平行四边形的判定（第一课时）1教案

教案教学根本信息课题平行四边形的判定〔第一课时〕学科数学学段：第三学段班级八班级教材书名：数学八班级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学设计参加人员姓名单位设计者谷宁陈北京市朝阳区芳草地国际学校富力分校实施者谷宁陈北京市朝阳区芳草地国际学校富力分校指导者谢慧北京市朝阳区教育讨论中心课件制作者谷宁陈北京市朝阳区芳草地国际学校富力分校教学目标及教学重点、难点本节课的主要内容是探究平行四边形的判定定理．依据阅历，从平行四边形性质定理逆命题的角度动身，提出猜测，经受证明一个几何命题的全过程，得到平行四边形的三条判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形，开展规律推理力量．课堂将通过1道例题关心同学完成学习任务．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习回忆引入新知1．借助习题，回忆平行四边形的性质．2．以等腰三角形为例，回忆如何讨论图形的性质与判定．通过习题，关心同学回忆平行四边形的性质，培育同学的说理力量，并引出课题．获得猜测标准证明活动1从逆命题的角度动身，由平行四边形的性质定理得到它们的逆命题，猜测平行四边形的判定方法．猜测1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．猜测2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．猜测3对角线相互平分的四边形是平行四边形．活动2证明命题．猜测1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．猜测2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵多边形ABCD是四边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°．∴∠A+∠B=180°．同理∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．猜测3对角线相互平分的四边形是平行四边形．：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形．用符号语言表示为：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．阶段小结平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线相互平分的四边形是平行四边形．这三条判定定理和平行四边形的定义，都可以作为判定一个四边形是平行四边形的依据．依据以往的学习阅历，利用互逆关系，讨论平行四边形的性质与判定．经受证明一个几何命题的过程，通过证明猜测，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的根本想法，开展同学演绎推理力量．经受证明一个几何命题的过程，证明猜测，得到平行四边形的判定定理．归纳平行四边形的几种判定方法．为今后判定一个四边形是平行四边形供应更多的思路．学问运用稳固提升例如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．同学利用多种方法进行证明．以下给出其中一种证明过程．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，∴AO−AE=CO−CF，即EO=FO．又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形．阶段小结：想要证明一个四边形是平行四边形，我们有哪些思路？从边的角度动身，可以通过两组对边分别平行或两组对边分别相等来判定一个四边形是平行四边形；从角的角度动身，可以利用两组对角分别相等来判定；还可以从对角线的角度动身，利用对角线相互平分，判定一个四边形是平行四边形．判定平行四边形的方法有许多，我们还需要结合条件，进行推断，选择适合的方法解决问题．练习如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．图中有哪些相互平行的线段？分析条件，逐步推导出结论．由AB=DC，AD=BC，可证四边形ABCD是平行四边形．从而得到AD∥BC，AB∥DC．同理，也可证明四边形DCFE是平行四边形．从而得到DE∥CF，DC∥EF．由平行公理可知AB∥DC∥EF，AD∥BC，DE∥CF．应用平行四边形的性质和判定进行推理，体会判定一个四边形是平行四边形的多种思路，学会选择和推断．通过本道练习题，稳固平行四边形的判定定理．体会数量关系与位置关系之间的相互转化．反思回忆总结提升引导同学对本节课的学问进行小结．通过小结，梳理本节课所学学问，体会平行四边形的性质与判定之间的