2022高三数学上册164《组合》教案（3）沪教版

16．4排列组合综合应用（3）一、教学内容剖析：本节内容是学生学习了：计数原理——加法原理与乘法原理，排列与排列数；组合与组合数之后的内容，学生对排列组合知识已经有了初步的认识，同时也掌握了简单的排列组合问题因此本节内容的安排旨在：对先前所学内容的进一步加深与整合，使学生在掌握了简单排列组合问题的基础上也能办理一些复杂的排列组合问题本节内容的教授是对这部分内容的总结与提升本节内容分两节课解说二、教学目的设计掌握排列组合问题的基本种类，领会解决排列组合综合题的方法与步骤；领会在解决排列组合问题的过程中，对问题的察看、剖析、类比、概括的研究方法；经过对排列组合实际问题的解决，提高学习数学的兴趣三、教学重点及难点重点：排列组合综合题的基本型难点：1对各样种类特点的理解按照各样种类特点对排列组合综合题的归类四、教学用具准备多媒体设施五、教学流程设计复习引入排列组合综合题基本型稳固提高六、教学过程设计一、复习引入：分类计数原理（加法原理）达成一件事，有几类办法，在第一类中有m1种有不同的方法，在第2类中有m2种不同的方法在第n种类有mn种不同的方法，那么达成这件事共有N不同的方法分步计数原理（乘法原理）达成一件事，需要分红n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，

m1m2mn种做第2步有m2种不同的方法，做第n步有m种不同的方法；那么达成这件事共有Nm1m2mn种不同n的方法3排列：从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列4组合：从n个不同元素中取出m(mn)个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合二、授新课：排列组合综合题基本型：“住店”型：即“允许重复排列”型此类问题要注意区分两类元素：一类元素能够重复，另一类不能重复把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，然后直接利用乘法原理求解的方法称为“住店法”例1：七名学生争夺五项冠军，获得冠军的可能的种数有（）B.575577解：因同一学生可同时夺得几项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作七家“店”，五项冠军看作5名“客”，每个“客”有7种住宿法，由乘法原理得75种，选A简单型：“公司”型，“插空”型，“隔板”型，“定序”型这几种简单种类在前几节中已有详尽阐述，此处不再敖述“先取后排”型：对于排列组合的混淆应用题，可采取先选用元素，后进行排列的策略例2：3名医生与6名护士被分派到3所学校为学生体检，每校分派1名医生与2名护士，不同的分派方法有（）种种种种解：第一步，从6名护士中任选2名，有C62种选法；从余下的4名护士中选出2名，有C42种选法；第二步，把三组作全排列，有P33种选法所以不同的分派方法有：C62C42P33=“列举”型：当题中附加条件较多，直接解决困难时，用列举法逐步寻找规律也是卓有成效的方法例3将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格内，每个格填1个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）种种种种解：用列举法逐步解决第一方格内可填2或3或4如填2，则第二方格内可填1或3或4若第二方格内放1，则第三方格只能填4，第四方格填3若第二方格填3，则第三方格应填4，第四方格应填1同理，若第二方格填4，则第三、四方格应分别填1或3因而第一方格放2共有3种方法同理，第一格放3或4也各有3种，所以共有9种方法，选B“间接”型：如果一个问题直接考虑，比较复杂，很难得出结论，可考虑采用“间接法”例4

四面体的极点和各棱中点共

10个点，在其中取

4个不共面的点，不同取法共有（

）种

种

种

种解：从

10个点中任取四点，总数为

C104其中四点共面的有三种情况：①共面的

6个点中随意

4点，共有

4C64种；②任一棱上的

3点与其对棱中点共面的共有

6种；③相邻两面三角形中位线的

4个端点共面，共有

3种所以适合条件的取法有

C104

4C64

63=141（种），因此选D讲堂练习：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）（A）10种（B）20种（C）25种（D）32种解：达成此事共分5步，第一步；将第一位同学报名课外活动小组有2种；第二步：将第二位同学报名课外活动小组也有2种，依次类推，25322将标号为1，2，，10的10个球放入标号为1，2，，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰巧3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）B.240解：从10个球中取出7个与盒子对号有C107种，还剩下3个球与3个盒子序号不能对应，利用列举法剖析，如果剩下3，4，5号球与3，4，5号盒子时，3号球不能装入3号盒子，当3号球装入4号盒子时，4，5号球只有1种装法，3号球装入5号盒子时，4，5号球也只有1种装法，所以剩下三球只有2种装法，因此总合装法数为2C7240种故应填240103从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中起码有1名女生，则选派方案共有（）种种种种解析1：以女生为主分三类：①1女2男有C31C42A33种；②2女1男C32C41A33种；③3女有C33A33种，故共有（C31C42C32C41C33）A33=186种选派方案选B4从正方体的6个面中选用3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）种种种种解：从正方体的6个面中选用3个面共有C63种，剔除8个角上3个相邻平面，即C63812选B三、小结：略四、作业：略七、教学设计说明：本节课着重以排列组合应用题的基本种类为主线展开的对于解排列组合综合题的方法，文章数不胜数，各有各的看法，而本教案（排列组合综合俄应用1）主假如从内容上来区分的，分为：住店型，简单型（包括：公司，插空，隔板，定序），先取后排型，列举型，间接性整节课首先复习引入，解说例题，获得几种基本型，然后再经过讲堂练习稳固