第二讲概率论与数理统计

第二讲条件概率与独立性本次课讲授第一章第6、7、8、9节；下次课讲第一章第9,10节，第二章第1,2节；下次上课时交作业P5－P6重点：条件概率，全概率等公式难点：公式运用。一、加法定理定理1定理2推论或第一讲古典概型与加法公式对任意二事件

A与

B，有定理3例1-3-1(92数一）第一讲古典概型与加法公式第一讲古典概型与加法公式例1-3-2(90数一）例1-3-3设P(A)>0，P(B)>0，将下列四个数：

P(A)、P(AB)、P(A∪B)、P(A)+P(B)用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立.解第一讲古典概型与加法公式第一讲古典概型与加法公式例题1-3-4（94，3分）第二讲条件概率与独立性例1-3-5（95数学一，3分）二、条件概率与乘法公式

1.条件概率定义第二讲条件概率与独立性第二讲条件概率与独立性2.乘法公式：由条件概率定义可知：(用归纳法自己证明)当n=3时，如第二讲条件概率与独立性例2-1-1一个家庭中有2个小孩，已知其中一个是女孩，假定一个小孩是男是女是等可能的，问这时另一个小孩也是女孩的概率是多少？解：由题意：与顺序有关，样本空间为：{(男，男）,（女，女）,（男，女),（女，男）｝求三次内取得合格品的概率.

一批零件共100个,次品率为10％,每次从其中任取一个零件,取出的零件不再放回去,（1）求第三次才取得合格品的概率.（2）如果取得一个合格品后,就不再继续取零件，例2-1-2第二讲条件概率与独立性“第i次取得合格品”,设解“第i次取得次品”（i=1，2，3），则所求概率为所求事件为（1）⑵设A表示事件“三次内取得合格品”,则A有下列几种情况:①第一次取到合格品,②第二次才取到合格品,③第三次才取到合格品,第二讲条件概率与独立性第二讲条件概率与独立性例2-1-3(06数学一，4分）例题2-1-4第二讲条件概率与独立性三、全概率公式及其逆概率公式定理1则事件A发生的概率为任一事件发生时才可能发生，已知事件的概率及事件A在当且仅当中事件A在已发生的条件下的条件概率1.全概率公式证加法定理第二讲条件概率与独立性乘法定理第二挺讲尸条贞件概安率与暴独立眯性例2-2-1,(93数学一）12个产品中有2个次品，，无放回连续取2次，求第二次取到次品的概率2.逆概窃率公辜式（贵贝叶诉斯公氧式）定理2任一事件发生时才可能发生，若事件A已经发生，则

事件A当且仅当在中在A已发生的条件下发生的概率为第二箩讲第条携件概震率与日独立浩性叫做试验后的假设概率，简称验后概率,说明：例2-苏2-例2(0做5数学目一）怨从1，2，3，4中任蒸取一百个数涌记为X,再从1，…，X中任门取一驰个数帅记为Y,试求P(Y=2播)第二破讲喉条承件概举率与普独立食性例2-陕2-脊3(9隶6数学酿一）爷设工场厂A和工沉厂B产品淡的次崭品率坐分别圾为1％和2％，兼现从壁由A和B的产卖品分和别占60％与40％的掏一批甚产品臭中随暂机抽柴取一术件，集发现礼是次皱品，锈则该睛次品慌属A生产浙的概女率是——灿——第二似讲役条添件概形率与没独立检性例2-2-4(97数一，3分）

袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有2个人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是_______第二慨讲惭条肃件概送率与伍独立哪性由全概率公式：例2-2-5

发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“-”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及·”，求1）当收报台收到信号“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率；2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。设表示发报台发出信号“·”，设表示发报台发出信号“-”。B表示收报台收到信号“·”，C表示收报台收到信号“-”，第二筛讲岩条笼件概刊率与程独立宝性（1）（2）第二全讲催条残件概廉率与庸独立样性则由已知：四、窑随机暂事件怠的独泄立性1.独立性定义则称事件

A

与事件B

相互独立，简称独立（1）对任意两个事件A、B,若同理，若则称B与A是独立的。显然挺：两弊个定鄙义可历以互歼相推层导，芝定义倘（2）说迫明独蔽立即胡互不社影响第二烧讲珠条删件概盟率与医独立的性则称A与B是独立的，否则是不独立的。（2）若B的发生不影响A的概率,即若事件A与B相互独立，则下列各对事件也相互独立:2.独立事件的性质同理可证：第二奖讲滩条锄件概港率与市独立严性3.有限个事件的独立性定义若对其中的任意l个事件都有：定义：说明付：定殿义说纸明三个会以上筝事件页两两宵独立牵不能币保证达相互吗独立丝式以3个事口件的荡独立弱性为诞例说湖明第二近讲扇条妇件概何率与拢独立椒性因此揭，两贷个事散件的忘乘法办公式秀不能芽保证您三个惧事件词独立殿的乘销法公迅式，明而三桨个事渔件独以立必寨须同逐时满棵足下石列四乳个式边子都赴成立吩：类似猫地，包推导4个事枕件的陈独立再性….弯..n个事堂件的顽独立阴性第二荣讲院条刑件概睬率与品独立套性例2-3-1

(99,3分）第二馆讲朽条符件概包率与腾独立性性例2-3-2(98数学一）分析即第二瓶讲朴条岁件概息率与您独立限性加工某一零件共需经过三道工序.设第一、二、三道工序的次品率分别是2％、3％、5％.假定各道工序是相互独立的,问加工出来的零件次品率是多少?例2-3-3“第i道工序出现次品”,“加工出来的零件是次品”2％3％5％第二胜讲歌条派件概合率与坊独立凑性4.可靠性问题：

一个元件能正常工作的概率叫做这个元件的可靠性；若干个元件构成的系统能正常工作的概率叫做这个系统的可靠性例如设一爪个系员统由n个元枝件构哈成的解。已四知第i个元档件的可法靠性为pi(i=1还,2加,…，n)，并且认各个兽元件笔能否技正常工作辈是相域互独归立的,试讨论：（1）由这n个元件串联而成的系统的可靠性；（2）由这n个元件并联而成的系统的可靠性。设事件Ai表示第i个元件能正常工作，则且n个事件A1,A2,…,An是相互独立的。第二五讲倾条彼件概汤率与膜独立昨性12n（1）对于串联系统：设B1表示该串联系统正常工作。则（2）对于并联系统：12n设B2表示该系统正常工作,则表示该系统不能正常工作,第二恢讲逝条骗件概猫率与却独立曲性第二沟讲震条初件概尚率与打独立弃性例2-3-4

考察桥式系统，五个元件独立工作并组成桥式系统，其可靠度均是p，求此系统的可靠度。由图变分析相：有4条通槐路中璃至少方一条虽正常盏时系良统就纲正常瞎，但膏并集辛计算哄太麻柳烦，窑如果适把A5单独狭拿掉腰，则早剩下铁的就社是并岸中串育联的海问题第二厅讲舰条选件概肥率与遗独立具性第二限讲驱条押件概沿率与潜独立黄性第二族讲洪条宣件概肝率与基独立龟性记住贵如下判的独肃立事堤件的医公式殊会给油许多尝运算拢带来企方便五、沃贝努新里概帖型（n次独姑立试软验概嘉型）1.贝努里概型定义若一个试验满足下列条件（1）试验重复n次，（2）每次试验的结果是相互独立的，（3）每次试验只有两个可能结果：则称这个试验为n重贝努里(Bernoulli)试验，或称为n次独立试验序列，相应的数学模型称为贝