(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编 专题03 导数文科

专导一．基础题组1.【全国课标，文4】线＝x－＋1在点1,0)处的切线方程为…)A．y＝－．＝＋1C．y＝x－D＝－x＋【案A【解析】′|＝(3

－2)|＝，此曲线在(1,0)的切线方程为＝－12.【全2，文7】若曲线＝＋＋(0，b处的切线方程是x－＋＝，()A．a＝，＝B．a＝－1，＝1C．a＝，＝1D．a＝－1，＝－【案A3.【全2，文8】已知曲线

y

x

1的一条切线的斜为,则点横坐标()2(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】：4.【全新课标，文13】曲线＝x(3lnx＋在(处的切线方程__________．【答案－－＝5.【全3，文15】曲线

y2x

在点（，）的切线方程为.【答案】【解析】

y

x

2

，

k

，∴切线方程为

y，

.6.【全新课标，文21】函数f(x)＝－－ax.

(1)若a＝

12

，求f(x)的单调区间；(2)若当时f(x)，a的取值范围．二．能力题组1.【课全国Ⅱ，文21】本小题满分12分已知函数f(x＝e(1)求(x)极小值和极大值；(2)当曲线y＝(的切线的率为负数时，求l在x轴截距的取值范围．当x＝时，fx)取得极大值，极大值为f(2)＝4e.

2.【全2，文21】本小题满分12)设实数，函数f)．(Ⅰ)f(x)极值；(Ⅱ)当a在么范围内取值时，曲线f(x)与仅有一个交点．当

f(x

的极大值

55<0，即)2727

时，它的极小值也小于0，因此线

=

f(x与轴有一个交点，它在(1，∞上当

f(x

的极小值－即a(1，∞时，它的极大值也大于，因此曲线y=f(x与x轴有一个

点，它在－∞，－

13

)上。∴当

a

527

)

∪(1，∞时曲线

=

f(x

与

轴仅有一个交点。三．拔高题组1.【全2，文11】若函

f

在区间

单调递增，则

的取值范围是（）（）

（）

（）

（）

【答案】2.【课全国Ⅱ，文11】知函数(x＝x＋＋＋，下列结论中错误的()．A．

x∈，(＝0B．函数y＝(x)的图像是中心对称图形C．若x是x)的极小值点，则f()区间－∞，单调递减D．若x是x)的极值点，则′(x)＝0【答案3.【全2，文21小满分12分已知函数

x)3xax

，曲线

f()

在点

处的切线与

x

轴交点的横坐标为

.（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当

k

时曲线yf)

与直线

kx

只有一个交点.

4.【全新课标，文21】函数(x＝－．(1)求(x)单调区间；(2)若＝，k为整数，且当x＞时(－)′()＋＋1＞，求k的大值．所以h(x在，＋∞)上存在唯一的零点．故g′(在，＋∞)存在唯一的零点．设此零点为α，α∈(1,2)

当x∈(0，)时，′()＜0当x∈(，∞)时，x)＞0.所以g(x在，＋∞)上的最小值为()又由g′()＝，得e＝＋，以()＝α＋1．由于①式等价于k＜(α)故整数k的大为2.5.【全2，文21】已知数f()＝－＋x＋1.(1)设＝2求(的单调区间；(2)设(x)区间2,3)中少有一个极值点，求a的值范围．6.【全2，文22小满分12分已知函数()=

13

ax-+1在x=处得大值，在=取得极小值，且0＜＜＜＜2.（）明a＞0;（）za+2求z的值范围。

7.【全3，文21】本小题满分12