《双曲线》测试题

22222222222《曲》元试22222222222一选题(本大题10小，小题，共50分)1已知点轴上的曲的渐线程＝x，该曲线离率是(A)A.B.C.

1715D.42若双线点m，n)(>，且近线程＝，双线的点A)A．x轴上C．x轴或y轴上

．y轴上D．法断是在标轴3双曲虚的一端为，两个点F、F，∠FMF＝则曲的离11率)A.3

66C.23

D.

3314已知曲9－m＝>0)的一顶到它一渐近的离，m等于5(D)A．1B．C．D．5已知曲的两焦为F－，0)、(，0)，M是此曲线的点且满1足MFMFMF|MF则双线的程(A)121xxyA.－1．x＝C.－＝997

xyD.－＝736设F，F是双线x12

y－＝的个焦，P是曲上的点且3|PF＝4|PF|，242则PFF的面积于(C)12A．42．83C．24D．7过双线－＝的焦F一条PQ在支，|PQ＝，F是双线的12焦，eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)Q的周是(C)2A．

B．14－2C．14＋82

D．8双曲

的弦点（，1，则弦在的线程为）A.

2x

B.

x

C.

x

D.

x

222222222222229已知

M，(3,0)，，圆C与线MN切于B，过N圆

相的直相交点

P

，

P

点轨方为A．C．

xx

2

y2(xB．x8y2（x0）．x810

(x(x10.过曲

的焦作线l交曲线A点若|AB|=4，则这的直共（）条A．B．2C．3D．若椭圆

2x2(0)和双线(,tt

有同焦

F1

和F2

，

P

是两曲的一交，则

12

的是(A)．A．

B．

()

C．

m22

D．

s12我把离率e

＋1的曲＝1(a>0，b称黄双曲．出下2ab几说：双曲－

251

＝1是黄金曲；②ac，该曲线黄双线；③∠FA＝90°则该曲是金双线112④∠，该曲是金双线其正的(D)A．②B．③C．③D．②④二填题(本大题题，小5分，分把正答填题后横上．13如，椭①②与曲③④的心分别e，e，，其小系为_13ee<e．14y．已双线x＝1左顶为A，右点为F，为曲3线支一，则PAPF的最小为__－2_____．12

2222222122λ000220229xy2222222122λ000220229．已点P是双曲＝上除点外任一，F分为ab1左右点c为半距△PFF内圆FF切点M，112FMFM|＝______.12．知曲线

xy－＝1(，b的左、焦分为F(－c,0)、aF．若双线存在，2

sin∠PFFa＝，则双曲的心率sin∠PFF2的值围__(1，＋1)_____三解题(本大题6小题共分．17.(本满分分)根据列件，双线的准程1516（）点Q焦点坐轴上3（）双线

y24

有同点且经点

解（1）

yx2（）－128

=1.y．本满12分已曲线C：＋x1.(1)由线上任一点E向轴作线垂足F动点满

FP

，点P的迹的轨迹能是吗请明理；(2)如直l的斜为2，过M(0，－，直交线于、两，又

MB

92

，曲C的方程解(1)设，)，P(x，则F(x0)，0

FPEP

，xx∴x，y)＝－y．∴yy3y代＋＝中得为的迹方．λ＝时轨迹圆λ9(2)由设知线l的方为y＝－，A(xy，，)，112

2λ＋222＋2214.2λ＋222＋2214.联方组

2

消得：＋2)x－＋－＝0.∵程有解，λ＋2≠0，4∴或λ<0≠，x＝，1而

MA

＝

3(4－)x＋＋2)·(y＋2)＝x2xx，122212λ＋2∴

4－λ3＝，得＝14.曲C方是．本满12分)已知心在点双线的焦为顶为（）双线C的程

（直

lykx

与曲恒两个同交点A和B且

其为点，k的值范（设双线程为

x2a2

由知

c

，由

2

，

故曲C的方为

x3

2

.（2）将

2

代

x3

2

得

k)x2kx由线

l

与曲交不同两得k

2))即

2

13

且①

设

xA

A

A

),B

，yB

61

2

,yB

1

2

，

得

xxyAB

，而

xkx2)(kx2)2x2()ABAB

F,F2F,F2

2

2k3k222k1k12

.于

3k2即解此等式3kk2

13

k

2

②由+②

故取范为

(

33),13(本满12分)已两点

F(2,0),F(2,0),1

满条

PF21

的轨迹曲E，直ｙkx－曲交A、B两点。（）ｋ取值围（Ⅱ）如果

3,

且曲线上存在点C，使

,

求的值和的积。解Ⅰ）双线的义知，曲E

是

的双线左2支且c

2,a，知b，故曲E的方程x

2

2

设

y1122

，题建方程

ykxx消

，

0

，1

121x1

解

∵

2

1

12

22，2212222，22122

2

依意

2

3

，理得k4225∴

k

5或k2但4

∴k

故线

的程

设

0

，已

OA

，

x12

00

∴00

11m

，

又

x

k2

k225，k2∴

C

5

，点的坐代曲E

的程得

64得m22

，但

m

时所的在双线右支，合意∴

m

，

C

的标

C

到

的离

52

55

13∴的面

(本满12分)已直线：y=kx+（k≠）椭+y相于AB两不同的，与y轴的点．（），且|AB|

，实的值；（）

，△AOB面积最大，此椭圆方．解设A（，（，y，（）

得+2x+﹣a=0，则x+

，x=

，

22222222221222222222212则||=

，得．（），（3+k）x+2kx+﹣，则x+x=﹣，x

，

得﹣，﹣）（，﹣解x=2x，代入式：x+x﹣﹣

，

，=

=

，当仅k时取号此时x=

，x=﹣=﹣×

，又x=

，

=，解．所，AOB面积的大为，此时圆方程3x+=5(本满12分)已椭圆．点M，）在椭C上，点

的心为，且点称点M的一“椭”．（I）椭圆C的标方；（）直：+m与椭C相于A，两，且AB两的椭”分为P，Q以PQ为径的经坐原点试断△AOB面积否定？若定，求定；不定值说理由解（I由意=，a﹣，即+可a，b=3，即有圆方程

=1；

又，（II设A（，，B（，y，，

2222222222222222