2023年江苏省邳州市新河中学数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．∠A+∠B=90°C．a=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：52．如图，一次函数与一次函数的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式的解集是（）A．x＞2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜13．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．4．若从边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该边形的内角和是（）A． B． C． D．5．一次函数的图象不经过哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．7．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A． B． C． D．8．如图，设甲图中阴影部分的面积为S1，乙图中阴影部分的面积为S2，k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．＜k＜1 D．0＜k＜9．给出下列几组数：①4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（）．A．①②B．③④C．①③④D．④10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（）A．10 B． C．15 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是_____.12．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝_____．13．一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=________。14．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度．15．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．16．按一定规律排列的一列数：，，3，，，，…那么第9个数是____________.17．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．18．一次函数y=-x-1的图象不经过第_____象限．三、解答题(共66分)19．（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（6分）如图,在中,点、是对角线上两点,且.(1)求证:四边形是平行四边形.(2)若.,且,求的面积.21．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠DEF=∠ABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的长．22．（8分）已知：如图，在中，于点，为上一点，连结交于，且，，求证：.23．（8分）如图,在中,；线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到,是由沿方向平移得到,且直线过点.(1)求的大小．(2)求的长．24．（8分）已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出y、y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．(1)求证：FG＝FH；(2)若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度数．26．（10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．详解：A.a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B.∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C.52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故选D.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.2、D【解析】【分析】观察函数图象得到当x<1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象下方，所以关于x的不等式x+b<kx+4的解集为x<1．【解答】当x<1时，x+b<kx+4，即不等式x+b<kx+4的解集为x<1，故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3、B【解析】

根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得，点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，点P到B→C的过程中，y=2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，点P到C→D的过程中，y=24=4（6＜x≤8），故选项D错误，点P到D→A的过程中，y=2(12-x)=12-x(8<x12)，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.4、B【解析】

根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=3，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】由题意得：n-3=3，解得n=6，则该n边形的内角和是：（6-2）×180°=720°，故选B．【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，熟记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解答此题的关键．5、A【解析】

根据一次函数的性质一次项系数小于0，则函数一定经过二，四象限，常数项-1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．【详解】解：∵k=-1＜0，b=-1＜0∴一次函数的图象经过二、三、四象限一定不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，对性质的理解一定要结合图象记忆．6、D【解析】

此题利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【详解】由题意可列方程是：.故选：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于列出方程7、B【解析】

根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得

y=30-5t，

∵y≥0，t≥0，

∴30-5t≥0，

∴t≤6，

∴0≤t≤6，

∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．

故选B．【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．8、B【解析】

根据正方形和矩形的面积公式分别表示出两个阴影部分面积，即可求出所求．【详解】由题意得：甲图中阴影部分的面积为，乙图中阴影部分的面积为故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、D【解析】①42+52≠62，∴不能组成直角三角形；②82+152≠162，∴不能组成直角三角形；③当n=1时，三边长为：0、2、2，不能组成直角三角形；④(m2－n2)2+(2mn)2=(m2＋n2)2,且m>n>0，∴能组成直角三角形.故选D.点睛：本题关键在于勾股定理逆定理的运用.10、C【解析】分析：根据平行四边形的面积，可得设则在Rt中，用勾股定理即可解得.详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∴设则在Rt中，即解得（舍去），故选C．点睛：考查了平行四边形的面积，平行四边形的性质，勾股定理等，难度较大,根据面积得出是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、k＞2【解析】

试题分析：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小.【详解】根据题意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【点睛】考点：一次函数的性质；一次函数的定义12、﹣1【解析】

因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【详解】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．故答案是：m＝﹣1.【点睛】考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．13、-1【解析】

根据已知方程有两个相等的实数根，得出b2-4ac=0，建立关于k的方程，解方程求出k的值即可.【详解】∵一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，∴b2-4ac=0，即4+4k=0解之：k=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式：△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14、1【解析】分析：连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．详解：连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案为1．点睛：本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．15、x=-1【解析】

观察图象，根据图象与x轴的交点解答即可.【详解】∵一次函数y=kx+1的图象与x轴的交点坐标是（-1，0），∴kx+1=0的解是x=-1．故答案为：x=-1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是根据交点坐标得出kx+1=0.16、.【解析】

先把这一列数都写成的形式，再观察这列数，可得到被开方数的规律，进而得到答案．【详解】解：∵3=，=，=∴这一列数可变形为：，，，，，，…，由此可知：这一列数的被开方数都是3的倍数，第n个数的被开方数是3n.∴第9个数是：=

故答案为：.【点睛】此题考查了数字的变化规律，从被开方数考虑求解是解题的关键，难点在于二次根式的变形．17、56°【解析】

根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案为56°.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.18、一．【解析】

先根据一次函数y=-x-1中k=-，b=-1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为：一．【点睛】本题考查一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．三、解答题(共66分)19、（1）见解析，（﹣3，﹣1）；（1）见解析，（﹣3，﹣1）【解析】

（1）利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣1，1）；（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣3，﹣1）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20、（1）证明见详解；（2）1【解析】

（1）先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，即可得出结论．（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，证出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出▱ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE，即可得出结果．【详解】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，∴AE=CF=OE=OF=1，∴AC=4，CE=3，∵∠ACB=45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE=4×3=1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】

（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M，首先证明△ANB≌△DME，可得AN=DM，然后证明△AFN≌△DFM，求出AF=FD即可；（3）如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M，想办法求出FM，EM即可．【详解】（1）证明：∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠ABC=∠CED=90°，∴∠DEF+∠CEB=90°，∠ABF+∠CBE=90°，∴∠DEF=∠ABF．（2）证明：如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．∵∠ABN=∠DEM，∠ANB=∠M=90°，AB=DE，∴△ANB≌△DME（AAS），∴AN=DM，∵∠ANF=∠M=90°，∠AFN=∠DFM，AN=DM，∴△AFN≌△DFM（AAS），∴AF=FD，即F为AD的中点；（3）如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=10，AB=8，∴BC=EC==6，∵EC⊥BC，∴∠BCE=∠ACD=90°，∵AC=CD=10，∴AD=10，∴DF=AF=5，∵∠MED=∠CEB=45°，∴EM=MD=4，在Rt△DFM中，FM==3，∴EF=EM-FM=．【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22、详见解析.【解析】

根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，进而解答即可．【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC．23、(1)；(2)DE=1.【解析】

（1）由平移的性质可得∠EAC=90°，由旋转的性质可得∠DAC=110°，即可求∠DAE的大小；（2）由“AAS”可证△DAE≌△CAB，可得DE=BC=1．【详解】解：(1)是由沿方向平移得到,所以,,所以,,又,所以,,又线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到即,所以,,(2)依题意，得：,所以，,又,所以，,所以，.【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．24、（1）y1=80x(0≤x≤60)，y2=-120x+7200(20≤x≤60)；（2）甲出发36分钟后两人相遇，相遇时乙离A地2880米．【解析】

（1）根据题意利用函数图像信息进行分析计算即可；（2）由题意可知两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，以此建立方程求解，进而得出答案.【详解】解：（1）由题意设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，甲离A地的距离为y1=80x(0≤x≤60)乙离A地的距离为y2=-120x+7200(20≤x≤60)．（2）由题意可知：两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，即y1=y2，∴80x=-120x+7200，解得x=36(分钟)．当x=36时，y=80×36=2880(米)．答：甲出发36分钟后两人相遇，