2022年湖北省荆门市成考专升本高等数学一

2022年湖北省荆门市成考专升本高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

3.

4.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

5.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

6.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

7.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

9.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

10.

11.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

12.

13.

14.A.1/3B.1C.2D.3

15.A.A.1

B.

C.

D.1n2

16.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

17.

A.

B.

C.

D.

18.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设f'(1)=2．则

23.

24.

25.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

26.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

27.幂级数的收敛半径为______．

28.

29.

30.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

31.

32.

33.y''-2y'-3y=0的通解是______.

34.

35.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求微分方程的通解．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.证明：

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

3.B

4.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

5.A

6.A本题考查了定积分的性质的知识点

7.D

8.D

9.C

10.A

11.A

12.C

13.A

14.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

15.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

16.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

18.D

19.D解析：

20.B

21.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

22.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

23.

24.

25.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

26.

27.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

28.

29.

30.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

31.00解析：

32.解析：

33.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

34.

35.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

36.

37.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

38.

39.

40.00解析：

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

则

52.由等价无穷小量的定义可知

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.函数的定义域为

注意

61.【解析】

62.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

63.解

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤