2021届高三一轮数学提高版第二章

2021届高三一轮数学提高版第二章基本初等函数第6讲函数的概念及其表示方法A组应知应会一、选择题1.(2019·北京一模)已知函数f(x)＝x3－2x，则f(3)等于()A.1B.19C.21D.352.(2019·石家庄二模)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))3.(2019·厦门质检)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x≤0，,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)，x>0，))则f(f(log23))等于()A.－9B.－1C.－eq\f(1,3)D.－eq\f(1,27)4.(2019·河南名校段测)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log3x，0＜x≤9，,f（x－4），x＞9，))则f(13)＋2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的值为()A.1B.0C.－2D.25.(2019·河北衡水)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(25,4)，－4))，则实数m的取值范围是()A.(0，4]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))二、解答题6.(1)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)的解析式．(2)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))·eq\r(x)－1，求f(x)的解析式．7.已知f(x)＝x2－1，g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1，x>0，,2－x，x<0.))(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))和g(f(x))的表达式．

B组能力提升一、填空题1.已知函数f(x)＝eq\r(－x2＋3x＋4)，则函数y＝f(x)的定义域为________，函数y＝f(2x＋1)的定义域为________．2.(2019·南京三模)若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0，,f（x－2），x＞0，))则f(log23)＝________．3.(2018·南阳一模)已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＋3x，则f(x)的解析式为________．4.(2018·郴州质量监测)已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋1，x≤0，,－（x－1）2，x＞0，))则使f(a)＝－1成立的a值是________．二、解答题5.(1)已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x－1，求f(x).(2)已知定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x).6.对于每个实数x，设f(x)取y＝4x＋1，y＝x＋2，y＝－2x＋4三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值．

第7讲函数的单调性与最值A组应知应会一、选择题1.(多选)已知f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，根据下列条件可以断定f(x)为增函数的是()A.对任意x≥0，都有f(x＋1)>f(x)B.对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2)C.对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2<0，都有f(x1)－f(x2)<0D.对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>02.下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是()A.y＝eq\f(1,1－x)B.y＝cosxC.y＝ln(x＋1)D.y＝2－x3.若函数y＝eq\f(2－x,x＋1)，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是()A.(1，2)B.(－1，2)C.[1，2)D.[－1，2)4.(2019·郑州调研)若函数f(x)＝eq\r(x)－eq\f(1,x2)在x∈[1，4]上的最大值为M，最小值为m，则M－m的值是()A.eq\f(31,16)B.2C.eq\f(9,4)D.eq\f(11,4)5.(2019·武汉质检)若函数y＝logeq\f(1,2)(x2－ax＋3a)在区间(2，＋∞)上是减函数，则a的取值范围为()A.(－∞，－4)∪[2，＋∞)B.(－4，4]C.[－4，4)D.[－4，4]二、解答题6.已知f(x)＝eq\f(x,x2＋1)，判断并证明函数f(x)在区间[－1，0]上的单调性．7.求下列函数的值域．(1)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x＋1，x<1，,\f(1,x)，x>1；))(2)y＝x－eq\r(x).B巩固提升一、填空题1.函数f(x)＝1－eq\f(2,x＋1)的单调增区间是________．2.(2019·太原期末)已知函数f(x)＝eq\f(x＋1,x－1)，x∈[2，5]，则f(x)的最大值是________．3.(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)，x≤0，,1，x>0，))则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是________．4.已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2－a）x＋1，x<1，,ax，x≥1))满足对任意x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0成立，那么实数a的取值范围是________．二、解答题5.已知函数f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,x)(a>0，x>0).(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，求a的值．6.已知函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

第8讲函数的奇偶性与周期性课时1函数奇偶性判定与周期性A组应知应会一、选择题1.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A.y＝x3B.y＝lneq\f(1,|x|)C.y＝2|x|D.y＝cosx2.(2019·济宁二模)已知f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)＝x2＋lnx，则f(2019)等于()A.－1B.0C.1D.23.(2019·烟台一模)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1，当x<0时，f(x)＝log2(－x)＋m，则实数m等于()A.－1B.0C.1D.24.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2，0)时，f(x)＝2x2，则f(2019)等于()A.－2B.2C.－98D.985.(多选)设函数f(x)的定义域为R，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0，f(0)≠0，若对于任意实数x，y，恒有f(x)＋f(y)＝2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－y,2)))，则下列说法正确的是()A.f(0)＝1B.f(x)＝f(－x)C.f(x＋2π)＝f(x)D.f(2x)＝2f(x)－1二、解答题6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，求函数f(x)的解析式．7.已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1，1]，且a＋b≠0时，有eq\f(f（a）＋f（b）,a＋b)>0恒成立．(1)用定义证明函数f(x)在[－1，1]上是增函数；(2)解不等式：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))<f(1－x).

B组能力提升一、填空题1.(2019·日照一模)若函数f(x)＝x2＋(3－a)x＋1为偶函数，则a＝________．2.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则当x∈[1，2]时，f(x)＝________．3.(2019·苏州期初调查)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2＋ax，x<0))为奇函数，则实数a的值为________．4.(2019·南通、泰州、扬州一调)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝f(x).当0<x≤1时，f(x)＝x3－ax＋1，则实数a的值为________．二、解答题5.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积．6.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋…＋f(2020)的值．

课时2函数性质的应用A组应知应会一、选择题1.(2019·山西考前训练)下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是()A.y＝xlnxB.y＝x2＋xC.y＝sin2xD.y＝ex－e－x2.(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于()A.－50B.0C.2D.503.(2019·九江二模)已知函数f(x)满足：①对任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0，f(x＋4)＋f(－x)＝0成立；②当x∈(0，2]时，f(x)＝x(x－2)，则f(2019)等于()A.1B.0C.2D.－14.(多选)已知定义在R上的奇函数y＝f(x)和偶函数y＝g(x)满足f(x)＋g(x)＝4x，下列结论正确的有()A.f(x)＝eq\f(4x－4－x,2)，且0<f(1)<f(2)B.x∈R，总有[g(x)]2－[f(x)]2＝1C.x∈R，总有f(－x)g(－x)＋f(x)g(x)＝0D.x0∈R，使得f(2x0)>2f(x0)g(x0)5.(2019·临沂一模)已知函数g(x)＝f(x)＋x2是奇函数，当x>0时，函数f(x)的图象与函数y＝log2x的图象关于y＝x对称，则g(－1)＋g(－2)等于()A.－7B.－9C.－11D.－13二、解答题6.若f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且x∈[0，1)时f(x)为增函数，求不等式f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＜0的解集．7.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1).(1)求f(0)与f(2)的值；(2)求f(3)的值；(3)求f(2021)＋f(－2022)的值．B组能力提升一、填空题1.已知函数f(x)同时满足条件：①偶函数；②值域为[0，＋∞)；③周期为2020，请写出f(x)的一个解析式：______________．2.已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x).若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系是________．3.设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－eq\f(1,1＋x2)，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是________．4.函数f(x)＝x3－3x2的对称中心是________．二、解答题5.若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，求F(x)在(－∞，0)上的最小值．6.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋x))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－x))成立．(1)证明：y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值；(3)若g(x)＝x2＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，求实数a的值．

第9讲二次函数与幂函数A组应知应会一、选择题1.若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c2.若幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的大致图象是()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))3.(2019·安阳模拟)已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A.1B.0C.－1D.24.将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为()A.50元B.60元C.70元D.100元5.(多选)已知函数f(x)＝|x2－2ax＋b|(x∈R)，给出下列命题，其中是真命题的是()A.若a2－b≤0，则f(x)在区间[a，＋∞)上是增函数B.存在a∈R，使得f(x)为偶函数C.若f(0)＝f(2)，则f(x)的图象关于x＝1对称D.若a2－b－2>0，则函数h(x)＝f(x)－2有2个零点二、解答题6.已知二次函数f(x)同时满足条件：①对称轴方程是x＝1；②f(x)的最大值为15；③f(x)＝0的两根立方和等于17.求f(x)的解析式．7.已知函数f(x)＝x2－2tx＋1在(－∞，1]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，求实数t的取值范围．B组能力提升一、填空题1.已知函数f(x)＝ax2－2x－3在区间为(－∞，4)上单调递减，则a的取值范围是________．2.若二次函数f(x)＝－x2＋2ax＋4a＋1有一个零点小于－1，一个零点大于3，则实数a的取值范围是________．3.函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，－2≤x<0，,x2－2x－3，0≤x≤3))的值域是________．4.已知二次函数f(x)＝ax2－4x＋c＋1(a≠0)的值域为(－∞，1]，则eq\f(1,a)＋eq\f(4,c)的最大值是________．二、解答题5.(1)已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围．(2)已知关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，求m的取值范围．6.已知函数f(x)＝x2－kx＋3.(1)若f(x)在[－2，2]上存在单调减区间，求k的取值范围；(2)从下面三个函数中：①g(x)＝mx＋5－m；②h(x)＝2x－m；③r(x)＝log2(3－x)－m，任选一个函数补充在下列问题中，若m存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．问题：当k＝0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[－1，2]，使得f(2x1)＝k(x2)成立．(其中k(x)是你选择的函数)

第10讲指数式与指数函数A组应知应会一、选择题1.(多选)下列结论中不正确的是()A.函数f(x)＝的单调增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))B.函数f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)为奇函数C.函数y＝eq\f(1,x＋1)的单调减区间是(－∞，1)和(1，＋∞)D.eq\f(1,x)>1是x<1的必要不充分条件2.已知a＝2eq\s\up6(\f(4,3))，b＝4eq\s\up6(\f(2,5))，c＝25eq\s\up6(\f(1,3))，则()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b3.若3x＝a，5x＝b，则45x等于()A.a2bB.ab2C.a2＋bD.a2＋b24.(2019·东北三校联考)已知函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A.y＝eq\r(1－x)B.y＝|x－2|C.y＝2x－1D.y＝log2(2x)5.(多选)已知函数f(x)＝eq\f(ex－e－x,2)，g(x)＝eq\f(ex＋e－x,2)，则f(x)，g(x)满足()A.f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)B.f(－2)<f(3)C.f(2x)＝2f(x)g(x)D.[f(x)]2－[g(x)]2＝1二、解答题6.已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(ax)，a为常数，且函数的图象过点(－1，2).(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)在R上的解析式；(3)求不等式－7≤f(x)≤3的解集．B组能力提升一、填空题1.(2019·菏泽九校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(32a－1)≥f(－eq\r(3))，则a的最大值是________．2.(2019·石家庄二模)若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f(x)＋2g(x)＝ex，则g(－1)，f(－2)，f(－3)从大到小的顺序是________．3.(2018·苏锡常镇调研)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－ex，x<1，,x＋\f(4,x)，x≥1))(e是自然对数的底).若函数y＝f(x)的最小值是4，则实数a的取值范围为________．4.(2019·聊城一模)设函数f(x)＝eq\f(1,ex－1)＋a，若f(x)为奇函数，则不等式f(x)>1的解集为________．二、解答题5.已知函数f(x)＝b·ax(a>0，且a≠1，b∈R)的图象经过点A(1，6)，B(3，24).(1)设g(x)＝eq\f(1,f（x）＋3)－eq\f(1,6)，确定函数g(x)的奇偶性；(2)若对任意x∈(－∞，1]，不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(x)≥2m＋1恒成立，求实数m的取值范围．6.设f(x)＝eq\f(ax＋a－x,2)，g(x)＝eq\f(ax－a－x,2)，其中a为常数，且a>0，a≠1.(1)求证：g(5)＝g(2)f(3)＋f(2)g(3)；(2)试写出一个f(x)和g(x)的函数值满足的等式，使得第(1)问的结论是这个等式的一个特例，并证明它在f(x)和g(x)的公共定义域R上恒成立；(3)试再写出一个f(x)和g(x)的函数值满足的等式．

第11讲对数与对数函数A组应知应会一、选择题1.(2019·全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a2.(多选)已知函数f(x)＝ax3－eq\f(1,x)＋b(a>0，b∈Z)，选取a，b的一组值计算f(lga)和feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,a)))所得出的结果可以是()A.3和4B.－2和5C.6和2D.－2和23.(2019·枣庄一模)已知2x＝5y＝t，eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝2，则t等于()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,100)C.eq\r(10)D.1004.(2019·汕头一模)已知当0<x≤eq\f(1,2)时，不等式logax<－2恒成立，则实数a的取值范围是()A.(eq\r(2)，2)B.(1，eq\r(2))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))D.(0，eq\r(2))5.(2019·肇庆二模)已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则()A.f(x)是奇函数，且在(0，10)上是增函数B.f(x)是偶函数，且在(0，10)上是增函数C.f(x)是奇函数，且在(0，10)上是减函数D.f(x)是偶函数，且在(0，10)上是减函数二、解答题6.已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3).(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最小值为0，求a的值．7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logeq\f(1,2)x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.

B组能力提升一、填空题1.(2019·南京、盐城一模)已知y＝f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝ex＋1，则f(－ln2)的值为________．2.(2019·孝义二模)若函数y＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．3.若函数f(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(3,2)x))(a>0，a≠1)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))内恒有f(x)>0，则f(x)的单调增区间为________．4.设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,lnx，x>0，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝________，方程f(f(x))＝1的解集是________．二、解答题5.已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)在区间[1，7]上的最大值比最小值大eq\f(1,2)，求a的值．6.已知函数f(x)＝ln(1＋x)＋ln(a－x)为偶函数，a∈R．(1)求a的值，并讨论f(x)的单调性；(2)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<f(lgx)，求x的取值范围．

第12讲函数的图象课时1图象变换及识别A组应知应会一、选择题1.(2019·黄山一模)已知图(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图(2)中的图象对应的函数为()(第1题)A.y＝f(|x|)B.y＝f(－|x|)C.y＝|f(x)|D.y＝－f(|x|)2.(2019·厦门质检)函数y＝cosx＋ln(|x|＋1)(x∈[－2π，2π])的图象大致为()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))3.(2019·泉州质检)函数f(x)＝eq\f(e|x|,2x)的部分图象大致为()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))4.(2019·长沙月考)函数f(x)＝ln(x－1)＋ln(x＋1)＋cosx的大致图象是()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))5.(2019·济南一模)若函数f(x)＝ax－a－x(a>0)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))二、解答题6.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，求f(x)的解析式．(第6题)7.已知函数f(x)＝1＋eq\f(|x|－x,2)(－2<x≤2).(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域．

B组能力提升一、填空题1.设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x＋1|，x＜1，,－x＋3，x≥1，))使得f(x)≥1的自变量x的取值范围是________．2.已知函数f(x)＝eq\f(1,x)，则y＝f(x－1)＋1的单调减区间为________．3.若函数f(x)＝|2x－4|－a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为________．4.(2019·龙岩质检)已知定义在R上的可导函数f(x)，g(x)满足f(x)＋f(－x)＝6x2＋3，f(1)－g(1)＝3，g′(x)＝f′(x)－6x，如果g(x)的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝________．二、解答题5.已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a>0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x∈[0，1]时，由图象写出f(x)的最小值．6.设函数f(x)＝ax＋eq\f(1,x＋b)(a，b为常数)，且方程f(x)＝eq\f(3,2)x的两个实根分别为x1＝－1，x2＝2.(1)求y＝f(x)的解析式；(2)证明：函数y＝f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心．

课时2以函数图象为背景的问题A组应知应会一、选择题1.(2019·合肥质检)函数f(x)＝x2＋xsinx的图象大致为()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))2.(2019·芜湖期末)函数f(x)＝eq\f(ln|x＋1|,x＋1)的部分图象大致为()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))3.(2019·广州一模)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是()(第3题)eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))4.(多选)函数f(x)＝|x|＋eq\f(a,x2)(其中a∈R)的图象可能是()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))二、填空题5.已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则eq\f(n,m)＝________．6.若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,ln（x＋a），x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)＝________．(第6题)7.若函数f(x)＝eq\f(x＋1,x)的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝________．8.(2019·长沙统测)已知f(x)＝|ex－1|＋1，若函数g(x)＝[f(x)]2＋(a－2)f(x)－2a有三个零点，则实数a的取值范围是________．9.不等式3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x))－logeq\s\do9(\f(1,2))x<0的整数解的个数为________．

B组能力提升一、选择题1.(2019·潍坊模拟)函数y＝4cosx－e|x|的图象可能是()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))2.(2019·河南省六市联考)设实数a，b，c分别满足a＝5－eq\f(1,2)，blnb＝1，3c3＋c＝1，则a，b，c的大小关系为()A.c＞b＞aB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.a＞b＞c3.已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象成中心对称的点为()A.(1，0)B.(－1，0)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))4.若函数f(x)＝eq\f(（2－m）x,x2＋m)的图象如图所示，则m的取值范围为()(第4题)A.(－∞，－1)B.(－1，2)C.(0，2)D.(1，2)二、填空题5.(2019·新余模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点________．6.(2019·荆州三模)已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的图象如图所示，若关于x的方程f(g(x))＝1，g(f(x))＝2的实根个数分别为m，n，则m＋n＝________．(第6题)7.已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)和函数g(x)＝sineq\f(π,2)x，若f(x)与g(x)的图象有且只有3个交点，则a的取值范围是________．8.已知函数f(x)对于任意实数x∈[a，b]，当a≤x0≤b时，记|f(x)－f(x0)|的最大值为D[a，b](x0).(1)若f(x)＝(x－1)2，则D[0，3](2)＝________；(2)若f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－2x，x≤0，,2－|x－1|，x>0，))则D[a，a＋2](－1)的取值范围是________．

第13讲函数与方程A组应知应会一、选择题1.若函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A.(1，3)B.(1，2)C.(0，3)D.(0，2)2.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x>1，))则函数f(x)的零点为()A.eq\f(1,2)，0B.－2，0C.eq\f(1,2)D.03.已知函数f(x)＝2x＋x＋1，g(x)＝log2x＋x＋1，h(x)＝log2x－1的零点依次为a，b，c，则()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c4.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.1个5.(2019·九江模拟)已知函数f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值为8，则实数a的取值范围是()A.(5，6)B.(7，8)C.(8，9)D.(9，10)二、解答题6.若关于x的方程3x2－5x＋a＝0的一个根在(－2，0)内，另一个根在(1，3)内，求a的取值范围．7.已知函数f(x)＝x2＋ax＋2，a∈R．(1)若不等式f(x)≤0的解集为[1，2]，求不等式f(x)≥1－x2的解集；(2)若函数g(x)＝f(x)＋x2＋1在区间(1，2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．B组能力提升一、填空题1.方程log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解集为________．2.设f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x)＝f(2－x)，当0≤x≤1时，f(x)＝－x2＋1，方程f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x|)在区间[－5，5]内实根的个数为________．3.在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．4.设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－a，x<1，,π（x－3a）（x－2a），x≥1，))若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．二、解答题5.已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．6.(2019·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2sinx－xcosx－x，f′(x)为f(x)的导数．(1)求证：f′(x)在区间(0，π)上存在唯一零点；(2)若x∈[0，π]时，f(x)≥ax，求a的取值范围．

第14讲数学建模——函数的模型及其应用A组应知应会一、选择题1.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．若某人共纳税420元，则这个人的稿费为()A.3000元B.3800元C.3818元D.5600元2.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)()A.2020年B.2021年C.2022年D.2023年3.(2019·三明联考)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的eq\f(3,4)，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据：lg2≈0.3010)()A.3B.4C.5D.64.(2019·安庆二模)设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))5.(多选)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，则下列叙述不正确的是()(第5题)A.消耗1L汽油，乙车最多可行驶5kmB.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少C.甲车以80km/h的速度行驶1h，消耗10L汽油D.某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、解答题6.网店销售某一品牌的商品，购买人数n是商品标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零；标价为每件225元时，购买人数为75人．若这种商品的成本价是100元/件，网店以高于成本价的相同价格(标价)出售．(1)网店要获取最大利润，商品的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果网店要获得最大利润的75%，那么商品的标价为每件多少元？7.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：kg)与销售价格x(单位：元/kg)满足关系式y＝eq\f(a,x－3)＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/kg时，每日可售出该商品11kg.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/kg，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

B组能力提升一、填空题1.(2019·唐山联考)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aeq\r(A)(a为常数)，广告效应为D＝aeq\r(A)－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________．(用常数a表示)2.(2019·湖北八校联考)某人根据经验绘制了2019年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(kg)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________kg.(第2题）3.某公司一年购买某种货物600t，每次购买xt，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．4.根据相关规定，机动车驾驶员血液中的酒精含量大于(等于)20毫克/100毫升时属于醉酒驾车．假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过xh，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式p＝p0·erx(r为常数).若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2h后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过________h方可驾车．(精确到h)二、解答题5.某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比(如图(1))，B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图(2)).(注：利润与投资额的单位均为万元)(1)分别将A、B两种产品的利润f(x)、g(x)表示为投资额x的函数；(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润？最大利润为多少？图(1)图(2)(第5题)6.某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p(x)＝eq\f(1,600)x2＋x＋150(万元).(1)若使每台机器人的平均成本最低，则应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣(如图)，经实验知，每台机器人的日平均分拣量q(m)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(8,15)m（60－m），1≤m≤30，,480，m＞30))(单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问：引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之多少？(第6题)

微难点2分段函数的研究一、选择题1.(2019·湖北四地联考)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)－7，x<0，,log2（x＋1），x≥0，))若f(a)<1，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－3)∪[0，1)B.(－