第五节连续函数

函数的连续性概念与间断点的分类连续函数的运算性质与初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质第五节连续函数第一章函数极限连续作业:Page69.6,7,8,10(2)(3),11(1)(2)第一部分函数的连续性概念与间断点的分类oyx一、函数的连续性1、连续性定义例1证说明:

2.

初等函数求极限的方法代入法.2.单侧连续定理函数在区间连续--例2证二、函数的间断点

函数间断点的分类oyxoyxoyxºoyx间断点分类：

第一类间断点：1）可去间断点:2）跳跃间断点:（左、右极限都存在）第二类间断点（左、右极限至少有一个不存在）1.可去间断点例3解注意:可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.如此例中,2.跳跃间断点例4解跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点:3.第二类间断点例5解例6解例7解一、四则运算的连续性定理1第二部分连续函数的运算性质与初等函数的连续性二、依反函篇数与尺复合石函数税的连粱续性定理2严格递单调煤的连妖续函修数必赠有严洪格单着调的副连续反函续数.例如,结论阀:三界角函于数反悬三角址函数朵在其递定义奴域内但皆连戏续.意义极限东符号减可以延与函妈数符优号互洋换;定理3例8解三、唇初等糖函数准的连录续性三角页函数秩及反携三角芝函数唱在它归们的名定义般域内妄是连妥续的.★★★★定理越4基本候初等晴函数挂在定欢义域欠内是征连续番的.结论岔:初等摔函数接在其泽定义修内都要是连挂续的.因为坟初等芝函数斩是基微本初植等函捐数通海过有孙理运慌算或戴复合胸运算魄而成抱的,律其定棋义域耗就是运基本帽初等束函数长定义肠域的店交,宣交可亚能出绪现孤炊立点独.例如,这些晶孤立霸点的非邻域脊内没创有定动义.在0点的敬邻域清内没腿有定谊义,定理捐5一切瞧初等释函数安在其定义辰区间内都晕是连续的.定义雷区间兆是指寻包含定在定哥义域委内的昏区间.1.初等奖函数幕仅在脏其定齐义区锡间内庆连续,在其悬定义环域内负不一罢定连炕续;注意2.初等靠函数锅求极认限的胀方法代入更法.例9例10解解幂指催函数残的极石限例11求极限例12求极限例13求极边限第三券部分绝闭慌区间少上连畜续函激数的旷性质定理6注意:若区侨间是惨开区滑间或丝式区间漂内有随间断喂点,定理不一盛定成贫立.竖(即诞连续困与闭叶区间跳两个煌条件堆缺一不抱可.祥)参见p6抗6~等67反例定理摘7认(零透值定岩理)几何浪解释:MBCAmab定理困8（葵介值匀定理购）推论例15证由零遥点定良理,例16证由零玻点定蜂理,1.函数煤在一扰点连历续必务须满摆足的乱三个巩条件;3.间断商点的决分类陆与判炕别;2.区间灭上的百连续罚函数;第一痕类间泉断点:可去置型,跳跃槐型.第二且类间怪断点:无穷汤型,振荡持型.间断胳点(见下惯图)第四洞部分板小秤结与沙思考移题可去堤型第一符类间编断点oyx跳跃概型无穷炸型振荡铲型第二良类间博断点oyxoyxoyx4.连续祖函数卫的和童差积图商的董连续萌性.6.复合火函数盐的连勉续性.7.初等慢函数斗的连笋续性.定义臣区间卸与定波义域践的区决别;求极刻限的亩又一痒种方论法.5.反函势数的叔连续歼性.8.四个浩定理有界言性定稼理;最值否定理;介值速定理;根的胸存在旧性定厌理.注意1．闭稿区间积；2．连更续函芬数．这两完点不允满足桥上述顽定理多不一金定成漂立．解题辟思路1.直接乖法:先利迎用最牙值定帅理,再利按用介肆值定捎理;思考短题1.2.下述命题是否正确？3.思考梅题1解答且但反砍之不回成立.例但思考徐题2解答是它的可去间断点思考贱题3解答