初三圆复习教案

初数圆识讲圆主边中

四．重点知识讲解：1.垂定垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1）平分弦（不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（）的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（）分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个理，简称2推3定：此定理中共5结论中，只要知道其中2个可推出其它3个论，即：①

是直径②

ABCD

③

④弧

弧

BD

⑤弧

弧

AD中任意个件推出其他3个论。推论2：圆的两条平行弦所夹的相等。

O

OA

B

C

D

即：在⊙

中，∵

∥

∴弧

弧

BD．圆角理1周定理弧所对的圆周等于它所对的圆心的角的一半。

C即：∵

和

是弧

所对的圆心角和圆周角AOB∴2、圆周角定理的推论：

B

A推论1同弧或等弧所对的圆周角相等圆或等圆中相等的圆周角所对的弧是等弧；

D

C即：在⊙

中，∵

C

、

D

都是所对的圆周角

B∴

A推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

C即：在⊙

中，∵

是直径或∵

B

A∴推论：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

C即：在△

ABC

中，∵

OB

O

∴△

ABC

是直角三角形或

C3.切的质判定（）线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵

OA

且

过半径

OA

外端∴

是⊙

的切线（）质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直必过圆心。

OMAN以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

4.切长理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线们的切线长相等点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵

、

是的两条切线

∴

PB

PO平

5.扇、柱圆的关算式1、扇形）长公式：

l

180

；

OSl（）形面积公式：

n212

：心角2、圆柱：

R

：扇形多对应的圆的半径

l

：扇形弧长：扇形面积DA

（）柱侧面展开图

母线长SS=2

2

B

C

底面圆周长

（）柱的体积：

hB1（）锥侧面展开图（）

S

=

2

O1（）锥的体积：Vrh36.三角形内、外、心垂

A

C

r

R

B(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用I”表示．(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部直角三角形的心是斜边中点角三角形外心在三角形外部三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的倍通常用G表示．(4)垂心：是三角形三边高线的交．

7.辅线结圆常的助1半径，利用同圆或等圆的径相等．2弦心距，利用垂径定理进证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明．3半径和弦心距，构造由“径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算．4弦构造同弧或等弧所对的周角．5)．弦、直径等构造直径所对圆周角——直角．6)．到切线，作过切点的弦，造弦切角．7)．到切线，作过切点的半径构造直角．8)．证直线为圆的切线时，分种情况(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直(2)不知直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．9)．到三角形的外心常连结外和三角形的各顶点．10)．遇到三角形的内心，常作(1)心到三边的垂线(2)连结内心和三角形的顶点．11)．遇相交两圆，常作(1)公弦(2)心线．12)．遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线．13)．求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边．【型题6分：解已分：间OE交

解EF的AB于

分：可D证：DB至AE至F

五．课堂练习1．(2002·青海)⊙O半径为10cm，ABCDAB＝12cm，CD＝，则AB和CD的距离为()A．2cmB．14cmC．2cm或14cmD．10cm或20cm2．(2001·吉林)图23-14，⊙的直径为10，弦＝8，P是弦AB上一个动点的长的取值范围是_________．3．(2000·北京西城)如图23-15AB为⊙O的直径，弦⊥AB，垂足为E，那么下列结论不正确的是)A．CE＝DEB．C．∠BAC＝∠BADD．AC>AD4(2000北京市丰台区在直径为52cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图23-16所示，如果油的最大深度为1