教学的故事理念的启示

教学的故事理念的启示—同大家谈数学教师的专业发展我们的专业知识够了吗？好的教学设计究竟好在哪里？孩子们为什么要学习数学？有好的形式就有好的效果吗？我们怎样进行团队合作？教师的专业发展中的问题

课例1一字之差的“角”一位年轻教师讲授“角”，先让学生从张开的圆规、钟表的时针分针等初步感知，接着引出定义、画出图形、强调关键词、针对定义进行正反识别的练习，效果较好。接下来是“角”的旋转形式的定义（一射线绕它的端点旋转形成的平面图形），进而引出平角、直角、周角概念。结果在定义“平角”时他说成：“当射线绕它的端点旋转到和射线在（应该是“成”）同一直线时所形成的平面图形叫平角”，一字之差，意思大变，结果导致学生不能区分“平角”和“周角”．犯了科学性的错误。

课例2三视图的困惑俯视图左视图主视图

课例3为什么还要学习小数？这是教学三年级的“小数的初步认识”一课的结尾。教师问：“通过今天的学习，你有什么收获？你还想提什么问题？”

其中有一个学生问：“老师，我们都学习分数了，为什么还要学习小数？”

教师当时很紧张，但还比较机智：“这个同学提了一个好问题，但要下课了，希望下课后大家都去思考。”

某水库今天的水位刚好位于标准水位线处，请回答：⑴若水位每天持续上升3cm，则4天后水位线在什么位置？⑵若水位每天持续下降3cm，则4天后水位线在什么位置？⑶若水位每天持续上升3cm，则4天前水位线在什么位置？⑷若水位每天持续下降3cm，则4天前水位线在什么位置？规定水位线上方为正、下方为负，今天之后为正、之前为负，并用含有理数的算式表示，就会获得：⑴(＋3)×(＋4)＝＋12，⑵(－3)×(＋4)＝－12，⑶(＋3)×(－4)＝－12，⑷(－3)×(－4)＝＋12．进一步通过观察概括出有理数乘法的法则．学生问：“如果我们规定水位上升为正、下降为负；但同时规定今天前为正、今天后为负，那么‘水位每天持续上升3cm，则4天前的水位不就可以用算式“3×4＝－12”表示了吗？

课例4有理数的乘法

课例5加减消元的意义

足球赛规定：胜一场得3分，平一场得l分，负一场得0分．“勇士”队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场？又平了几场呢？

解：设勇士队胜了x场，平了y场．

由②一①得2x=10，

学生问：为什么①式的赛场数与②式的得分数能够相减？①②提高学科素养是实现专业发展的前提

我们怎样认识数学教学，归根结蒂是我们怎样认识数学的问题．所以，数学教师自身的数学修养往往起着决定性的作用．随着课程改革的不断深入，人们对一节“好”课、一位“好”教师的判断标准发生了重要的变化．这些认识的转变极大地促进了我们对新课程的理解，但也随之带来了另一个消极的影响——数学教学有“去数学化”的倾向．现在，大家似乎更关注教学活动的外在形式，而忽视其本质内涵．这种倾向对广大教师、特别是青年教师的成长是非常危险的．

前人常说，要想给学生一杯水，自己先要有一桶水．但是，现在也有人告诉我们，不必要一桶水，一杯水也够了，关键看你能不能把水倒给学生．还有人则认为，老师没有水也可以，大家一齐去打井，就会有水了．“倒水”和“打井”的技能固然重要，也是必需，但教师需要的“一桶水”不能丢掉！

“只要是教师就要教学生，就要传授学生缺少的知识与技能，自己的知识技能就必须高于学生，只能与学生一样参与学生讨论的‘教师’不能称为教师，这样的教师必须下岗。教师教，学生学，一万年也变不了。”（余应源）提高学科素养是实现专业发展的前提数学学科专业知识，通常包含以下递进的几个方面：

文本本身的正确理解（数学阅读）；数学本质的准确把握；在整个知识结构体系中的意义；外围辐射的内容。提高学科素养是实现专业发展的前提

提倡数学阅读并不是要取代课堂教学，而是希望给数学课堂增添一些色彩和柔和的气息，帮助孩子真正理解数学。看似简单的数学阅读教学，其实对相关图书的要求是非常高的。以数学绘本阅读为例，好的数学绘本至少需要符合以下条件：图书要以图为主、以文为辅，是符合优秀儿童文学标准的图画故事书；包含数学的核心知识点，要能直接或间接地呈现数学概念；相关内容能引发数学概念的交流和讨论。例如，“MathStart数学启蒙”系列中的《手套不见了》，从天气冷了，比尔想为自己戴上手套开始，到如何为小动物们配齐手套，一步步引导孩子发现“两个两个一数全部数完的数就是偶数，否则就是奇数”。孩子认识了偶数和奇数后，有助于他们了解数的性质与数列的关系，等上了中学后看到“2K是偶数，2k+1是奇数”这样的数学语言就不会感到“头疼”了。

课例6巨人的手在引进相似概念的时候，教师在黑板上画了一只“巨人的手”。教师对学生说：“昨晚外星人访问我校，在黑板上留下了一个巨大的手印。今天晚上他还要来。请大家为巨人设计所用书的大小，坐的椅子的高度和大小，桌子的高度和大小。学生们用自己的手和巨人的手进行比较得出“相似比”，然后把教科书、桌子、椅子按此比例尺放大，得到巨人使用物品的尺寸。

课例7从故事中体验证明

福尔摩斯一声不响地坐了好几个钟头，……，突然说：“华生，你不打算在南非投资了，是不是？”“你怎么会知道？”我问他．“现在，你承认你是吃惊了？”“我是吃惊了．”“再过五分钟，你就会说这太简单了．”“我一定不说．”“你要知道，作出一串推理来并不难，然后只要把中间的推理统统去掉，对你的听众仅仅宣布起点和结论，就可能得到惊人的效果．所以，我看了你的左手就觉得有把握说你没有打算把你的资本投到金矿中去．”“我看不出有什么关系．”“似乎没有，但我可以马上告诉你它们之间的密切关系，”福尔摩斯说，“第一，昨晚你从俱乐部回来，左手虎口上有白粉；第二，只有在打台球的时候，为稳定球杆才会在虎口上抹白粉；第三，没有瑟斯顿作伴，你从不打台球；第四，你告诉过我，瑟斯顿购买南非产业的特权就要到期了，他希望你跟他共同使用；第五，你的支票薄锁在我抽屉里，你一直没跟我要钥匙；第六，你不打算在南非投资了．”

“这太简单了！”我叫起来。“正是，”他说，“每个问题一旦给你解释，就变得简单了．”

——节选自柯南道尔著《福尔摩斯探案全集》

课例7从故事中体验证明∵华生左手虎口上有白粉，（只有在打台球才会抹白粉）∴华生打了台球．已知的条件（小前提）被承认的正确论断（大前提）有效的推断（结论）福尔摩斯的三段论：教育的本质是寻找知识恰当的教育形态

我们常常为一节好课中巧妙而新奇地设计而津津乐道，但我们更应该考虑的是：这样的设计好在哪里？上述课例中的设计可谓高明，那它们有什么共同之处呢？

数学有三种形态：原始形态、学术形态、教育形态。把数学的学术形态转化为教育形态，是所有数学教师的责任（张奠宙）。这种转化的过程就需要我们洞悉数学概念、法则、原理的数学本质。

“没有一种知识体系如当初刚被发现时那样发表出来，一旦问题解决了，思考的程序便颠倒过来，把火热的思考变成冰冷的美丽。”（弗赖登塔尔）

所以，教师在备课时要思考的，不是把学术形态的知识怎样动听的解释给学生，而是设法寻找一种能够激发学生进行“火热思考”、引发其共鸣的教育形态。教育的本质是寻找知识恰当的教育形态数学能力其实就像语言能力一样，是每一个人都可以拥有的能力，只是数学家和科学家在这方面的能力更强一些罢了。数学就存在于日常生活中，每个人都会在生活中运用到他的数学能力。所以，并不需要你特别聪明或者有特别的才能，才能学好数学。其实，很多家长都是对数学有恐惧感的，这种恐惧感也会不自觉地影响孩子对数学的印象。但是，我们需要让孩子明白，在今天这个社会要想好好地生活并获得成功，数学是非常重要的。我们的教育需要让孩子体会到数学是好玩的，是和生活息息相关的。一些数学概念本身确实是很枯燥的，因此教育工作者更有义务让孩子体会到数学的有趣和好玩。

课例8100万有多大小组活动一目的：估计100万粒大米的质量材料：大米若干、杯子、天平小组活动二1.估测自己的步长，你的1万步大约有多长？100万步呢？2.估计语文课本中某一页的字数。根据你的估计，1万字占多少页？100万字的书大约有多厚？3.估计教室的面积。根据你的估计，1万米2的面积相当于多少间教室的面积？100万人站在一起，大约占多少间教室？4.测量数学课本的厚度，估计100万册这样的数学课本摞在一起有多高？你的教室能装下这些书吗？5.你觉得装100万元的人民币，需要多大的皮箱呢？《多边形内角和》一课的三次设计：第一次设计：给出公式(n－2)×180°，然后让学生熟练掌握并会运用其解决各类计算问题；

课例9一堂课的三次修改第三次设计：不再追求学生想到方法的数量，而是将重点放在反思这些方法的共同特点，感受“转化”的数学思想，并说说这种数学思想的价值。

第二次设计：重点引导学生得出公式产生的各种方法，体现数学方法的灵活性与多样性；教育的最终目的是发展人本身

“为什么要上学？学了学校里的那些东西将来有多大用？”官方的、积极向上的回答是：学知识；长本事；打好基础，为将来建设祖国贡献出自己一份力量。其实，在学校里学习的大部分内容没什么用，就是刁难人，纯粹欺负小孩儿。吭哧吭哧学了半天，就是到考试的时候能倒的都倒出来，过关完事儿。

那没用学它干吗？不是纯粹浪费时间吗？这里说的没用，是说很多知识本身，在将来的工作、事业中也许根本用不上，但现阶段，这些知识的用途是作为“工具”、“载体”。教育的最终目的是发展人本身

上学学习的目的其实并不在于吃进去多少知识，懂得了多少学问，而应该是懂得“怎样吃进”知识和“怎样懂得”知识。老师上课教授，让学生自己看书、复习、做作业、考试……这些手段的目的都不是让孩子非得知道这些知识，而是让孩子亲自体会接受知识、学习本领的一个过程。这个“过程”是最重要的，是教育的本质目的，也是孩子将来最最受用终身的。所以，在学校里所谓“打基础”，其实指的就是打“学习的能力”的基础。在学校里努力提高这个能力，将来到社会上利用这个超强能力拼命吸收拼命学习，才能适应社会，创造新价值。教育的最终目的是发展人本身

因此学校所学东西的用途主要是：让孩子体会“把一个陌生的东西，经过各个角度研究，变成一个熟悉的东西”的过程。孩子多次体会这个过程，熟悉这个过程，以后再遇到需要了解掌握的新知识，就会知道怎样了解它、掌握它、消化它，就会知道怎样不断地把新事物化为自己的已知。老师和孩子都应该对上学学习的目的有一个正确的认识。有了正确的认识，明白了学习的真正目的，才能真正达到目的。那些一直站在“学习的误区”里拼命叫喊、拼命埋怨的老师和孩子该醒醒啦，别尽干比课本里的东西还没用的事儿。清醒一点儿，看看我们“可爱”的教育！

课例10“到底设计个什么活动啊？”这是在与教师共同备课时，教师问的第一个问题，当时的对话大致如下：

教师：“在我们的研讨活动中，我准备上一节课。可是我想了很长时间了，到底设计个什么活动让学生探究啊？我找不到合适的活动，您帮我想想吧。”

笔者：“为什么先思考设计个活动让学生探究呢？”

教师：“如果没有学生的探究活动，哪里是新课改的课呀？”

这不是个别问题，在深入教学一线研究的初期，这是老师们经常问的“问题”。似乎在老师们看来，只要有“探究活动”就是“新课改的课”。

难道备课不首先分析教学内容和学生进行学习的现实进而首先确定教学目标,而是首先考虑设计“活动”让学生“动起来”吗？这不是“本末倒置”吗？

课例11小学里的乘法交换律交换律的本质是变化中的不变，在某节教学设计中，让学生开展活动，包括学生交换座位，兔子和鸭子交换任务，以及用长柄的勺子交换喝水（勺子太长自己喝不到）等等。这些交换活动，固然有趣．却离开了“数量不变”的本质，如果让学生交换座位，而不指出‘学生的总数没有变’，那就不是数学课了．

课例12一分钟能干什么为了让学生感受一分钟的长短，教师安排小组活动：要求各组出一人进行一分钟跳绳比赛，其他同学计数当裁判并体会交流一分钟的长短。活动开始后，学生兴趣高涨，各组气氛非常热烈。比赛结束，学生意犹未尽，热烈气氛迟迟不能平静。接下来，教师让学生根据刚才的活动回答问题：“给你一分钟，你能在家干点什么？”学生争先恐后举手回答，教师连续叫了几名学生，有的说想在家看一段少儿节目；有的说想读一段童话故事；还有的说想完成作业……。教师此时只好无可奈何又回头结合活动强调一分钟的短暂性。落实教学目标比选择教学形式更重要

一堂课是否有效，当然主要看是否达到了教学目标．首先是学生是否理解了知识、掌握了方法、形成了能力。但是，现在的评课标准是：“创设日常生活情景了吗？”，‘‘学生分组进行合作活动吗？”，“用了多媒体吗？”，“教学是否有工作单进行探究？”等等。还有一种奇谈怪论：结果不是最重要的，重要的在于参与；知识不是最量要的，重要的在于过程。

课例13如何引导学生进行有效的交流

为什么要让学生交流？不同的教师有不同的理解：学生的交流可以使课堂气氛活跃；学生的交流便于教师了解学生的实际情况；学生的交流不仅是为了教师的了解，更重要的是为了学生相互间的学习、启发和取长补短……

在大力提倡转变学生学习方式的课程教学改革中，课堂交流已经被越来越多的教师重视。但如何提高课堂交流的实效，如何引导学生进行有效的交流，不同观念或不同阶段的教师有不同的理解，表现出不同的教学行为。师：小朋友，今天我们学习100以内的口算减法。（教师揭题“两位数减两位数”后，呈现春游情境图。）师：请小朋友想一想春游你想花多少钱？（根据学生的回答教师在黑板边上板书86、42、36、49、28）。师：根据黑板上的这些数据能不能提出一些减法问题，并列出算式。（根据学生的回答教师板书算式了一些算式，比如：86-42，49-28，86-49，42-36等，并且按退位和不退位的情况分类板书）师：我们选“86-49”来算一算答案是多少？（学生回答：47，37）。师：到底是47还是37？谁来说说理由？生：是37。因为86减40等于46、46减9等于37，所以86减49等于37。教师露出赞许的目光，要求大家齐声拍手表扬他，然后接着问：“听懂他的意思了吗？谁再来说一遍？”

三名学生依次模仿着说了一遍，而后沈老师进行了归纳小结并进行了大量的巩固练习。“谁再来说一遍”（第一次）

课后，教研组进行了讨论。沈老师自己对课不满意而且困惑：这堂课学生学得比较被动，课堂交流也不活跃，有什么办法能使学生学得积极主动起来？教研组教师的看法是：沈老师教的还是扎实的，只是在培养学生思维能力上明显不够。老师们普遍感到沈老师的课没能体现新课程理念。教研员何老师介绍了国家和上海市中小学数学课程标准中关于计算教学要“提倡计算方法的多样化”，让学生“积累四则运算的感性认识，探究计算方法”的新要求。

传统的计算教学，教师关注的重点是：学生计算方法的掌握和计算的熟练程度。课堂上，在教授了计算规则后，一般会让学生反复地操练，有的老师要要求学生对100以内的加减法等简便运算要达到“脱口而出”、自动化的程度。这种注重计算结果和算法一统的教学，对培育和发展学生的思维有多大价值？我们在集体反思与讨论的基础上，得到了一个共同认识：教师应尊重和鼓励学生独立思考，提倡算法多样化。换言之，计算教学的重心不能只放在结果上，应更关注学生主动探索计算方法的过程，只有如此才有可能培养学生灵活计算的能力。“还有不同的方法吗？”(第二次)

在春游情境下产生例题“76-19”后，教师揭题并展开了以下的教学过程。师：动脑筋想一想、算一算“76-19”的差是多少？怎么想的？然后在小组内说给大家听。看谁的方法多？在学生充分交流的基础上进行了全班交流。师：谁能把你的方法说一下。生1：我是先算76-10=66，再算66-9=57。所以76-19=57。生2：我是先算76-20=56，再算56+1=57。所以76-19=57。生3：我是先把76看成79，79-19=60，60-3=57。所以76-19=57。生4：我是想竖式算的。生5：我是这样算的：先76-9=67，再67-10=57。所以76-19=57。生6：我把76看成80，把19看成20，80-20=60，60-4=56，56+1=57。所以76-19=57。生7：我把19看成16和3，76-16=60，60-3=57。所以76-19=57。生8：我是这样算的：76看成80，80-19=61，61-4=57。所以76-19=57。

在学生交流的过程中，教师边板书边反复用

“还有不同意见吗？”

“真行！”的课堂语言组织交流；用“你怎么想的？”“为什么？”引导发言者表述自己的思维过程。

整个交流过程教师流露出满意的神态，最后老师说：“小朋友，你们的办法真多！以后大家就用自己喜欢的办法来进行口算。”我们教研组的所有老师观课后，一起坐了下来。对于这堂课，老师们感到很兴奋。有老师说：沈老师让学生独立地尝试、探索，这样就可以使不同的学生有不同的口算方法，交流尤其充分！也有教师认为，沈老师让学生在小组内、向全班交流自己的口算方法，这样可以使全体学生共享智慧。还有教师觉得沈老师的“自主尝试——小组交流——全班反馈”的教学策略起到了很好的作用。

不过，也有教师提出质疑：学生交流的似乎很热闹，老师理解了各个学生的发言，问题是学生之间是否相互也都听懂了呢？要不要引导学生比较各种口算方法的合理性，培养学生的优化意识呢？我们马上对学生进行了访谈，并对教学效果进行了检测。结果出乎意料：85%的学生表示只知道自己的口算办法，而不明白其他同学的；在对“54－17=”的测试中仅有12%的学生会用两种或三种口算方法。困惑、疑问再一次流露在老师们的脸上。通过仔细的录像观察和深入的语言分析，我们发现：教师的教学语言中几乎没有一句引导学生相互沟通的话，板书中没有引导学生对各种方法进行整理的暗示，总结中没有意识到要引导学生进行合理、优化的判断。或许这是造成本堂课课堂交流低效的主要原因。最后我们觉得很有必要再次作出改进，沈老师愿意再上一次课。我们再一次进行了集体备课，大家达成共识的改进意见：在交流中教师要适时介入，利用与同伴比较异同的办法引导学生相互沟通理解，利用与同伴比较合理、简便的办法培养优化意识。

听懂他的意思了吗？你的办法与他不同在哪里？（第三次）

学生在春游情境图下生成的算式还是“76-19”生1：我是这样算的：76-10=66，66-9=57。所以76-