压力应力和力的

压力应力和力的第一页，共四十六页，编辑于2023年，星期五天然石英晶体的结构外形光轴(Z轴):晶体的对称轴,光线沿Z轴通过晶体不产生双折射现象,且无压电效应；电轴(X轴):与该压轴垂直的面，压电效应最为显著;机械轴(Y轴):在外电场作用时，在此轴上产生的机械变形最大。第二页，共四十六页，编辑于2023年，星期五压电方程——压电效应的数学表达式压电效应：晶体表面上产生的电荷与外力作用大小成正比。精确表达式式中：dij是压电常数，单位为（C/N）；Pi是电荷的表面密度，单位为(C/cm2);σi是单位面积上的作用力（应力），单位为(N/cm2）。压电常数矩阵：第三页，共四十六页，编辑于2023年，星期五一般情况下压电方程：二、石英晶体压电效应机理第四页，共四十六页，编辑于2023年，星期五单向应力单独作用时（Fx、Fy及Fz），只在表面A和B上出现电荷，符号与Fx，Fy有关：(1)P1≠0，P2=P3=0,(当只有Fx或Fy时)：

d11=-d12≠0,d21=d31=0,d22=d32=0;(2)P1=P2=P3=0,(当只有Fz时)：

d13=d23=d33=0;剪切力单独作用时，在表面A和B及C和D上出现电荷：(3)P1≠0，P2=P3=0,(当只有σ4时,使晶体在x方向有伸缩,等效有σ1作用)：

d14≠0,d24=d34=0;(4)P2≠0，P1=P3=0,(当只有σ5、σ6时,改变了晶体在y方向无电荷的状况)：

d25≠0,d26≠0,d15=d35=0,d16=d36=0;第五页，共四十六页，编辑于2023年，星期五压电常数矩阵对石英晶体。三、压电陶瓷压电效应机理压电陶瓷是一种经过极化处理的人工多晶铁电体。多晶：由无数细微单晶组成；铁电体：具有电畴结构；电畴：分子自发形成的极化方向相同的小区域。第六页，共四十六页，编辑于2023年，星期五极化处理：在一定温度下，以强电场使“电畴”规则排列，余下了很强的剩余极化，压电陶瓷材料表面出现束缚电荷，吸附空气中的自由电荷，形成压电陶瓷。压电常数矩注意事项：极化面在Z轴，而X，Y轴各向同性。第七页，共四十六页，编辑于2023年，星期五单向应力的压电方程表达其中，P=Q/S，σ=F/S（S为作用面的面积），压电陶瓷与石英晶体比较压电陶瓷效果显著。第八页，共四十六页，编辑于2023年，星期五§3-1-2压电式传感器的测量电路

一、压电式传感器的等效电路压电式传感器相当于一个电荷/电压源及一个以压电材料为电介质的电容。，压电式传感器的灵敏度电压灵敏度：单位力产生的电压；电荷灵敏度：单位力产生的电荷；，Ra是压电元件的漏电阻第九页，共四十六页，编辑于2023年，星期五二、压电式传感器的测量电路两种电路形式电压放大器和电荷放大器：Ri、Ci、Cc分别为放大器的输人电阻、输人电容和电缆线的电容第十页，共四十六页，编辑于2023年，星期五1、电压放大器作用：阻抗变换——将传感器的高输出阻抗经放大器变换为低阻抗输出，并将微弱的电压信号进行适当放大。

其中以压电陶瓷为例设用复数表示放大器的输入电压第十一页，共四十六页，编辑于2023年，星期五电压Ui的幅值电压Ui与作用力之间的相位差：令得第十二页，共四十六页，编辑于2023年，星期五电压幅值比和相角与频率比的关系曲线ω=0

，Um=0，电荷被泄漏，压电式传感器不能测量静态量(灵敏度下降)；ω>3ω1,Um与作用力的频率无关,

高频响应非常好;电压灵敏度要扩大低频响应范围,必须增加R(而不是C)来增加测量回路的时间常数τ=R(C+Ca),否则,kU下降;第十三页，共四十六页，编辑于2023年，星期五当ωR>>1时,

放大器输入电压及电压灵敏度与传感器自身电容,电缆线电容有关。更换电缆需重新标定系统灵敏度。2、电荷放大器特点：消除电缆分布电容的影响；具有深度电容负反馈的高增益运算放大器。电路简化：忽略Ri，Ra（∞），运放的K足够大,高频忽略RF

；第十四页，共四十六页，编辑于2023年，星期五由于(1+K)CF>>(CC+Ca+Ci),特点：(1)输出电压U正比于输入电荷Q，输出灵敏度不受电缆分布电容的影响;(2)适用于——高频(gF<<jωCF);第十五页，共四十六页，编辑于2023年，星期五低频时RF不能忽略特点：(1)输出电压U正比于输入电荷Q;(2)输出电压与反馈回路参数有关（CF

，RF

）;当RF=1/ωCF

时，其幅值为理想值的倍，此时，增益下降3db，即为下限频率处：fL可以通过CF，RF来调整，低频响应好。

第十六页，共四十六页，编辑于2023年，星期五§3-1-3压电式传感器的应用特点：典型的力敏感元件，常直接用来测力；可用来测量最终能转换为力的物理量（如加速度等）。举例：测加速度

U=?测量加速度第十七页，共四十六页，编辑于2023年，星期五压电式压力传感器特点：压电元件并联使用《传感器》哈工大，强锡富（带习题）《传感器设计与应用》，国防科大，刘迎春等，《传感器与检测技术》，高教，陈杰等，（带习题）《检测技术》，西安电子科大，栾桂冬等，第十八页，共四十六页，编辑于2023年，星期五§3-2电阻应变式压力传感器

§3-2-1应变电阻效应根据有其中，εx轴向(纵向)应变，εy径向(横向)应变。第十九页，共四十六页，编辑于2023年，星期五代入其中（金属）（半导体）ρ为材料的压阻系数，E为材料的弹性模量；Km金属丝应变灵敏度系数；Ks半导体应变灵敏度系数；Ko导电丝材料应变灵敏度系数；第二十页，共四十六页，编辑于2023年，星期五§3-2-1金属电阻应变片结构及材料金属丝式结构：轴向纵栅和圆弧横栅，栅丝直径为0.015~0.05mm,栅长l=0.2~200mm;基底很薄,0.02~0.4mm;箔式结构基底很薄,0.02~0.4mm;第二十一页，共四十六页，编辑于2023年，星期五§3-2电阻应变式压力传感器

§3-2-1应变电阻效应根据有其中，εx轴向(纵向)应变，εy径向(横向)应变。第二十二页，共四十六页，编辑于2023年，星期五代入其中（金属）（半导体）ρ为材料的压阻系数，E为材料的弹性模量；Km金属丝应变灵敏度系数；Ks半导体应变灵敏度系数；Ko导电丝材料应变灵敏度系数；第二十三页，共四十六页，编辑于2023年，星期五§3-2-2金属电阻应变片结构及材料金属丝式结构：轴向纵栅和圆弧横栅，栅丝直径为0.015~0.05mm,栅长l=0.2~200mm;基底厚度：0.02~0.4mm;箔式结构栅长l=0.2~100mm金属箔片厚度：0.003~0.1mm;光刻技术制作；横向效应小。第二十四页，共四十六页，编辑于2023年，星期五§3-2-3金属电阻应变片主要特性一、横向效应系数由a为双向应变比；H为双向应变灵敏度系数比——横向效应系数；第二十五页，共四十六页，编辑于2023年，星期五利用εx与εy的关系：

a=μ，得横向效应作用：抵消纵向应变；解决的方法：增大l，减小r，采用直角线栅式,或箔式。二、应变极限定义：应变片所能测量的最大应变值。第二十六页，共四十六页，编辑于2023年，星期五三、零漂和蠕变零漂P0：保待温度恒定，在不承受载荷的条件下，应变片的电阻随时间变化的特性；产生的原因：敏感栅通过工作电流后的温度效应，内应力逐渐变化，粘接剂固化不充分等。蠕变θ：保待温度恒定，在某一恒定机械应变长期作用下，指示应变随时间变化的特性；主要原因：内应力。第二十七页，共四十六页，编辑于2023年，星期五四、机械滞后机械滞后Zj：恒温条件下，加载和卸载试件过程中，加载和卸载特性曲线的最大差值——残余形变；产生的原因：粘合剂性能差；过载；过热。第二十八页，共四十六页，编辑于2023年，星期五五、对正弦应变波的响应问题：当测量按正弦规律变化的应变波时，机械应变就象水波似的在材料中传播，使材料中每一点的应力都不相同。设t时刻，在xt处有：在整个应变片L上平均值：第二十九页，共四十六页，编辑于2023年，星期五误差：因为λ>>L，利用sinx/x的展开式,得式中f为应变波的频率,v为传播速度(由材料决定);

γ

与f2,L2成正比.

工作频率与应变片长度的要求:第三十页，共四十六页，编辑于2023年，星期五五、对阶跃应变波的响应理论响应特性：图（b）；实际响应特性：图（c）；上升时间：输出从最大值的10%上升到90%的时间tk：工程上要求动态特性：第三十一页，共四十六页，编辑于2023年，星期五六、疲劳寿命疲劳寿命：反映应变片对动态应变的适应能力，反映出材料性能，工艺加工质量的重要的指标；测定方法：在恒定幅值的交变应力作用下,可以连续工作而不产生疲劳损坏的循环次数N；疲劳损坏：应变片指示应变的变化超过规定误差；一般要求：N=105~107次。第三十二页，共四十六页，编辑于2023年，星期五§3-2-4温度误差及其补偿一、温度效应及温度误差温度效应：由温度变化引起应变片内阻改变的现象；应变片电阻丝的电阻率变化；电阻丝材料与受力件材料的线膨胀系数不同；

at电阻丝材料的电阻温度系数；βt、βs分别为电阻丝材料和试件材料的线膨胀系数，k应变片的灵敏度系数；第三十三页，共四十六页，编辑于2023年，星期五附加应力：一、温度补偿方法：自动与桥路单丝自补偿法——选择敏感栅材料的电阻温度系数和线膨胀系数，能满足下式成立：特点：方法简单，制造和使用方便，使用范围有限。第三十四页，共四十六页，编辑于2023年，星期五双丝自补偿法——利用两种不同电阻温度系数(一种为正值，一种为负值)的材料串联组成敏感栅，使则特点：补偿效果好，方法简单，制造和使用方便，使用范围比单丝广，可通过丝的长短来调整。桥路补偿法补偿块法(单臂)：差动法(双臂)：第三十五页，共四十六页，编辑于2023年，星期五§3-2-5转换电路一、电压输出特性设电桥各臂的电阻分别R1,R2,R3,R4,可以全部是或部分是应变片。流过负载的电流为：电桥平衡时第三十六页，共四十六页，编辑于2023年，星期五电桥的电压输出(空载)：当四臂有ΔR产生时，电压输出特性(空载)：设R1/R2=n，并考虑ΔRi<<Ri,略去高阶分量,得第三十七页，共四十六页，编辑于2023年，星期五当R1=R2,R3=R4(半等臂),或R1=R2=R3=R4(全等臂)时，n=1，单臂工作(ΔR1≠

0,ΔR2=ΔR3=ΔR4=0)：第三十八页，共四十六页，编辑于2023年，星期五双臂工作(ΔR1=ΔR2≠

0,ΔR3=ΔR4=0)：全臂工作(ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4≠

0)：第三十九页，共四十六页，编辑于2023年，