-P()=1-0.3=0.7，所以P(A)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.7-P(AB)=0.5即P(AB)=0.2又因为P(A)=P(A)+P()-P(A)=0.7+1-0.4-0.5=0.8所以P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.2520、一批产品共100件，其中10件为次品，每次从中任取一件不放回，求第三次才取到正品的概率。解：设“第三次才取到正品”为事件A，则因为要第三次才取到正品，所以前两次要取到次品。第一次取到次品的概率为，第二次取到次品的概率为，第三次取到正品的概率为。即第三次才取到正品的概率为0.0083。21、三人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，求三人中至少有一人能将此密码译出的概率。解法1：设A，B，C分别为“第一，第二，第三个人译出”的事件，则：P(A)=1/5P(B)=1/3P(C)=1/4因为三个事件独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=1/15,P(AC)=P(A)P(C)=1/20,P(BC)=P(B)P(C)=1/12,P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1/60,所以P()=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=3/5解法2：设A=“至少有一人能译出”，则=“三个人均不能译出”，所以22、加工一产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率为0.9、0.95、0.8，假定各工序之间是否出废品是独立的，求经过三道工序不出废品的概率。解：设P(A),P(B),P(C)分别为第一，二，三道工序不出废品的概率,则，第一二三道工序均不出废品的概率为P(ABC),因为各工序是否出废品是独立的,所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.90.950.8=0.68423、某一型号的高炮，每一门炮（发射一发炮弹）击中飞机的概率为0.6，问至少要配置多少门炮，才能以不小于0.99的概率击中来犯的敌机？24、某机构有一个9人组成的顾问小组，若每一个顾问贡献的正确意见的概率为0.7，现该机构对某事的可行性与否，个别征求各位顾问的意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率。解：根据题意:该题为伯努利事件。n=9,p=0.7,k=5,6,7,8,9所求事件概率为P=b(5,9,0.7)+b(6,9,0.7)+b(7,9,0.7)+b(8,9,0.7)+b(9,9,0.7)=0.901习题1.5（P24）26、设男人患色盲的概率为0.5%，而女人患色盲的概率为0.25%。若有3000个男人，2000个女人参加色盲体检，从中任选一人，求此人是色盲患者的概率。P(此人是色盲)=27、甲乙两个口袋中各有4只白球，3只黑球，从甲袋中任取2球放入乙袋中，再从乙袋中取出2球为白球的概率。解：该题为全概率事件。设=“从甲袋中取出两球中有i只黑球”,i=0,1,2，B=“从乙袋中取出2球为白球”，则：答：再从乙袋中取出两球为白球的概率为。28、对敌舰进行三次独立射击，三次击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.如果敌舰被击中的概率分别为0.2、0.6、1，求敌舰被击沉的概率。解：该题为全概率事件。设=“敌舰被击中i弹”,（i=0,1,2,3），B=“敌舰被击沉”，则：根据题意P()=0.6×0.5×0.3=0.09P()=0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.36P()=0.4×0.5×0.3+0.5×0.7×0.6+0.4×0.7×0.5=0.41P()=0.4×0.5×0.6=0.14P(B∣)=0,P(B∣)=0.2,P(B∣)=0.6,P(B∣)=1根据全概率公式有即敌舰被击中的概率为0.458.31、将二信息分别编码A与B发出，接受时A被误作为B的概率为0.02，B被误作为A的概率为0.02；编码A与B传送的频率为2:1，若接收到的信息为A，则发信息是A的概率是多少？解：设事件A1为“原发信息是A”，事件A2为“原发信息是B”,B为事件“接收到的信息为A”，则：32、有朋友自远方来访，他乘火车，汽车，飞机来的概率分别为0.4、0.2、0.4.（1）他迟到的概率；（2）结果他迟到了，试问让乘火车来的概率是多少？第二章习题2.2（P31）4、设随机变量X的概率分布为P{X=k}=(k=1,2,…..9)(1)求常数a(2)求概率P{X=1或X=4}(3)求概率P{-1X<}解：（1）则P{X=k}=（2）P{X=1或X=4}=P{X=1}+P{X=4}=+=（3）P{-1X<}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}==5、一箱产品中装有3个次品，5个正品，某人从箱中任意摸出4个产品，求摸得的正品个数X的概率分布。解：X的可能取值有1,2,3,4所以X的概率分布为：X1234P1/143/73/71/146、袋中共有6个球，其中2个是白球，4个是黄球。在下列两种情况下，分别求出取到白球个数X的概率分布。（1）无放回抽取，每次抽1个，共抽3次；解：X=0时X=1时X=2时X012P1/53/51/5（2）有放回抽取，每次抽1个，共抽3次。把每次抽到白球看作一次实验，对抽到白球的个数看作3重伯努利概型，故X服从参数为n=3，p=1/3的二项分布，即X～B(3,1/3),其概率分布为：7、某街道共有10部公用电话，调查表明在任一时刻T每部电话被使用的概率为0.85，求在同一时刻被使用的公用电话部数X的概率分布至少有8部电话被使用的概率至少有1部电话未被使用的概率为了保证至少有1部电话未被使用的概率不小于90%，应再安装多少部公用电话？解：（1）（2）（3）∵“至少有一部电话未被使用”的对立事件为“所有电话都被使用”∴（4）15-10=5∴应再安装5部电话。9、一电话交换台每分钟收到的呼唤次数X服从参数为4的泊松分布，求（1）每分钟恰有3次呼唤的概率；（2）每分钟的呼唤次数大于2的概率。解：（1）P==(2)==习题2.3（P36）10、设X服从参数p=0.2的0-1分布，求随机变量X的分布函数，并作出其图形。解：图示YYX0.210111、某射手射击一个固定目标，每次命中率为0.3，每命中一次记2分，否则扣1分，求两次射击后该射手得分总数X的分布函数。解：两次都没击中(即得-2分)的概率P1=0.7*0.7=0.49一次击中一次未中(即得1分)的概率P2=0.7*0.3*2=0.42两次都击中(即得4分)的概率P3=0.3*0.3=0.09∴其概率分布图为X-214P0.490.420.09∴X的分布函数为：12、随机变量X的分布函数为求（1）常数A；（2）概率P{x>1/2};（3）P{-1<x≤2}解：（1）因为分布函数右连续所以1=A×1A=1（2）因为P{x>1/2}=1-P{x≤1/2}=1-F(1/2)=1-1/2=1/2(3)P{-1<x≤2}=F(2)-F(-1)=1-0=1习题2.4（P43）14、设随机变量X的概率密度为求（1）系数a（2）P{0}（3）解：（1）0+=1(2)P{0x<}=F()F(0)=(3)=1==15、设随机变量X的概率密度为试求（1）常数A;(2)P{X>0.5};(3)P{X>1/X<2}17、设连续型随机变量X的分布函数为求P{X≤1}，P{-1≤X＜2}（2）求概率密度f(x）解：（1）P{X≤1}=F(1)=1/2＋1/4=3/4P{-1≤X＜2}=F(2)－F(1)=1/2＋2/4－1/2e-1=1－1/2e-1（2）如下：18、19、设X～N(0,1)（1）求(2)求;（3）解：（1）