整式的加减运算、幂的运算

整式的加减运算、幂的运算整式的加减运算、幂的运算16/16PAGE16整式的加减运算、幂的运算整式的加减运算、幂的运算学科教师辅导讲义学员编号：年级：初一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题整式的加减运算、幂的运算教学目标1、进一步理解用字母表示数和代数求值的方法，能解答一定难度的代数运算；2、熟记整式的分类及单项式、多项式的特点；知道同类项的概念和特点，掌握合并同类项的步骤和要点；进而掌握整式的加减混合运算方法（去括号与合并同类项）；3、认识“幂”，能识别同底数幂，掌握幂的加减乘除混合运算。重点、难点合并同类项，整式的加减运算；同底数幂的混合运算考点及考试要求整式的概念和分类；代数式表达及求值；整式的加减运算；同底数幂的运算教学内容第一部分、知识点及例题讲解考点1：代数式的意义及应用建立代数的思想，会列代数式；已知代数式，用待定系数法求值。例1：如果长方形的周长为，一边长为，则另一边长为（）A、B、C、D、例2：当y＝时，代数式3y－2与的值相等；例3：某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是米/分。A、 B、 C、 D、考点2：整式的概念及分类单项式和多项式统称为整式。知识点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数、排列；结合这些性质进行灵活运用。例4：（多项式的特点）若为三次二项式，则＝。例5：（与整式加减运算的衔接）如果多项式与的和是单项式，下列与的正确关系为（）A、B、C、＝0或＝0D、考点3：同类项的概念、整式的加减法1、同类项：含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；几个常数项也是同类项。2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。3、整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项的过程。运算的结果是一个多项式或单项式。要点：注意去括号时的符号问题例6：若与是同类项，则＝。注意点：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。你能举例吗？例7：已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A（2）A－3B例8：已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？例9：如图1，化简|x－y+1|－2|y－x－3|+|y－x|+5图1考点4：幂的运算幂的运算公式：①

同底数幂相乘：aman=am+n

②

幂的乘方：

(am)n=amn

③

积的乘方：

(ab)m=ambm

④

同底数幂相除：am÷an=am-n

(a≠0)

这些公式也可以这样用：⑤am+n=aman⑥amn=(am)n

⑦ambm=(ab)m

⑧am-n

=am÷an(a≠0)

注意点：系数和符号的处理例10：如果，则的值为（）A、6B、1C、5D、8例11：下列运算正确的是()Ａ．．Ｂ．．Ｃ．．Ｄ．．例12：先化简，再求值：，其中，．第二部分、课堂跟踪练习一、填空题：1、多项式－abx2＋x3－ab＋3中，第一项的系数是，次数是。2、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加。3、n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数；两个连续偶数_____________。4、一个长方形的面积为12x2y－10x3,宽为2x2,则这个长方形的周长为______________________。二、选择题：5、多项式1-3x2y+9x的项数与次数分别为（）A、4，2B、3，4C、4，3D、3，36、如图：正六边形ABCDEF的边长为，分别以C、F为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、三、计算题7、计算：2(x3)2·x3－(2x3)3＋(－5x)2·x72）2(x3)2·x3－(2x3)3＋(－5x)2·x73）(－2a3b2c)3÷(4a2b3)2－a4c·(－2ac8、计算：第三部分、家庭作业整式的运算测验选择题（20分）1、下列各代数式中，既不是单项式，又不是多项式的是（）A、3x2-2x+1B、 C、 D、2、对单项式-53x2y3Z的系数，次数说法正确的是（）A、系数是-5，次数是9B、系数是-125，次数是bC、系数是125，次数是bD、系数是-5，次数是83、下列整式的加减运算结果正确的是（）A、7a-8b=1B、-3a+8a=11aC、-6ab-（-7ab）=abD、-3a2b-（-8ab2）=5ab24、多项式a3-4ab+3ab-1的项数与次数分别为（）A、3和4B、4和4C、3和3D、4和35、一种计算机每秒可作108次运算，它工作106秒一共可作（）A、1014B、1048C、1026、（-a）3·a2的计算结果是（）A、a6B、-a6C、a5D、-a7、26+26的结果用2的幂的形式可表示为（）A、212B、26C278、下列说法正确的是（）A、-不是单项式B、是单项式C、x2y没有系数D、-1是0次单项式9、已知：2m=32z=4则23mA、1B、 C、 D、10、一个长方体的长为a，宽为b，高为c，现将这个长方体在保持底面长和宽不变的情况下加高m，则新长方体的体积是（）A、abcmB、abmC、abc+abmD、abcm判断题（8分）1、x没有系数。（）2、x2y与2xy2是同类项（）3、m3+m3=2m34、(－1)0＝－1()5、x5·x5=2x5（）6、2×2－2＝()7、a0=1（）8、(－a2)m＝(－am)2（）填空题（2×10=20分）1、（）0÷（-）-2=2、a3··am+2=a2m３、ｘ表示一个两位数，ｙ表示一个三位数，如果把ｙ放在右边，ｘ放左边得到一个五位数，可以表示为。４、用科学记数法表示－0·000635=。５、（0.25）2003×42004=。６、如果m-n=50，则5-m+n=。7、化简[-a2·（b4）3]2=。8、某种商品进价a元/件，提高20%后出售，由于产品滞销又在原来售价的基础上降价15%，那么现在售价是。9、用小数表示：6·25×10-3=。10、0在数轴上位置如图2所示，那么化简|a+1|–|a-1|的结果是。-1a计算题。（6×4=24）1、（7b2+2b+a）—（3b2-2b+a）2、2x5·（-x）2—（-x2）3·(-7x)3、3b－2a2－(－4a+a2+3b)+a4、当x＝2，y＝－3时，求的值。5、计算x－2(x－y2)+(－x+y2)的值，其中x=－1,y=.6、（-2）0+（-）-4÷（-）-2·（-）-3五、（6分）若（a+b）2=4，（a-b）2=b，求（1）a2+b2（2）ab的值六、（6分）如图，一块直径为(a+b)的圆形钢板,从中挖去直径为a和b的两个圆,求剩下的钢板的面积(8分)。aab七、（6分）已知：a-b=1，b-c=1，a+c=4，求a2+b2+c2-ab-ac-bc八、（10分）商店出售茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：（1）买一只茶壶赠送一只茶杯；（2）按总价的92%付款。某顾客需购茶壶4只，茶杯x只（x≥4），付款为y（元），试对两种优惠办法分别写出ｙ与ｘ之间的关系式ｙ１，ｙ２，并研究该顾客买同样多的茶杯，怎样买更省钱？第四部分：总结与反思：1、今天学了哪些知识？有哪些收获？能写在下面吗？2、两次课下来，感觉在学校上课是否效率更高一些？尖子生尖在何处尖子生是家长寄托的希望，老师培养的目标，同学羡慕的对象。那么，尖子生到底尖在何处呢？一是基础知识特别牢固。尖子生在基础知识上比普通生打得更牢固、更坚实，更过硬、更突出而冒尖。从简单的词语、概念、定义到基本语法、逻辑、章法，从抽象的定理、公式到具体的运用计算，都烂熟于心，信手拈来，而不需苦思冥想，绞尽脑汁。二是坚持多想。尖子生与普通生在智商上没有什么区别，只不过尖子生比普通学生想得更多更广更深更远而已。多想就要多问几个“为什么”，有打破沙锅（问）到底的精神。学习的关键在于要消化吸收，多想就是消化吸收的过程。三是善于转化。尖子生善于将所学的知识通过分析判断归纳综合转化成自己的东西，由表及里，由此及彼，活学活用，创新知识推陈出新。四是善于抓要点。尖子生在学习、听讲、做笔记时善于抓住要点、重点、难点和知识点，而不是一字不漏地听进去、记下来，而是把知识分解成若干个点，扣住知识点去理解记忆并运用