《导数及应用2》单元测试题

R//3《导数及应用2》单元试题R//3《导及其用》单元试题一、选择题（每题分，共48分）1设函数f()在x处可导，若f

(x，则limt0

fx)f(xt)00t

）（）1

（）2

（）

（）能确定2设

f

是函数

f

的导函数，将

f()和y

的图象画在同一直角坐标系中，不能正确的是（）3设数f(x)是上以5为周期的导偶函数则线f(在x处的切线的斜率为（）（Ａ）

（Ｂ0

（Ｃ）

（Ｄ）4已知函(xx|

，在处数极值的情况是）（）没有极值（）极值C）极小值（）值况不能确定5已知函f(x)lnx，则（）（）在递增（）(0,递减（）)上增（）(0,)上减ee6已知对意实数有()()，g(()，x时fg(x)，时（）（）f(x)，gx)（）f()，g()

/

(x)，（）f

/

(x，g

()

（）f

/

(x)g

()二、填空题（每题分，共16分）7曲线y在(的切线的斜角是；8知f()(x)ff(x)f(

x)g())，x在(是函数，并且在(上增函数，则1/8

=.

《导数及应用2》单元试题三、解答题（每题分共36分）9已知函f())x在x处得极值。（）实数的值；（）关x的方程fx)数取值范围。

x在间[0,2]上恰有两不同的实根，求实、知函数x)x)（）f)的调区间；

x

（其中a为数（）证：不等式：

11在x(0,1)上成。ln(1)x2/8

a《导数及应用2》单元试题a）求曲线

y

2xx

在点（1，1处的切线程；（）动曲线方程为

ttt2

2

，求t=3时速.16.设函数

f

是定义在［0∪1上的奇函，当x∈［，0），f(x)

1x

（∈（）x∈，］，求

f

的解析式；（）＞－试判断

f

在（，）上的单性，并证你的结论；（）否存在a，使得x∈01），(x有大值6.、函数

f

对一切实数x,y均有f(y)(yxx

成立，且f0，（）

f(0)

的值；（）

0

12

时，

f(x)x

恒成立，求实数的取值范、19年津知函数

fcos

316

cos

中

,

为参数，且（）时，断函数f（）使函数求参数的值范围；（（所求的取值范围的任意参数函

a内都是增函数，实数的取值范围、20.（年广东高压轴题）已知函f()

，

方程f(x)=0的两根，f'(x是f(x)的导数；设（）值

，a

fa)fa)

（…）（）明：对任意的正整，有a>a；a（）（…数{b的前项和nn.年苏卷）请设计一个篷。它下部的形是高m的正六柱，上部的形状是侧棱为3m的六棱锥（如右图示问帐篷的顶O到面中的距离为多时，帐篷的体积大？3/8

球4《导数及应用2》单元试题球4选修2–2导数及其用一、择题题号1答案C

D

B

C

A

C

D

B二、空题7

4

.

、4.9核按扭、考前三7—9

(

与

(2,

、、13V

＝

43

R

3

43

4故eq\o\ac(○,2)式可3

用言叙述为“球的积函数的导数等球的表面积函.”、、三、答题15.分析根据导数的何意义导数的物意义可知，函数y=f(x)在x处导数就是曲线y=f(x)在(x处的切线斜率。瞬时速度位移函数S(t)对时间0的导数.解）

y'

2

x2(x(x

，

2'|0x

，即曲线在点1，）的切线率k=0.因此曲线

2

在（，）的切线方程为（）S't

ttt2ttt4t2t3

.'|

t

1119

.16.（）：设x∈，x∈［1，0)，－)=－ax

12

，∵(x是奇函.x)=2－

12

，∈1］4/8

.《导数及应用2》单元试题.（）明：f′x)=2a+

22(a)x3

，∵>－，∈，

1>1∴+>0.即f′xxx3∴(x在（，］上单调递增数（）：当a>1时x)在，］单递增.f(x=f6，max

a=－

52

不合意，舍之当≤－时f′x，

1a

.如下表fxfmax

1a

－，解出a=2

2.=∈，2x

（－∞，3

1a

）

1a

（

1a

，∞f'(x)f(x∴存在a=－2

+0最大值，使f(x)在（，）上有大值6.

－17（Ⅰ）因f()f(y)y令f()f(0)x，

,再令

ff(0)2,f(0)

.（Ⅱ）由知

f(x)xx

即

f(x2

.由

f(x)

恒成立，等价于13af(xx)224

恒成立，即

13ax)]24

、当

0

13时，[()2])]22

、故

、18.解设为xm则41由题设可得正六锥底面边长为：

.3

x

m）故底面正六边形面积为：

x

=

x2)

m

）帐篷的体积为：V（

32

13x2)[(x3)3

（

m3

）5/8

1《导数及应用2》单元试题1求导得

x

32

x

.令

x

，解得

x

（不合题意，舍2当

x

时，

x

，

V（增数；当2x4时（x，V（减数∴当2时（x大答：当OO为m时帐篷的体积最大，最大体积1m19.（Ⅰ）解：当cos时f()，

.则

f

在

(

内是增函数，故极.（Ⅱ）解：

f'(x)xx

，令

f'()

，得

0,x1

cos2

.由（Ⅰ需分下面两种情讨.①当

时，随的变

f'(x

的符号及

f

的变化情况如下：x

(

0

(0,

)22

cos(,2f'(xf(x

+↗

0极大值

-↘

0极小值

+↗因此，函数

f在x

处取得极小值f()，221f()2416

.要使

cos13f()，必有cos2)2

，可得

0cos

32

.由于

0

3311，故或226②当时

cos

，随x的化，

f'(x

的符号及

f

的变化情况如下：x

(

)(,0)22

f'(x

+0-0+f(

极大值

极小值因此，函数

f(x)在x

处取得极小值

f(0)

，且

f(0)

316

cos若

f，则cos

.盾所以当

cos

时fx

的极小值不会大零综上，要使函数

f(

内的极小值大于，参数的取范围为3(,)(,)6

.6/8

；（且仅当《导数及应用2》单元；（且仅当（）：由（II），数

f

在区间

(

与

(

cos2

,

内都是增函数由题设，函数

f(x在a

内是增函数，则须足不等式组

0.

,或1a

由（II数时

3)()622

时，

。要使不式

2a

12

o

关于参数恒成立，必有

2

34

，即438

.综上，解得

a

或

.所以

的取值范围是

([

48

.、析）∵f(xx

，

方程的两个

，∴

52（）'(x

，

(24aa=(2

a2

，∵