多边形和平行四边形演示文稿

多边形和平行四边形演示文稿目前一页\总数三十六页\编于十九点（优选）第一讲多边形和平行四边形目前二页\总数三十六页\编于十九点了解①多边形的概念；②正多边形的概念；③正多边形镶嵌平面的原理及方式.理解①多边形的内角和公式的推导；②四边形的分类；③两种正多边形密铺的条件.掌握①计算多边形内角和的方法；②平行四边形的性质和判定定理.熟练掌握①平行四边形性质的应用；②平行四边形的判定的分析和推理.目前三页\总数三十六页\编于十九点一、多边形1．概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段________相连组成的________叫做多边形；________相等，________相等的多边形叫正多边形．首尾顺次

封闭图形

各边

各角

目前四页\总数三十六页\编于十九点2．多边形的内角和及外角和：n(n≥3)边形的内角和是________________，外角和是________，正n边形的每个内角度数是____________，每个外角度数是______．3．多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形________的两顶点的________，从n边形的一个顶点出发有________条对角线，一个n边形共有________条对角线．(n－2)·180°

360°

不相邻

线段

n－3

目前五页\总数三十六页\编于十九点二、平行四边形1．定义：两组对边分别________的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边________且________；(2)平行四边形的对角________，邻角________；(3)平行四边形的对角线________；(4)平行四边形是________对称图形；(5)平行线间的距离处处________．平行

平行

相等

相等

互补

互相平分

中心

相等

目前六页\总数三十六页\编于十九点3．判定：(1)两组对边分别________的四边形是平行四边形(定义)；(2)两组对边分别________的四边形是平行四边形；(3)一组对边__________的四边形是平行四边形；(4)两条对角线________的四边形是平行四边形；(5)两组对角________的四边形是平行四边形．平行

相等

平行且相等

互相平分

分别相等

目前七页\总数三十六页\编于十九点友情提示：(1)平行四边形的性质和判定都要从角、边、对角线三方面进行思考；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；(3)平行四边形的性质定理和判定定理是互逆关系，定义既是平行四边形的一条性质，也是判定平行四边形的一种方法，通过平行四边形的多种画法加深对平行四边形的认识，在涉及三角形中线问题时，通常延长中线并加倍，构成平行四边形，借助平行四边形的特殊性质来解决．目前八页\总数三十六页\编于十九点三、平面图形的密铺1．密铺的定义：用形状、大小________的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间________、________地铺成一片，就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌．2．密铺的条件：判断平面图形能否密铺的必要条件是：在每一个顶点处集中的顶角刚好能够拼成一个___________．完全相同

无缝隙

不重叠

360°的周角

目前九页\总数三十六页\编于十九点3．密铺的方式：(1)用相同的正多边形密铺，可以用________、________或________．(2)用两种正多边形密铺，组合方式有：正八边形和_____________，正六边形和________，正四边形和正三角形，正十二边形和正三角形等．正三角形

正四边形

正六边形

正四边形

正三角形

目前十页\总数三十六页\编于十九点1．将一个多边形剪去一个角(即剪去一个只含一个顶点的角)，得到的多边形的内角和与原多边形相比(

)A．减少180°

B．增加180°C．增加360° D．不变解析：按题意操作后，多边形的边数增加1，内角和增加180°.B

目前十一页\总数三十六页\编于十九点2．若▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则AC的长为(

)A．5cm

B．15cm

C．10cm

D．20cm解析：由平行四边形对边相等得，一组邻边的和为20cm.A

目前十二页\总数三十六页\编于十九点3．下列各组条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(

)A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC解析：该四边形可能为等腰梯形．4．若一个多边形的每一个外角都是40°，则该多边形的内角和等于________度．C

1260

目前十三页\总数三十六页\编于十九点5．边长相等的正方形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中，能与正三角形组合密铺的有________种．解析：有正方形、正六边形、正十二边形．三

目前十四页\总数三十六页\编于十九点6．如图5－1－1，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形．目前十五页\总数三十六页\编于十九点证明：∵AF＝CE∴AF＋EF＝CE＋EF即AE＝CF∵DF∥BE∴∠DFC＝∠BEA又由DF＝BE得△DFC≌△BEA∴AB＝DC，∠DCF＝∠BAE∴AB綊DC∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．目前十六页\总数三十六页\编于十九点本考点主要题型是：(1)已知多边形边数求内角和；(2)根据内角和求多边形边数；(3)利用正多边形的内角相等，外角相等求多边形边数．熟记多边形内角和公式(n－2)·180°，应特别注意多边形内角和是180°的整数倍，个别试题利用这一点求某一内角的度数或边数，应注意应用．目前十七页\总数三十六页\编于十九点【例1】如果一个多边形的每一个内角都是144°，则该多边形的边数为________．思路分析：可设该多边形是n边形，则可列方程(n－2)·180°＝144°n求解，也可利用内外角互补得每一个外角都是36°，故n＝＝10.答案：10目前十八页\总数三十六页\编于十九点【例2】已知一多边形的内角和与某一个外角的和为1370°，求此多边形的边数．思路分析：求多边形一般用多边形内角和公式(n－2)·180°计算，由于n为正整数，故多边形内角和必为180°的整数倍．解：设该多边形边数为n，由于多边形内角和是180°的整数倍，根据1370°是多边形的内角和加上一个外角的度数，该外角应小于180°，故该多边形内角和为1260°，∴(n－2)·180°＝1260°，解得n＝9，所以此多边形为九边形．目前十九页\总数三十六页\编于十九点此处主要涉及求多边形某一顶点可引对角线条数，多边形共有多少条对角线，以及由对角线的条数求多边形的边数等，关键要理解多边形的对角线条数与边数的关系的由来，能熟练进行变形应用．【例3】如果一个多边形的对角线总条数与它的边数相等，那么这个多边形的边数为 (

)A．7

B．6

C．5

D．4答案：C

目前二十页\总数三十六页\编于十九点平行四边形性质的考查，主要包括角的关系，边的关系，对角线的关系以及中心对称性，有直接由已知角的度数求其它角的度数，或根据已知边长及三角形周长计算边长的简单应用题，也有利用平行四边形性质提供条件证明三角形全等，角或线段相等的综合性推理，计算题．目前二十一页\总数三十六页\编于十九点【例4】如图5－1－2，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B、∠C的角平分线分别交AD于点F，E.求EF的长．思路分析：求EF之长应利用其它线段的和差，由EF＝AF－AE，而AE＝AD－ED，所以应由平行四边形对边平行且相等求得ED、AF等的长度．目前二十二页\总数三十六页\编于十九点解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD綊BC∴∠AFB＝∠FBC又∵BF平分∠ABC∴∠ABF＝∠FBC∴∠ABF＝∠AFB∴AB＝AF＝2同理可得DE＝DC＝AB＝2∴EF＝AF－AE＝AF－(DA－DE)＝2－(3－2)＝1目前二十三页\总数三十六页\编于十九点平行四边形的判定是中考的必考内容，出题形式多样，既有以补充条件或由几个条件中选出部分条件为主的判定平行四边形的选择题或填空题，也有与平行四边形的性质，三角形知识、等腰梯形等相结合的综合性推理证明题，此部分题目的解答要依据已知条件涉及的边的关系，对角线的关系灵活选用判定方法，特别是当提到对角线时，多以“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据，另外，还应注意适时添加对角线为辅助线解答问题．目前二十四页\总数三十六页\编于十九点【例5】(2010·恩施州)如图5－1－3，已知在▱ABCD中，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形．思路分析：由▱ABCD可得AB綊DC，又由AE＝CF可得BE綊DF，可证明四边形EDFB为平行四边形，进一步可证明ME綊FN.目前二十五页\总数三十六页\编于十九点证明：由四边形ABCD是平行四边形，得AB＝DC，AB∥DC，又∵AE＝FC，∴AB－AE＝DC－CFEB＝DF，∴EB綊DF∴四边形EDFB是平行四边形∵M、N分别是DE、BF的中点∴四边形MFNE是平行四边形目前二十六页\总数三十六页\编于十九点1．如图5－1－4是一个五边形木架，它的内角和是(

)A．720°

B．540°C．360°D．180°B

目前二十七页\总数三十六页\编于十九点2．图5－1－5所示的美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为(

)D

目前二十八页\总数三十六页\编于十九点3．如图5－1－6，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为(

)A．6cm

B．12cm

C．4cm

D．8cm图5－1－6

D

目前二十九页\总数三十六页\编于十九点4．如图5－1－7，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是(

)A．AD＝BC

B．CD＝BFC．∠A＝∠C

D．∠F＝∠CDED

解析：只有补充∠F＝∠CDE才得△BEF≌△CED，∴DC綊BF，又∵BF＝AB，∴DC綊AB.目前三十页\总数三十六页\编于十九点5．(2010·宁德)如图5－1－8，在▱ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于________．4

目前三十一页\总数三十六页\编于十九点6．已知一个多边形的内角和是其外角和的5倍，则此多边形是________边形．7．已知平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为2∶1，相邻两角之比为1∶2，则此平行四边形的面积为________cm2.8．一幅图案，在某个顶点处由