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文档简介

§4.4.1圆的一般方程

--轨迹问题蔡汶剑【答】线段AB的垂直平分线。问题【思考1】平面内到一定点A的距离等于定长的点M的轨迹是什么？【思考2】平面内与两定点A、B距离相等的点M的轨迹是什么？AABMrM|MA|=r|MA|=|MB|【答】以定点A为圆心，定长r为半径的圆。求平面内动点的轨迹方程：定义法【例1】已知点M与两定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为1/2，探求点M的轨迹，然后求出Ｍ的轨迹方程.【分析】设M(x,y),解得：即Ｍ的轨迹是以（－１，０）为圆心，２为半径的圆。典型例题【例２】已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.yxoABM典型例题【分析】设M(x,y),因为M是AB的中点，(4,3)(x,y)(x0,y0)所以解得又因为点A在圆(x+1)2+y2=4上，所以(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,得为所求。A(x0,y0)相关点法【例２】已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.yxoABM【分析】设M(x,y),因为M是AB的中点,B(4,3)，(4,3)(x,y)所以点A的坐标为又因为点A在圆(x+1)2+y2=4上，所以(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,得为所求。(2x-4,2y-3)(2x-4,2y-3)也叫动点转移法，或叫代入法。注意：求轨迹方程，第一步往往设所求动点坐标为(x,y).典型例题小结：1.求轨迹方程时，一般应数形结合，即充分运用几何图形的性质将形的直观与数的严谨有机结合起来。2.求轨迹方程时，一要区分“轨迹”与“轨迹方程”；二要注意检验，去掉不合题设条件的点或线等。3.求轨迹方程的步骤：①建系设点（x,y）;

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