集合与简易逻辑知识复习练习及典型高考题

232232【集合有关概念】集理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。一地，研究对象统称为元素（element些素组成的总体叫集合（set简称集关集合的元素的特征（1确定性设A是个给定的集合是某一个具体对象则者是A的素，或者不是A的素，两种情况必有一种且有一种成立。（2异性个定集合中的元素属这个集合的互不相同的个对象因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3集合相等：构成两个集合的元素完全一样元与集合的关系；（1如果a是合A元素，就说属于）A，记作aA（2）如果不是集合A的素，就说不属于A，记作aA或a

A例）常数集及其记法自然数集，记作；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1列举法：把集合中的元素一一列举出，写在大括号内。如：{1，2，34，，{x，，5y-x，x+y}…说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2描述法：把集合中的元素的公共属性述出来，写大括号{}。具体方法：在括号内先写上表这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x

，{角角}…；强调：述法表示集合应注意集合代表元素说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。【集合的基本关系（一）集与集合之间的“包含”关系；A={1，，，B={1，，，4}集合A是合B的部分元构成的集合，我们说集合B包集A如果集合A的何一个元素都是集合B的素们说这两个集合有包含关系集合A是合子集（记作：

或)读作：A包于inB，B包（contains）A当集合A不含于集合B时记作AB/

用图表示两个集合间的“包含”关系B

A

或)（二）集与集合之间的“等”关系；且B，则A中元是一样的，因此

即

A

AB结论：任何一个集合是它本身的子集（三）真集的概念若集合A，存在元素xB且xA记作：A（或A）读作：A真含于B（或B真含A）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空的概念（实例引入空集概念）

，则称集合A是集合的子集不含有任何元素的集合称为空集empty作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（五）结：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)Aeq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)AB，且C，C

（六）例（1写出集合{，b}的有的子集，并指出其中哪是它的真子集。（2化简集合

5}并表示A、关系；

【集合的基本运算】并集一般地由有属于集合A或于集合B的素所组成的集合称为集合A与B的并集Union）记作：AB读A并即：A∪B={x|x∈A，x∈B}Venn图表示：A

?A∪B

B/

BABBAB

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合AB的并集外，它们的公共部分（即问号部）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的集。交集一般地，由属于集合A且于集合B的素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（记作：AB

读作A交”即：A∩∈A且x∈B}交集的图表示说明两集合求交集结果还一个集合是集合A与B的共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B的集与交集BA

AA

B

说明当个集合没有公共元素个集合的交集是空集而不能说两个集合没有交集补集全集一地如果一个集合含我们所研究问题中所涉及的所有元素么称这个集合为全（Universe通常记作U。补集：对于全集U的个子集A，全集U中有不属于集A所有元素组成的集合称为集合A相于全集的集complementary）,简为集合A的集，记作：AU即：C∈且x∈A}U补集的图表示/

UACAU说明：补集的概念必须要有全集的限制求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或处有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。集合基本运算的一些结论：ABA，A∩B，A∩A=A，∩=∩B=B∩AA

AB，B

AB，A∪A=A，A

∪∪

（CA）∪A=UA）∩A=UU若A∩B=A，则A，之也成立若A∪，则A反之也成立若x∈（A∩BxA且x∈B若x∈（A∪BxA或∈B课堂练习（1设A={奇数}B={偶数}则A∩Z=ABZ=BAB=

（2设A={奇数}B={偶数}则A∪，B∪，A集A{n

n，B{m2

，则AB__________5集A|2}，B{x|x，{xx，或x}2那么ABC_______________,AB【本用一．单选择(1)设集合M=x|3,又=11那么()aM

aM

(2)设全Ud)(A)

PM

(B)

PM

(C)

P

M(Cu(D)PM)U/

y（3）对于任意x,y∈R，且xy≠0，则所组成的集合所含元素的个y数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个(4)全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝，Ｂ＝

2

-2x-3>0}，则（ＣＡ）Ｕ（ＣＵＵＢ）＝（）(A){x|x<１或x３}｛｝(D){x|-1<x(5)集,共有()(A)7个(B)8个(C)6个(D)5个(6)设为给定的实数，则集合|x23xR的子集的个数是（）(A)

(B)

(C)4

(D)不确定(7)集合,满PQP,Q.问此题的解答共有()(A)9种;(B)4种;(C)7种;(D)16(8)若A={1,3,x},B={x

,1},且A∪B＝{1,3,x}.则这样的x不同值有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个(9)已知M＝{x|x≤1}，N＝{x|x>p}，要使∩N，则应满足的条件是（）（A）p>1（B）p≥1（C）p<1（D）p≤1（10）设全U

yx

，TM)T等于（）U（A）

(B)

(C)

二．填题）已知集合A={y|B={y|x/

2

9,xR},则A∩

B=________.（12）设集合＝{x|x=6k,k∈Z}，＝{x|=3k,k∈Z}，两个集合的关系可表示为AB.）设集合xxx0,NQ于（14）设U＝R，集合A＝{x|2＋px＋12=0,∈N}，集合B＝{x|x2－5x＋q=0,xN}，AB={2},U于.

A={4}pq的U（15）设A={(x,y)|y=(1-2k

2

)x+5},若A∩,则k的取值是____________.（16合表示图中部分

____________.三．解答题（17）写出所有适合{a,b,c,d,e}的集合A.（18）若a<0<b<｜a｜,A={x｜a≤x≤b},B={x｜－b≤x≤－a},试求A∪B,A∩B.（19）P=｛a

2

,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a

2

+1｝,P∩Q=｛-3｝,求a．/

（20）设集合Ａ＝{x|x围．

+(p+2)x+1=0}，且A{x|x>0}=，求实数p的取值范【考题集合与易逻辑在近年高考中的值20075分

20085分

20095分

201010分

20115分(2007年高考广东卷第1小题)

已知函数

f()

的定义域为M，())

的定义域为，则

M

（）A．{x|x>-1}．{x|x＜1}．{x|-1x＜．

(2009年高考广东卷第1小题).

1已知集

U

，集合

M{x

和N{k}

的关系的韦恩（）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）个C.1个

无多个(2010年高考广东卷第1小题)集合A={-2＜1}B={＜}集A∩B=）/

}}}}}}{

x

-1＜

x

＜}B.{

x

＜

x

＜}C.{

x

-2＜

x

＜}D.{

x

0＜

x

＜}D.

AB{xx{x2}1}

．(2011年高考广东卷第2小题)已知集合Ax,y实数，且x

2

2

B为实数，B的元素个数（）Ａ．0Ｂ