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文档简介

第九节常系数非齐次线性微分方程

待定系数法

1234567891011121314151617对非植齐次此方程则可顿设特灿解:其中为特览征方神程的k重根唐(k=锯0,匹1熟),上述泄结论贫也可铺推广故到高催阶方宰程的就情形.18例4.的通碍解.解:特征羡方程眯为其根千为对应泡齐次攻方程薯的通模解为比较杠系数,得因此突特解茄为代入夺方程:所求罩通解箩为为特符征方这程的蜻单根,因此敌设非忠齐次谁方程尘特解存为19内容注小结为特匹征方统程的k(＝0,棉1筋,节2)重根,则设胀特解忽为为特处征方虎程的k(＝0,绑1贩)重根,则设但特解桃为3.上述远结论猪也可谎推广标到高累阶方士程的晒情形.20思考既与练档习时可表设特雀解为时可引设特份解为提示:1茄.(填空)设212.求微苏分方吸程的通建解(其中为实数)烟.解:特征况方程特征射根:对应匪齐次掉方程探通解:时,代入耽原方感程得故原方程暴通解们为时,代入哀原方语程得故原方程压通解声为223.已知伪二阶揭常微宜分方伤程有特堡解求微新分方卵程的众通解.解:将特甚解代吧入方奥程得密恒等默式比较击系数洞得故原蛙方程吴为对应曾齐次顺方程姓通解:原方令程通份解为234.求解围定解蜓问题解:本题特征折方程张为其根为设非怨齐次米方程搬特解于为代入彻方程情得故故对缓应齐费次方饺程通层解为原方畜程通析解为由初膜始条昨件得24于是蓬所求淋解为解得255.解:(1危)特征流方程有二闭重根所以掉设非须齐次巷方程短特解凳为(2柴)特征杯方程有根利用坛叠加飘原理,可设高非齐何次方堡程特衔解为设下特列高痰阶常渐系数拦线性故非齐序次方鼓程的敌特解诉形式:26作业P3荣17谎1答(曲1)品,什(味5)

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