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文档简介

2洛必达法则Rolle定理Lagrange中值定理常用的泰勒公式Cauchy中值定理Taylor中值定理单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘;曲率;求根方法.导数的应用一、主要内容31、罗尔中值定理42、拉格朗日中值定理有限增量公式.53、柯西中值定理推论64、洛必达法则定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.注意：洛必达法则的使用条件.75、泰勒中值定理8

常用函数的麦克劳林公式96、导数的应用定理(1)函数单调性的判定法10定义(2)函数的极值及其求法11定理(必要条件)定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.12定理(第一充分条件)定理(第二充分条件)13求极值的步骤:14步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值问题15实际问题求最值应注意:1)建立目标函数;2)求最值;(4)曲线的凹凸与拐点定义1617定理118利用眼函数弦特性膀描绘但函数泻图形.第一匠步第二闻步(5沾)函数灿图形席的描遍绘19第三爸步第四娃步确定赏函数养图形钳的水有平、幼铅直制渐近值线以阻及其奖他变墙化趋览势;第五鉴步20(6暴)弧微屯分炎曲露率粥曲循率圆曲率唐的计敢算公艇式21定义22二、转典型锤例题232425(4帆)解26解2728极大氏值拐点极小嚷值293、判扯断方雄程歇有润几个晓实根望。解：令得唯趣一驻气点单调晋增加；单调摩减少①若真，方程沾无实蛛根。②若粪，所以鲁原方宿程仅沸有两伏个实顺根。③若蓄方程举有唯逢一实抄根。30(1井)．利酬用微抬分中另值定膛理。所以欧最大像值点站一定吉是驻别点，31(2色).利用垮函数拴单调属性32(3雕).利用役函数杏的极废值与虑最值设,且0<毫<毕1，证碎明证明妈：作允函数令,得;当划时嘱，舞；当凝时，刘；33故在恼处细取得身极大触值;因为浙在区裙间上羞只有箩一个辟极大庙值，孩而无歪极小蛙值，故极覆大值五就是衫最大敬值，因此惑当厘时，(4抓).利用翠函数鉴的凹戒凸性.例4设为正春实数配，试增证证明预：只刻要证炒明34作函挂数是凹爆函数,所以孕对任粪意演有,35（5）．抽利用轨泰勒引公式设,且,证明.证明板：由篇条件逗知由泰锯勒公哲式在泄与庭之腹间365、设干函数376设实恭数满足蹲下述协等式证明换方程在(本0谅,仗1)内至筹少有一晚个实偿根.证:令则可疯设由罗盐尔定错理可绳知存秘在一江点在(宵0初,果1)内至输少有蝇一个昼实根.38证:问题腔转化弓为证因此卖设辅剂助函示数在[漫0出,贡1涛]上满连

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