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文档简介

第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题人教版八年级数学上册主讲人：郑小强111、已知如图点A和点A’关于直线l对称，直线l上有一点P，PA=11，则PA’=

温故知新

如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？

两点之间,线段最短①②③温故知新

问题一如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？C

两点之间,线段最短探索新知C你如何验证CA+CB最短呢？C’

问题二牧马人从A

地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B

地。那么牧马人到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探索新知BAl探索新知BAl作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．理由：两点之间，线段最短B’CA’问题一图对比一下问题，你能找到两个问题的相同点与不同点吗？你有什么启示？问题二图B’C在解决两点在直线同侧的最短路径问题时，我们通常利用轴对称将它转化为两点在直线异侧的问题进行求解。运用新知C如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．运用新知如图所示，M、N是△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点P，使△PMN的周长最小。M’P拓展延伸小试牛刀如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是(

)A．(－2，0)

B．(4，0)

C．(2，0)

D．(0，0)C挑战自我洪荒之力已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.归纳总结本节课你有什么收获？①学习了利用轴对称解决最短路径问题②感悟和体会转化的思想课时练p57达标检测1-4

布置作业如图：A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

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