高考数学理二轮复习课件人教A函数与方程及函数的实际应用

必考问题2函数与方程及函数的实际应用第一部分1．(2010·天津)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()． A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)2．(2012·湖北)函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为()． A．4 B．5 C．6 D．7高考对本部分的考查有：(1)①确定函数零点；②确定函数零点的个数；③根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围．(2)函数简单性质的综合考查．函数的实际应用问题．(3)函数与导数、数列、不等式等知识综合考查．利用函数性质解决相关的最值．题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题主要考查相应函数的图象和性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点、方程根的基础上，又注重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．1．二次函数图象是连接三个“二次”的纽带，是理解和解决问题的关键，应认真研究、熟练掌握．2．关于零点问题，要学会分析转化，能够把与之有关的不同形式的问题，化归为适当方程的零点问题．3．函数模型的实际应用问题，主要抓好常见函数模型的训练，重点放在信息整理与建模上．必备知识方法必备知识零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点．在处理二次函数问题时，要注意f(x)的几种常见表达形式(1)y＝ax2＋bx＋c；(2)y＝a(x－x1)(x－x2)；(3)y＝a(x－h)2＋k.应根据题目的特点灵活选用上述表达式．必备方法1．在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时，数形结合是基本的解题方法，即把方程分拆为一个等式，使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式，然后构造两个函数f(x)，g(x)，即把方程写成f(x)＝g(x)的形式，这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数，可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系．2．二原次函笑数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，x∈[p，q]的最右值问端题实挽际上恒是研类究函辛数在[p，q]上的白单调脑性．营常用谊方法植：(1尺)注意政是“轴动捏区间罩定”，还缝是“轴定权区间虽动”，找配出分碧类的嗓标准辈；(2自)利用稼导数读知识鸽，最秤值可仁以在秆端点糊和驻遭点处值寻找制．3．f(x)≥0在[p，q]上恒嚼成立险问题棵，等钳价于f(x)mi成n≥0，x∈[p，q]．热点命题角度常考嫩查：①根据牌函数颗解析紧式判廉断零阳点所闲在的辣区间状；②根据兼函数萄解析身式求碗零点紫的个拜数问耽题．绕可采厉用零耳点判仗定定聪理、围数形桑结合惹法求挎解，们高考遣命题着有加狱强的辰趋势逐，难食度中耽档偏两下．函数预零点铜的判拨断确定粮函数乒零点去的常瓶用方帜法：①解方付程判果定法摸，若辜方程瓦易求宵解时段用此科法；②零点载存在晕的判笼定定扎理法怠，常亿常要牛结合攀函数麻的性锯质、粒导数支等知舍识；③数形厘结合费法，坑在研踪蝶究函宵数零威点、只方程线的根贺及图因象交五点的俭问题英时，骨当从耗正面聚求解吗难以验入手鸦，可馒以转存化为弃某一虫易入崇手的江等价投问题划求解值，如特求解味含有扎绝对郑值、霉分式掏、指悄数、势对数贯、三竿角式迫等较册复杂突的函挖数零好点问虚题，壤常转奸化为论熟悉券的两奸个函差数图升象的只交点动问题耻求解番．函数闯思想矿在高兆考中椅并不齿单独抱考查娇，而膊往往乖与导毙数结纽奉合命以制压央轴性楚大题奋，试茎题围哈绕二向次函研数、反二次膊方程伤及二活次不宇等式欲的关征系展震开，匠解题熔的关疫键是安从判屯别式酱、韦奴达定郊理、匹对称钞轴、绪开口块方向恋等方钩面去枯考虑性结论先成立暗的所业有条子件，主难度挪较大茫．函数品思想饮的应始用二次绞函数缸问题广通常羊利用恋二次做方程族、二拣次不坟等式姥之间罪的关依系来宏处理掘，从布而使预方程包问题紫函数愧化，社函数效问题渗方程茎化，踢体现陈了函民数与蛋方程横的思苏想．【突破荡训练2】已知a是实盘数，歪函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如拾果函天数y＝f(x)在区循间[－1,员1]上有状零点及，求耽实数a的取落值范屡围．函数君综合限题的握求解书往往摇运用馅多种炼知识默和技家能．已因此炭，必梯须全挎面掌扫握有挡关的稀函数召知识据，并误且严之谨审谋题，阁弄清找题目律的已嚼知条巡寿件，犹尤其亏要挖暂掘题惠目中击的隐橡含条补件．皱要认诵真分竹析，孟处理乌好各踩种关铜系，野把握汇问题吉的主普线，办运用辛相关仇的知错识和匪方法蹄将题疏目逐君步化甜归为公基本描问题握来解抄决．函数喂与方轮程的豆综合卡应用此题单考查礼了函招数的疲零点储、最并值、叹一元孩二次驴方程梦等基两础知假识，命运用律导数疑研究虎函数患的性吐质的尾方法造，体诉现了坝函数直与方墙程，胞分类柔与整霜体的漫数学成思想朝方法藏．该类饭试题觉以实溜际生捞活为孕背景季，通类过巧杜妙设狗计和久整合河命制符，试何题常述与函膊数解跨析式悼的求陈法、扯函数殃最值竿、不妙等式卖、导她数等意知识塔交汇青，多册以求舍最值币为高外考考贵向．洒这类型题目众对学弯生的传阅读苦、审急题能牌力、吩建模关能力着提出帐了较雅高的线要求乓．函数凯模型堂及其滨应用(1英)写出y的表策达式烈；(2隆)设0<v≤10愈,0议<c≤5，试糊根据c的不猴同取浑值范巴围，需确定纠移动筒速度v，使芳总淋筋雨量y最少爷．[审题肝视点]先求E移动杂时单士位时修间内荐的淋般雨量(分两泊部分针：一着是P或P的平淘行面爷；二星是其姑他面杀的淋膜雨量劣之和)．再舍分0＜v≤c或c＜v≤10两种车情况鞭，利催用函冠数的治单调酿性求止解．[听课监记录](1都)关于拴解决软函数间的实稀际应浆用问浊题，叮首先举要在邀阅读很上下注功夫搭，一馅般情保况下淘，应负用题柔文字证叙述哑比较畅长，阁要耐偏心、获细心锣地审城清题午意，趟弄清爬各量奸之间知的关惩系，烤再建凉立函莲数关虹系式降，然绑后借叠助函责数的狭知识蹄求解脚，解舅答后垒再回青到实叛际问个题中谱去．(2辛)对函道数模柿型求捎最值晋的常网用方秆法：多单调辩性法惨、基踪蝶本不盐等式佛法及宰导数栋法．阅卷老师叮咛利用添导数裤来研亡究函勺数的另零点蚂问题利用度导数归可判缝断函喘数图车象的脱变化您趋势量及单贿调性搬，而毒函数倦的单滔调性凭往往缘瑞与方蹄程的贪解交委汇命搁题．羡因此奖，可殖借助伐导数讨这一决工具摆来研僚究函敢数的仔零点池问题朗．老师庄叮咛：本题古综合创考查件了导郊数法百判断殿函数俭的单粥调性尾、最桥值和罩函数鞋零点票的判认断.第(1)问需絮对a分类关讨论刑，利头用f′(x)的正藏负与f(x)单调海性的印关系节求得射结果.第(2)问需幼要经替过二韵次求抚导，柏原因脉