初中数学专训：二次函数的图象和性质60题(含答案)4807

42小题）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：4a+b＝1；④不等式1＜x＜3，正确的结论个数是（）ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③A．1A．b＜0，c＞0B．b＞0，c＞0C．b＞0，c＜0D．b＜0，c＜03．二次函数其对称轴为直线x＝﹣1，交y轴y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，0，﹣1），有如下结论：①abc＜0；②b﹣2a＝0；③若A（﹣于点（3，y），B（，y）12ax+bx+c+1＞0的解集为x＞0或x＜21A．①②④B．①②③C．①③④D．①②4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点第1页（共71页）在△MNR的边上移动，MN∥y轴，NR∥x轴，M点坐标为（﹣6，﹣2），MN＝2，NR＝7．若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a﹣b+c的最大值是（）A．15D．325．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是A．①②③6．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y＝x2﹣1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP﹣PA值为（）B．①③C．①④D．①③④A．1B．2C．3D．47．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）第2页（共71页）A．1个8．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（）B．2个D．4个y＝x2﹣x+9：A．①③9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，C．②③示，对称轴为直线x＝，且经过点（2，y），（，y）D．②④12是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（）第3页（共71页）B．2a+b＝0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜04，0），其对称轴为直线x＝1，结11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（②a﹣b+c＜0；A．1个12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图①ac＜0；B．2个C．3个D．4个象，下列结论：②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0；其中正确的个数是（）第4页（共71页）A．1B．2C．3x轴上方的部分沿y＝﹣8的交点个数是（）D．413．如图，将抛物线y＝﹣x2+x+8图象中x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线A．1B．2C．314．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使A．x≥﹣15．如图，抛物线四个结论：①如果点（﹣，1B．x≤﹣C．﹣1或x≥3y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴x＝1，且经过点（﹣y）和（2，y）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞11≤x≤3D．x≤﹣1，0），下列120；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④＝﹣3；其中正确的有（）第5页（共71页）A．4个16．已知二次函数③4a﹣2b+c＜0；④a+b+2c＞0，其中正确结论的个数B．3个y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；为（）C．2个D．1个A．4个17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）2＜b2；其中正确结论的个数有（）个．B．3个C．2个D．1个A．1个B．2个C．3个D．418．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜019．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）第6页（共71页）1C．x＞3h（单位：m）与小球运动时间3秒时速度为0；②小球在空中经过的路3秒后，速度越来越快．其中1或x＞3t（单位：s）之正确的是（）A．①④21．如图，二次函数①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象经过3，﹣x，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为个数是（）C．①②④D．②③y＝ax2+bx+c（a≠0）图对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：1结论的A．4个D．1个22．如图，二次函数①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的B．3个y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下个数是（）C．2个四个结论中：第7页（共71页）A．1B．2C．3D．423．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②aA．1个D．4个24．如图，二次函数2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点B．2个C．3个y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，是函数图象上的两点，则y1＞y2；④；⑤c﹣3a＞0．A．2个B．3个C．4个D．5个25．如图，已知函数y1＝kx+b与y2＝ax2+bx+c的图象交于A（0，﹣1）、B（4，3）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）第8页（共71页）26．已知函数y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数C．27．如图是二次函数①ac＜0；D．y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论：②当x≥1时，y随x的增大而增大；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数是（）第9页（共71页）A．1B．2C．3D．4A．D．y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）D．30．如图选项中，能描述函数y＝ax2+b与y＝ax+b，（ab＜0）的图象可能是（）31．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（）32．二次函数a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，则下列判断正y＝ax2+bx+c（其中A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞033．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（）1，0）和（B．（1，0）和（D．（0，1）和（0，5）y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图5，0）象可以是（）35．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n相交于点（0，3），若ax2+bx+c3，0）和（＞mx+n，则x的取值范围是（）A．0＜x＜3B．1＜x＜3C．x＜0或x＞3D．x＜1减x＞3y＝bx+c的图象如图所36．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数示，则二次函数y＝ax+bx+c的图象可能是（）2y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）D．y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且经过点38．已知二次函数（﹣1，0）．下列结论：①3a+b＝0；②若点（，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个39．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．当x＜﹣2时，D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小40．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）B．D．x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线41．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x＝1，下列说法正确的是（）B．当C．点D．4a+2b+c＞042．如图，抛物线2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，y＝ax2+bx+c与x轴相交于点小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（）x＞﹣y的值随x值的增大而增大A（﹣A．4二．填空题（共18小题）43．如图，内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是B．3C．2D．1一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣然后准确落入篮筐0.2x2+x+2.25运行，m．y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2若x1，x2是一元x的取值范围二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x＜x，﹣1＜x＜0，则1212是．45．如图，已知二次函数y＝﹣x轴交于A、B两点，与y轴交于x2+m（m＞0）的图象与C点．若AB＝OC，则m的值是．46．某景点的距离x（m）之间的＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD为m．“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平关系如图所示，D为该水流的DA⊥OB，垂足为A．已知OC最高点，47．如图，抛物线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式y＝ax2+c与直线ax2+c＜mx+n的解集是．48．若二次函数x的不等式a（x+2）y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于2+b（x+2）+c＜0的解集为．49．二次函数y＞0时，x的取值范围是．y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当50．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中正确结论的序号有．51．如图，抛物线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式y＝ax2+c与直线2++＜的解集是．axmxcn52．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象相交于点12A（﹣1，5）和B（5，2），则使不等式axbxcmxn2++＜+成立的的x取值范围是．53．如图，抛物线x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝y＝ax2+bx+c（a≠0）与1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，4），则△ABC的面积可以等于4；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线x＜x），若x1+x2＞2，则y＜y；④若抛3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣上两点（1212物线经过点（1，3．其中正确结论的序号为．54．抛物线经过坐标系（﹣1，0）和（0，3）两点，对称轴x＝1，如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．55．如图所示，二次函数3，0），对称轴为直线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（x＝1，则方程cx2+bx+a＝0的两个根为．56．如图，抛物线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，则不等y＝ax2+c与直线式ax2﹣mx+c＜n的解集是．57．如图，二次函数0），点B在抛物线上，且与点A，B两点，根据图象，则满足不等式（y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C关于抛物线的对称轴对称．x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是．C，与x轴的一个交点为A（﹣1，已知一次函数y＝kx+b的图象经过58．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c．59．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与y轴交于点C，则不等式ax2﹣2ax＞0的解集是．60．如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是．参考答案与试题解析42小题）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（）①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③A．1B．2C．3a的符号，由抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．①抛物线开口向上，则a＞0，故正确；②由图象可知：抛物线与x轴无交点，即Δ＜b﹣4ac＜0，故D．4【分析】由抛物线的开口方向判断y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与【解答】解：0∴Δ＝2错误；③由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x＝1时，y＝a+b+c＝1，当x＝3时，ax+bx+c＝9a+3b+c＝3，2∴8a+2b＝2，即b＝1﹣4a，∴4a+b＝1，故正确；④∵点（由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线∴ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，故正确；C．【点评】此题主要考1，1），（3，3）在直线y＝x上，在直线y＝x的下方，故选：查了图象与二次函数系数之间的y轴的交点x2+bx+c的图象如图所示，下列y＝﹣说法正确的是（）关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与、抛物线与x轴交点的个数确定．2．二次函数A．b＜0，c＞0B．b＞0，c＞0C．b＞0，c＜0D．b＜0，c＜0【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断a，b，c的符∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b＜0，y轴交点在x轴上方，∴c＞0，A．【点评】本题考查二次函数的3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，交y轴（0，﹣1），有如下①abc＜0；②b﹣2a＝0；③若A（﹣3，y1），B（，y2）故选：性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．在该函数的图象上，则y1＞y2；④关于x的不等式ax2+bx+c+1＞0的解集为x＞0或x＜﹣2．其中结论正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①②，根据③，由抛物线与y轴的交点【分析】点A，B到对称轴的距离及抛物线开口方向可判断及开口方向可判断④．∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴abc＜0，①正确，∵b＝2a，∴b﹣2a＝0，②正确．∵A（﹣3，y）到对称轴的距离小于B（，y）到对称轴的距离，抛物线开口向上，12【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．y＝ax2+bx+c的图象与A在点B左侧，顶点NR∥x轴，3，则a﹣b+c的最大值是（）x轴相交于A、B两点，点M点坐标为（﹣6，﹣2），MN＝2，NR＝A．15【分析】当a＝﹣在R上时，由点B坐标可得y＝a（x﹣1）﹣2B．181时，y＝a﹣b+c，所以当抛物线顶点在4中a的值，然后可得抛物线顶点在C．23D．32M上时满足题意，抛物线顶点M上∴点2B坐标为（3，0），3，0）代入y＝a（x﹣1）﹣4得0＝4a﹣4，2将（当抛物线顶点在M上时，抛物线解析式为y＝（x+6）﹣2，2将x＝﹣1代入y＝（x+6）﹣2得y＝52﹣2＝23，C．2【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次5．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣两点，则y1＜y2．其中正确的是（）一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下9a，④若（﹣3，y），（，y）是21A．①②③C．①④D．①③④【分析】开口方向，与x轴交点的个数，与y轴交点的位置、对称轴的①∵对称轴为x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b﹣2a＝0，故①正确；x＝﹣1，∴（2，0）的对称4，0）4＜x＜2时，y＞0，令x＝﹣2代入y＝ax2+bx+c∴当﹣∵b＝2a，∴c＝﹣令x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a﹣b+c＝a﹣2a﹣8a＝﹣9a，故③正确，x＝﹣1，x＝﹣1∴y1＞y2，故④错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象来判断待定系数a、b、c之间的关系，6．如图，O，点P是第一象限内抛物线y＝x2﹣1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP﹣PA值为（）A．1【分析】先设P点坐标为（a，【解答】解：设P点坐标为（a，a2﹣1），则OA＝a，PA＝a2﹣1，C．3D．4a2﹣1），再根据勾股定理计算出OP，然后计算OP﹣PA．＝∴OP﹣PA＝a2+1﹣（a2﹣1）＝2．故选：B．7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线开口方向，对称轴以及抛物线与y轴的交点，即可判断①；由对称轴改善得到b＝﹣2a代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，即可判断②；由x＝﹣1时对应的函数值y＜0，可得出a﹣b+c＜0，得到a+c＜b，x＝1时，y＞0，可得出a+b+c＞0，得到|a+c|＜|b|，即可得到（a+c）2﹣b2＜0，即可判断③；由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最大值，即可判断④．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＞0∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，3a+c＜0，所以②错误；y＞0，∴（a+c）＜b，即（a+c）﹣b＜0，所以③正确；2222∴a+b+c≥am2+mb+c，故选：B．a决定抛物线的开口方向a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛x轴交点个数由判别式确定：Δ＝a＞0时，抛物线向上开口；当x轴有2个交点；Δx轴有1个交点；Δ＝b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交22＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与8．如图为②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（）有如下四个结论：y＝x2﹣x+9：x轴的另一个交点为（﹣A．①③C．②③D．②④①由顶点坐标设出抛物线解析式，将点（8，0）代入解析式求解．②由图象开口向下，对称轴为直线x＝2，求出点A，B距离对称轴的距离求解．③由图象的对称性可得，抛物线与x轴两交点关于直线x＝2对称，由中点坐标公式求解．y的取值范围．2，9）可得y＝a（x﹣2）2+9，y＝a（x﹣2）2+9得0＝36a+9，a＝﹣，将（解得∴y＝﹣（x﹣2）2+9＝y＝﹣x2+x+8，故①错误．②∵5.5﹣2＞2﹣（﹣1），点A距离对称轴距离大于点B距离对称轴距离，∴m＜n，故②正确．③∵图象对称轴为直线x＝2，且抛物线与x轴一个交点为（8，0），∴图象与x轴的另一交点横坐标为2×2﹣8＝﹣4，故③正确．④由图象可得∴0＜x＜5.5时，m＜y≤9．故④错误．故选：C．当x＝0时y＝8，x＝5.5时y＝m，x＝2时y＝9，【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，掌握二次函数与不等式的关系．y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点（2，①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y），（，y）12是抛物线上的两点，则y＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（）1A．2个B．3个C．4个x＝，推导出a；根据二次函数图象经过点（2，0），可得出0＝4a+2b+c；a＜0时，距离对称轴越远x所对应的y越小；由抛物线开口x＝，可知当x＝时，y有最大值．D．5个【分析】抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为a＜0，b＞0、c∵对称轴x＝﹣＝，即b＝﹣a，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；∵二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象过点（2，0），2∴0＝4a+2b+c，故③不正确；又可知b＝﹣a，∴0＝﹣4b+2b+c，即﹣2b+c＝0，故②正确；∵抛物线开口向下，对称轴是直线x＝，且＝1，＝2，∴y1＞y2，故选④不正确；∵抛物线开口向下，对称轴是直线∴当x＝m综上，结论①②⑤故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，需要充10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（）C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0然后根据对称轴及抛物线与x轴交点【解答】解：∵抛物线的开口向下，∵x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，故B正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故C错误；当x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，故D错误；第30页（共71页）故选：B．【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11．如图，抛物线x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结y＝ax2+bx+c（a≠0）与②a﹣b+c＜0；③当x＞2时，④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．结论有（）y随x的增大而增大；A．1个【分析】【解答】解：B．2个C．3个D．4个由二次函数图象的性质逐一判断．开口向上则a＞0，与y轴交点在原点下方，c＜0，故①正确；对称轴为x＝1，与x轴一个交点是（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），则点（﹣1，a﹣b+c）在x轴下方，故②正确；x＞2时，图象在对称轴右侧，x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故④正确；D．开口向上，y随x的增大而增大，故③正确；图象与故选：【点评】本题考查二次函数图象的性质，观察图象的对称轴、与x轴y轴交点位置是解题重点．12．如图是二次函数下列结论：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，①ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0；其中正确的个数是（）A．1B．2C．3y轴交点的位置，即可判断可判断②；由抛物线对称轴为直线x＝1，即可得出b＝﹣2a，进而可得出可判断③；④由抛物线与x轴的交点情况即可判断④；⑤由当x＝﹣2时，y＞0可得出4a﹣2b+c＞0，即可判断⑤．∴ac＜0，结论①正确；∴当∵抛物线对称轴为直线∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，结论③正确；x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论④错误；x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，结论⑤正确．C．∵抛物线与∵当故选：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．13．如图，将抛物线y＝﹣x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y＝﹣8的交点个数是（）A．1【分析】根据已知条件得到抛物线2y轴的交点坐标为（0，﹣y＝﹣x+x+8中，当x＝0时，x+x+8与y轴的交点为（0，8），x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分B．2D．40，8），根据轴对称的性质得到新图象与【解答】解：如图，∵2y＝﹣2y＝﹣2y轴的交点坐标为（y＝﹣8的交点个数是4个，D．0，﹣8），【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图形上点的坐标特征，正确的14．如图是二次函数1成立的x的取值范围是（）y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3x的取值范围便可．【分析】观察函数图象在y＝﹣1上和上方部分的【解答】解：由函数图象可知，当y≥﹣1时，二次函数y＝ax+bx+c不在y＝﹣1下方部21≤x≤3，x满足：﹣【点评】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣①如果点（﹣，y＜y2；②b2﹣4ac＞1210；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④＝﹣3；其中正确的有（）A．4个B．3个a＜0；由对称轴可求3a；由图象可知抛物线与x轴有两个不同的交点，当x＝1时，函数有最大值1；结合这些所求即可判定每一个结论．x＝1，C．2个b＝﹣2a；由函数经过点（﹣b﹣4ac＞0；由图象可知，D．1个【分析】由图象可求，1，0），可求c＝﹣2，y）分别代入抛物线解析式可得y1＝﹣a，y2＝﹣3a，12∴y1＜y2；②由图象可知，顶点在第一象限，开口向下的二次函数图象与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0；③由图象可知，当x＝1时，函数有最大值1，∴对任意m，则有am2+bm+c＜a+b+c，∴m（am+b）＜a+b；④＝＝﹣3；∴①②③④正确，16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b+2c＞0，其中正确结论的个数为（）【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵0＜﹣＜1，∴b＞0，且b＜﹣2a，∴abc＜0，2a+b＜0，故①不正确，②正确，∵当x＝﹣2时，y＜0，当x＝1时，y＞0，∴4a﹣2b+c＜0，a+b+c＞0，∴a+b+2c＞0，故③④都正确，综上可知正确的有②③④，故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）＜2b；其中正确结论的个数有（）个．2A．1个B．2个C．3个D．4【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∴2a+2b+2c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴3b+2c＜0，∴②正确；∵抛物线的对称轴是直线∴y＝a﹣b+c的值最大，即把x＝m代入得：y＝am+bm+c≤a﹣b+c，x＝﹣1，2∴am2+bm+b≤a，即m（am+b）+b≤a，∴③正确；∵a+b+c＜0，a﹣b+c＞0，∴（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，则（a+c）﹣b＜0，22即（a+c）＜b，故④正确；22故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c＝0的解的方法，同时注意特殊点的运用．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b＝﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x＝4代入得出【分析】根据二次函数的图象求出b﹣4ac＞0；对称轴是直线x＝1，2x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二y＝16a﹣8a+c＝8a+c，根据图象得出8a+cA．∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B．∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故C．∵对称轴是直线x＝1，与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数本选项错误；x轴一个交点是（﹣1，0），∴与y＝ax+bx+c（a≠0）得：2y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D．∵当x＝3时，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，y＝0，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，并且是一道比较容易出错的题目．19．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）1C．x＞3D．x＜﹣1或x＞3再根据函数图象的特征判断出y＞0时，自变x﹣2x﹣3＝0，2解得x＝﹣1，x＝3．12【点评】本题考查了二次函数的图象，求出函数与x轴的交点坐标并结合函数的图象是解答此类题目的关键．20．地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：所示．下列结论：①小球抛出3秒时速度为0；②小球在空中经过的路程是40m；③小球的高度h＝30m时，t＝1.5s；④小球抛出3秒，后速度越来越快．其中正确的是（）m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图A．①④B．①②C．①②④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．3秒时达到最高点即速度为0；故①正确；40m；故②错误；2+40，2+40，解得a＝﹣，2+40，2+40，③错误；应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．21．如图，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象x，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的1B．3个a＜0，c＞0，由对称轴得y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0，得②正确；由x＝﹣≥am2+bm+c，得y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣③错误；由1，﹣2），即x＝1，x＝﹣3，进而得出④正确，即可得出结C．2个b＝2a＜0，则abc＞0，故1时，y有最大二次函数2的一个交点为（﹣12【解答】解：由图象可知：a＜0，c＞0，，∴b＝2a＜0，∵x＝﹣1时，y有最大值，即a﹣b≥am2+bm，即a﹣bm≥am2+b，故③错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的一个交点为（﹣3，﹣2），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的另一个交点为（1，﹣2），所以正确的是②④；A．1B．2C．3D．4第40页（共71页）①根据抛物线开口向下可得a＜0，对称轴在y轴右侧，得b＞0，抛物线与y轴c＞0，进而即可判断；②根据抛物线对称轴是直线x＝1，即﹣＝1，可得③根据顶点坐标和b＝﹣2a，进而可以判断；④当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，根据b＝﹣2a，可得①根据抛物线开口向下可知：a＜0，y轴右侧，b＞0，y轴正半轴相交，c＞0，所以abc＜0，①错误；②因为抛物线对称轴是直线1，b＝﹣2a，b+2a＝0，②正确；③∵b＝﹣2a，所以x＝1，即﹣＝所以所以所以∴b2＝4a2，如果4a+b2＜4ac，那么4a+4a2＜4ac，∵a＜0，∴c＜1+a，而根据抛物线与y轴的交点，可知c＞1，∴结论③错误；④当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，因为3a+c＜0，所以④正确．②④，共B．故选：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．23．已知二次函数4个结论：①abc＞0；②ay＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个y轴的交点即可判断x＝2时，y＞0，即可判断③；根据抛物线与x轴有2个交点，即D．4个【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与①；当x＝﹣1时，y＜0，即可判断②；当可判断④．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵2a+b＝0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；②观察函数图象，可知：当x＝﹣∴a﹣b+c＜0，②错误．③∵抛物线的对称轴为x＝1，抛物线与x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有2个交点，1时，y＜0，y轴的交点在y轴的正半轴，∴当∴Δ＝b2﹣4ac＞0，④正确．c）．24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点，点是函数图象上的两点，；⑤c﹣3a＞0．其中正确结论有（）【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＞0．∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线与∴b＝﹣4a，∵2＜c＜3，∴﹣3＜5a＜﹣2，∵x＝1时，∴c﹣3a＞0，⑤正确．故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握25．如图，已知函数y1＝kx+b与y2＝ax2+bx+c的图象交于A（0，﹣1）、B（4，3）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＞4D．0＜x＜4【分析】根据图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：已知两函数图象交于A（0，﹣1）、B（4，3）两点，∴当有y1＞y2时，有0＜x＜4．D．【点评】本题考查了二次函数26．已知函数y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，与不等式组，利用数形结合思想是解题的关键．C．【分析】后根据对称轴及抛物线中自变量x＝1及x＝﹣D．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然1的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵y＝（a＞0，与y轴的交点为在y轴负半轴上，∴ab＜0，∵对称轴在y轴的左侧，二次项系数＞0，∴﹣（a+b）＞0．x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab，∵抛物线的开口向上知∴a+b＜0，∵a＞b，∴a＞0，b＜0，∴y＝ax+b的图象是D选项，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．27．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论：①ac＜0；A．1B．2C．3y轴交点的位置，即可判断②；由抛物线对称轴为直线x＝1，即可得出b＝﹣2a，进而可得出③；④由抛物线与x轴的交点情况即可判断④；⑤由当x＝﹣2时，y＞0可得出4a﹣2b+c＞0，即可判断⑤．可判断∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；∴当∵抛物线对称轴为直线∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，结论③正确；x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论④错误；∵当x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，结论⑤正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析五条结28．二次函数y＝x2+2x的图象可能是（）y＝ax+bx+cax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x29．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab＜0，由抛物线与y轴的交点位置确定c＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第一、二、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断．∴ab＜0，∴c＜0，对于一次函数在x轴上方；对于反比例函数y＝，ab＜0，图象分A．y＝cx﹣，c＜0，图象经过第二、四象限；＜0，图象与y轴的交点布在第二、四象限故选：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线当a＜0时，向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．c决定抛物线与y轴交点．二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：向上开口，抛物线ab＞0），对称轴在（简称：左同右异）；常数项也考查了一次函数图象与反比例函数图象．30．如图选项中，能描述函数y＝ax2+b与y＝ax+b，（ab＜0）的图象可能是（）C．【分析】根据二次函数的性质和一次函数的性质，可以判断出各个选项中函数2与y＝ax+b中a、b的正负情况，然后即可判断哪个选项符合题意．A中y＝ax+b的a＜0，b＞0，y＝ax2+b的a＞0，b＞0，故选项y＝ax+bA不选项B中y＝ax+b的a＞0，b＜0，y＝ax2+b的a＞0，b＜0，故选项B符合题意；C中y＝ax+b的a＜0，b＞0，y＝ax2+b的a＜0，b＜0，故选项C不符合题意；D不符合题意；选项选项D中y＝ax+b的a＞0，b＜0，y＝ax2+b的a＜0，b＜0，故选项故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．31．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（）B．D．【分析】根据图象与系数的关系，看两个函数的系数符号是否一致，即可判断．【解答】解：由函数y＝ax+1与抛物线y＝ax+ax+1可知两函数图象交y轴上同一点（0，2a＞0，且交于y轴上同一点，D、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＜0，故选项错误；【点评】本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是本题的关键．32．二次函数a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，则下列判断正y＝ax2+bx+c（其中A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞0a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的b与0的关系．关系，然后根据对称轴判定【解答】解：∵开口向下，∴a＜0，y轴左侧，0，∴b＜0，∴﹣＜∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，故选：D．33．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是A．（﹣1，0）和（5，0）B．（1，0）和（5，0）D．（0，1）和（0，5）【分析】利用二次函数对称性得出答案．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟知抛物线的对称性是解题关键．34．已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图D．故选：C．35．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax2+bx+c＞mx+n，则x的取值范围是（）A．0＜x＜3B．1＜x＜3C．x＜0或x＞3D．x＜1减x＞3【分析】结合函数图象，写出抛物线在直线y2＝mx+n上方所对应的自变量的范围．【解答】解：根据函数图象，当x＜0或x＞3时，y1＞y2，所以ax2+bx+c＞mx+n的解集为x＜0或x＞3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可图作利用交点直观求解，36．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）【分析】根据二次函数y＝ax与一次函数a＜0，b＞0，c＞0，0，与y轴的2由此即可得出：二次函数20，与y轴的交点在y轴正2B．【点评】本题考查了一次函数的图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＞0是解题的关键．37．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是以及二次函数的图象，根据二次函数图象B．C．D．【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项D、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．38．已知二次函数1，0）．下列结论：y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（）y＝ax2+bx+c（a≠0）的（﹣①3a+b＝0；②若点（，y），（123，y）是抛物线上的两点，则A．1个B．2个x＝即可判断①；根据点（，②；由抛物线经过点（﹣1，0），得出x＝﹣＝，得出a＝﹣b，代入即可判断③；根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断④．x＝﹣＝，C．3个D．4个【分析】由对称轴为3，y2）到对称轴的距离即可a﹣b+c＝0，对称轴【解答】解：∵对称轴∴b＝﹣3a，开口向上，点（，y）到对称轴的距离小于点（3，y）的距离，12∴y1＜y2，故②正确；∴﹣b﹣b+c＝0，∴4b﹣3c＝0，故③错误；x＝，0，c）的对称点为（∵开口向上，∴点（3，c），∴y≤c时，0≤x≤3．故④正确；故选：C．性质是解题的关键．39．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小【分析】根据图象得出a，c的符号即可判断A、B，利用二次函数的性质即可判断C、D．【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，故A不正确；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，故B不正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，x＞﹣2时，y随x的增大而增大，故C正确，D不正确；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．40．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）D．c＜0，可排除A，D选项，当a＞0时，可知对称轴＜0，可a＜0时，可知对称轴＞0，可知C选项符合题意．c＞0，c＜0，【分析】根据c＞0，可知﹣排除B选项，当∵b＞0，x＝＜0，故B选项不符合题意；当a＜0时，b＞0，x＝＞0，故C选项符合题意，C．【点评】本题考查了二次函数的图象，故选：熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．41．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（）第57页（共71页）A．a＞0B．当x＞﹣C．点D．4a+2b+c＞01时，y的值随x值的增大而增大B的坐标为（4，0）【分析】由抛物线开口方向可判断A，根据抛物线对称轴可判断B，由抛物线的轴对称性C，由（2，4a+2b+c）所在象限可判断D．A、由图可知：抛物线开口向下，a＜0，故选项A错误，不符合题意；B、∵抛物线对称轴是直线x＝1，开口向下，x＞1时y随x的增大而x＜1时y随x的增大而增大，故选项可得点B的坐标，从而判断【解答】解：∴当减小，B错误，不符合题意；C、由A（﹣1，0），抛物线对称轴是直线x＝1可知，B坐标为（3，0），故选项C错误，不符合题意；D、抛物线y＝ax2+bx+c过点（2，4a+2b+c），由B（3，0）可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，∴4a+2b+c＞0，故选项D．【点评】本题考查二次函数图象D正确，符合题意；故选：与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题．42．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点出了以下结论：①b﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，x轴有两个交点，则①正确；y＝ax2+bx+c与x轴相交于点x＝＝2，∵抛物线A（﹣2，0）、B（6，0），2，∴b+4a＝0，故②正确；由图象可得，当y＞0时，x＜﹣当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明二．填空题（共18小题）一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣然后准确落入篮筐0.2x2+x+2.25运行，心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是4m．内，已知篮筐的中【分析】根据所建坐标系，水平距离OH就是y＝3.05时离他最远的距离．0.2x2+x+2.25，x2﹣5x+4＝0，【点评】此题考查二次函数的运用，根据所建坐标系确定水平距离的求法是此题关键．y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2若x1，x2是一元x＜x，﹣1＜x＜0，则x的取值范围是4二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且1212＜x2＜5．x＝2可得＝2，根据﹣1＜x＜0可得1x2的取值范围．【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x＝2，∴＝2，∴x2＝4﹣x1，∵﹣1＜x＜0，1∴4＜x2＜5，故答案为：4＜x＜5．2【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质．45．如图，已知二次函数y＝﹣x2+m（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．若AB＝OC，则m的值是4．第60页（共71页）【分析】先求出A、B、C的坐标，再根据AB＝OC列出m的方程解答便可．∴C（0，m），∴OC＝m，令y＝0，得0＝﹣x2+m，解得x＝±，∴A（﹣，∴AB＝2，∵AB＝OC，∴2＝m，0），B（，0），m＝4，4．【点评】题意列出m的方程．46．某景点的“喷水巨龙”口中C处的距离x（m）之间的D为该水流的＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD为9m．故答案为：水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC【分析】设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）a、2+k，将点C（0，8）、B（8，0）代入求出k的值即可．【解答】解：根据题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+k，第61页（共71页），2+9，【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．47．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+c＜mx+n的解集是﹣1＜x＜3．【分析】根据两图象交点横坐标求解．∵A（﹣1，p），B（3，q），∴﹣1＜x＜3时，∴不等式ax2+c＜mx+n的解集是﹣1＜x＜3．﹣1＜x＜3．【点评】本题考查二次函数与不等式的关系，解通过图象求解．48．若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数）2+b（x+2）+c＜0的解集为x＜﹣1或x＞1．【解答】解：抛物线在直线下方，故答案为：题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）【分析】根据图象可得x＜1或x＞3时ax2+bx+c＜0，则a（x+2）2+b（x+2）+c＜0时x+2＜1或x+2＞3，进而求解．x＜1或x＞3时ax2+bx+c＜0，∴当a（x+2）2+b（x+2）+c＜0时，x+2＜1或x+2＞3，x＜﹣1或x＞1，故答案为：x＜﹣1或x＞1．【点评】49．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是﹣5＜x＜3．解得本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是通过整体思想求解．【分析】利用抛物线的对称性求得二次函数与x轴的另一个交点的坐标，结合图形中在x轴上方部分对应的x值即可得题意得：二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，经过（3，0），出结论．【解答】解：由∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣5，0）．∵抛物线在x轴的上方部分y＞0，∴当y＞0时，故答案为：﹣5＜x＜3．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，得到抛物线与x轴的交点坐标和利用数形结合的方法解答是解题的关键．50．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中正确结论的序号有①③④．x的取值范围是﹣5＜x＜3．二次函数的性质，利用抛物线的对称性有下列结论：x轴有两个不同交点，可判断y轴交点的位置，可得出a＞0、b＜0、c＜0，进而即可得出abc＞0，即可判断由将抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有一个交点，即可判断③；由a＞0、b＝﹣2a，3a+b＝a＞0，即可判断④．x轴有两个交点，b﹣4ac＞0，①正确；x＝1，与①；根据抛物线的开口方向、对称轴②；∴Δ＝2∵抛物线开口向上，对称轴y轴交于负半轴，1，c＜0，【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象，逐一分析51．如图，抛物线y＝ax2+c与直线ax2+mx+c＜n的解集是﹣3＜x＜1．y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，m+n＝p，3m+n＝q，y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于观察函数图象可知：当﹣3＜x＜1时，y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+mx+c＜n的解集是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．∴抛物线P（1，p），Q（﹣3，q）两点，直线【点评】本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，解决本题的关键52．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象相交于点12A（﹣B（5，2），则使不等式axbxcmxn2++＜+成立的的取值范围是﹣1＜xx＜5．【分析】观察函数图象知，当﹣1＜x＜5时，直线在抛物线的上方，即可求解．【解答】解：观察函数图象知，当﹣1＜x＜5时，直线在抛物线的上方，即ax2+bx+c＜mx+n，故答案为﹣1＜x＜5．【点评】此题主要考查了利用函数图象判定两函数的大小关系，此题型是中考中考查重点也是难点，同学们应熟练掌握．y＝ax2+bx+c（a≠0）与C的坐标为（x＜x），若x轴交于点1，4），则△ABC的面积可以等于x+x＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝4；1212【分析】根据函数的图象和性质即可求解．①抛物线的对称轴在②△AB