2022高考数学第四章第三节课下冲关作业新人教A版

时间60分钟，满分80分一、选择题共6个小题，每题5分，满分30分1．已知向量，的夹角为错误!，且||＝错误!，||＝2，在△中，AB＝2＋2，mnmnABCmnAC＝2m－6n，D为BC边的中点，则|AD|＝A．2B．4C．6D．8剖析：∵D为BC边的中点，∴AD＝错误!AB＋AC＝错误!4m－4n＝2m－2n，所以|AD||错误!AB＋AC|＝|22|＝错误!＝2＝m－n答案：A2．已知向量a＝，，b＝，，e＝1,0，若a≠b，|a－b|＝R，且a－b与e的夹角为错误!，1122则1－2＝A．RB．±错误!RC．±错误!RR剖析：∵a－b＝－，－，1212又a－b与e的夹角为错误!，|－|＝，abRco〈a－b，e〉＝错误!，即co错误!＝错误!，故1－2＝错误!答案：D3．已知向量a＝1，1，b＝2，2，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则错误!的值为B．－错误!D．－错误!剖析：因为|a|＝2，|b|＝3，又a·b＝|a||b|co〈a，b〉＝2×3×co〈a，b〉＝－6，可得co〈a，b〉＝－，b为共线向量且反向，又|a|＝2，|b|＝3，所以有31，1＝－22，2?1＝－错误!2，1＝－错误!2，所以错误!＝错误!＝－错误!答案：B4．2022·汕头模拟如下列图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，则AD·AC的值等于A．0B．4C．8D．－4剖析：＝co30°＝2错误!，所以BD＝错误!BC故AD＝BD－BA＝错误!BCBDAB－BA又AC＝BC－BA，所以AD·AC＝错误!BC－BA·BC－BA＝错误!BC2－1错误!BA·BC＋BA2，BC2＝BA2＝16，BC·BA＝4×4×co30°＝8错误!，代入上式得AD·AC＝8错误!－1＋错误!×8错误!＋16＝4答案：B5．已知向量a＝coθ，inθ，向量b＝错误!，－1，则|2a－b|的最大、小值分别是A．4错误!，0B．4,2错误!C．16,0D．4,0剖析：因为|2a－b|2＝4|a|2＋|b|2－4a·b＝8－4错误!coθ－inθ＝8－8coθ＋错误!，易知0≤8－8coθ＋错误!≤16，故|2a－b|的最大值和最小值分别为4和0答案：D6．已知向量a，b知足|a|＝2|b|≠0，且关于的函数f＝错误!3＋错误!|a|2＋a·b在R上单调递加，则a，b的夹角的取值范围是A．[0，错误!B．[0，错误!]C．错误!，π]D．[错误!，错误!]剖析：易得f′＝2＋|a|＋a·b，函数f＝错误!3＋错误!|a|2＋a·b在R上单调递加时，方程2＋|a|＋a·b＝0的鉴识式＝|a|2－4a·b≤0，设a，b的夹角为θ，则|a|2－4||·||coθ≤0，将||＝2|b|≠0代入得1－2coθ≤0，即coθ≥错误!，又0≤θ≤π，aba故0≤θ≤错误!答案：B二、填空题共3小题，每题5分，满分15分7．2022·江西高考已知向量a，b知足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________剖析：因为|a－b|2＝a－b2＝a2－2a·b＋b212－2×1×2co60°＋22＝3，故|a－b|＝错误!答案：错误!8．已知向量a＝1,3，b＝－2，－6，|c|＝错误!，若a＋b·c＝5，则a与c的夹角为________．剖析：由a＝1,3，b＝－2，－6得b＝－2a，所以a＋b·c＝－a·c＝5，设a与c的夹角为θ，则coθ＝错误!＝错误!＝－错误!，所以θ＝120°答案：120°9．2022·北京西城模拟如下列图，在平面四边形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，则AB＋DC·AC＋BD＝________剖析：因为AB＝AC＋CB，DC＝DB＋BC，所以AB＋DC

＝

AC

＋CB

＋

DB

＋

BC

＝

AC

－

BD

AB

＋DC

·

AC

＋BD

＝AC

－BD

·

AC＋

BD

＝

AC2－BD

2＝9－4＝5答案：5三、解答题10．已知

a、b、c是同一平面内的三个向量，此中

a＝1,2

．若|c|＝2错误!，且c∥a，求c的坐标；若|b|＝错误!，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ解：1设c＝，，由c∥a和|c|＝2错误!可得：错误!，∴错误!，或错误!，∴c＝2,4或c＝－2，－4．2∵a＋2b⊥2a－b，∴a＋2b·2a－b＝0，即2a2＋3a·b－2b2＝0，∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0，∴2×5＋3a·b－2×错误!＝0，∴a·b＝－错误!，∴coθ＝错误!＝－1，∵θ∈[0，π]，∴θ＝π11．已知△ABC为锐角三角形，向量m＝3co2A，inA，n＝1，－inA，且m⊥n求∠A的大小；当AB＝AC⊥n，∴3co2A－in2A＝0∴3co2A－1＋co2A＝0，∴co2A＝错误!又∵△ABC为锐角三角形，∴coA＝错误!，∴A＝错误!2由1可得m＝错误!，错误!，n＝1，－错误!．∴|AB|＝错误!，|AC|＝错误!q∴S△ABC＝错误!|AB|·|AC|·inA＝错误!q又∵＋q＝6，且＞0，q＞0，∴错误!·错误!≤错误!，∴错误!·错误!≤3，∴·q≤9∴△ABC面积的最大值为错误!×9＝错误!OOA＝inα，1，OB＝coα，0，OC＝－inα，2，点P12．已知为坐标原点，向量知足AB＝BP1记函数fα＝PB·CA，α∈－错误!，错误!，议论函数fα的单调性，并求其值域；2若O，P，C三点共线，求|OA＋OB|的值．解：1AB＝coα－inα，－1，设OP＝，，则BP＝－coα，，由AB＝BP得＝2coα－inα，＝－1，故OP＝2coα－inα，－1，PB＝inα－coα，1，CA＝2inα，－1，α＝inα－coα，1·2inα，－1＝2in2α－2inαcoα－1＝－in2α＋co2α＝－错误!in2α＋错误!，α∈－错误!，错误!，故函数fα的单调递加区间为错误!，错误!