2022高中数学122同角的三角函数的基本关系教案新人教A版必修4

同角的三角函数的基本关系一、教学目的：⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；经过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技术，提高运用公式的灵活性；注意运用数形联合的思想解决相关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深入；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生剖析问题的能力，进而提高逻辑推理能力．二、教学重、难点重点：公式sin2cos21及sintan的推导及运用：（1）已知某随意角的cos（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；等式难点:根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适合的方法证明三角恒等式三、学法与教学用具利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式:sin2cos21及sintan,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等cos教学用具:圆规、三角板、投影四、教学过程【创设情境】与初中学习锐角三角函数同样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转变．【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,议论一P下同一个角不同三角函数之间的关系吗1如图:以正弦线MP,余弦线OM和半径OP三者的长构MOA1,0成直角三角形,而且OP1由勾股定原因MP2OM21,因此x2y21,即sin2cos21根据三角函数的定义,当aksin(kZ)时,有tan2cos这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切【例题讲评】例1化简：1sin2440解：原式1sin2(36080)1sin280cos280cos80例2已知是第三象限角，化简1sin1sin1sin1sin解：原式(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)2(1sin)21sin1sin1sin21sin2|cos||cos|是第三象限角，cos0原式1sin1sin2tan（注意coscos象限、符号）例3求证：cos1sinsincos1cosx，再利用公式变形；思路剖析：思路1．把左边分子分母同乘以2：把左边分子、分母同乘以（1in）先知足右式分子的要求；思路3：用作差法，不论分母，只要将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转变为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转变为比率式；思路7：用综合法．证法1：左边=cosxcosx(11sin2x1sinx右边，(1sinx)cosxsinx)cosxcosx∴原等式建立证法2：左边=(1sinx)cosx＝(1sinx)cosx(1sinx)(1sinx)1sin2x(1sinx)cosx1sinxcos2x＝右边cosx证法3：∵cosx1sinxcos2x(1sin2x)cos2xcos2x0，1sinxcosx(1sinx)cosx(1sinx)cosx∴1cosx1sinxsinxcosx证法4：∵co≠0，∴1in≠0，∴1sinx≠0，cosxcosxcos2xcos2x∴1sinx＝＝＝1，1sinx1sinx1sinx1sin2xcosx∴cosx1sinx．1sinxcosx证法5:左边cosxcosxcos2x,1sinxcosx(1sinx)cosx右边1sinx1sinx1sin2xcos2xcosx1sinxcosx(1sinx),(1sinx)cosx∴左边=右边∴原等式建立．例4已知方程2x2(31)xm0的两根分别是sin，cos，sincos的值。求1tan1cot解：原式sin2cos2sin2cos2sincossincoscossinsincos31（化弦法）由韦达定理知：原式2例5已知sin2cos，求sin4cos及sin22sincos的值。5sin2cos解：sin2costan2sin4costan4215sin2cos5tan2126sin22sincossin22sincostan22tan426sin2cos2tan21415【讲堂练习】化简下列各式1cos1cos,)1．cos1(1cos2sinxtanxsinx2．cosxtanxsinx1sin1cos23．sin2cos1练习答案：解：（１）原式＝(1cos)2(1cos)2sin2sin21cos1cossinsin＝22,)sin(sin2sinxsinxsinx（２）原式＝cosx1cosxsinxsinxcosx＝sinxsinx(1cosx)cosxsinx(1cosx)1＝sinx1cosxsinxcosxsinxsinx1sinsin(3)原式coscos2tan(2k2k)20(2k2k)232tan(2k2k(kz))20(2k32k2)20(k)【学习小结】（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此sin2cos21，tansin．cos2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限