2a逻辑函数的表达方法

数字电子技术2：1.3

课程教案1.4逻辑1.5逻辑握逻辑代数中的常用运算，逻辑代数的基本公式及定律掌握逻辑函数的表达法8、教学基本内容：逻辑是表示事物的前因与后果之间存在的规律性称逻辑关系逻辑代数就是描述事物逻辑关系的数学，在数字电路的分析和设计中获得广泛应用。逻辑代数中，把表示逻辑关系的数学形式叫做逻辑函数。逻辑函数用字母AB…X、Y、等示变量，这种变量称逻辑变量，通常把表示条件的称为输入变量，而把表示结果的称为输出变量逻变量的值只有和0两个它不表示数量的大小只表示两种对立的逻辑状态，既肯定或否定，在数字电路中表示电位的高低、电路开关的闭合和断开、信号的有无等。逻辑代数最基本的逻辑运算有三种：与运算、或运算、非运算。复杂的逻辑运算都是以这三种基本逻辑运算为基础的。（1电路图

为两个串联开关控制的电灯回路，开关和S2只要有一个断开或都断开，灯就不亮，只有当S1和S2都合时，灯

EHL与运算开关电路

才亮。电路的功能见表（2真值表

用英文字母表示开关和灯的过程称为设定变量。现用ABY分别表示开关S1、灯状态。用分别表示开关和灯有关状态的过程，称为状态赋值，也称为状态取值。现用表开断开和灯灭，用表示开关闭合和灯亮，见表。表

电路功能表

表

真值表开关S1断开断开闭合闭合

开关断开闭合断开闭合

灯灭灭灭亮

这关状态之间因逻辑代

A

B

Y

种反映开与灯亮灭果关系的数表示形式称为逻辑真值表，简称真值表。（3与逻辑及与运算

只有当决定一件事情的所有条件全部具备时，事件才发生，这样的逻辑关系称为与逻辑关系。由表—4可，与AB之的关系是：只有当A和为1Y才为1，否则为0这显然是与逻辑关系，可用逻辑表达表示：A·B该式读做Y等A与B。种运算称为运算，也叫逻辑乘，式中的“·”示与运算，可以省略。与运算的规律：0··1=01··1=1

AB

＆与运算符

Y与运算的逻辑符号如图5—9所。（1电路图

为两个并联开关控制

的电灯回路，开关和S2只要有一个闭合或两个都闭合，灯HL亮。只有当和都开时，灯才不亮。电路的功能见表电路功能表

EHL或运算开关电路开关S1断开断开

表1—6开关断开闭合

真值表灯灭亮

闭合闭合

断开闭合

亮亮

（2用

A

B

Y

真值表A、、Y分别、S2和HL的态。状态赋值表。只要决定一件（3逻辑及或运算

表示开关后的真值事情的条件具备一个或一个以上时事件才发生这的逻辑关系称为或逻辑关系由表5可知，Y与A、间的关系是：要当A当有个或两为1时Y就为1，否则为。这显然是或逻辑关系，可用逻辑表达式表示：A+B该式读做Y等A或B。这运算称为或运算，也叫逻辑或，式中”示或运算。或运算的规律：0+0=00+1=11+0=11+1=1或运算的逻辑符号如图5—11所。

AB

≥1R或运算符号

Y（1）电路图

当开关闭合时灯HL灭当开关S断开时灯HL亮。电路的功能见表。真值表用变量A、分代表开关S和，（2状态赋值后的真值表如表所示。

ESHL非运算开关电路表电功能表

表真值开关

灯

（3

A

Y

逻辑与非运算

当断开闭合

亮灭

决定某事事件不发

件的条件成立时，则生；条件不成立时，事件发生。A为Y为1A为时Y为。

Y与A的关系是：当这一关系可用逻辑表达式表示为：

读作Y等A，或读作Y等A反字母上方的“—”表示非运算或反运算。非运算的规律：0=1非运算的逻辑符号如图所示。

AY非运算符号逻辑代数中的运算顺序：先括号内，后括号外；先“与”后“或”再“非

与非运算是将与运算的结果再求反而得到的。它所表示的逻辑关系是：只有当决定事件的条件全部满足时，事件才不发生，否则事件发生。A与非运算可归纳为：全“1则0，有“”则“1B与非运算的逻辑表达式为：与非运算的逻辑符号如图所示。

＆与非运算符号

Y或非运算是将或运算的结果再求反而得到的。它所表示的逻辑关系是：只有当决定事件的条件中任意一个被满足时，事件不发生；如决定事件的条件全不满足，则事件发生。或非运算可归纳为：有“1”则，全“0则A或非运算的逻辑表达式为：Y=A+B或非运算的逻辑符号如图所示。异或运算所表示的逻辑关系是：决定事件的两个条件状态不同时，事件才发生，

BAB

≥Y或非运算符号=1Y逻辑关系式为：

异或运算符号异或运算的逻辑符号如图所示。A同或运算所表示的逻辑关系是：决定事件的两个条件状态相同时，事件才发生，其逻辑关系式为：

B

=同或运算符号

Y同或运算的逻辑符号如图所示。与或非运算所表示的逻辑关系是A和B，C分进行与运算，两者结果进行或运算，

ABCD

＆≥1

Y再进行求反运算。其逻辑关系式是Y=AB+CD与或非运算的逻辑符号如图所示。1.4逻代的本式定

与或非运算符号根据逻辑代数中与、或、非三种基本逻辑运算可以推导出逻辑代数中的基本公式和定理。逻代的式

表

．与运算0··1=010=0·．或运算0+0=00+1=11+0=11+1=1．非运算1=0A·0=0A·A+0=AA+1=1运算律．交换律：·B=B·A+B=B+A．结合律·A·）．等幂律:A+A=A·A=A4．互补律：A·A=0A+A=1．双否律：．分配律：A）=A·B+ACA+BC=（A+B）证明）··C+AB+B·=A+···1+C+B+·=A+·．吸收律：A（A+B=AA）几种形式的吸收定理都可以由基本公式来证明，证明：A+B·1=（）B8．摩根定理：A·ABA+B=·证明：·AB利用真值表来验证。见表。真值表A

B

A

B

A+B

NNNN00由表得知A·B的值AB的是完全相同的，所以·B=+B在逻辑等式中所出现的某一变量，若均以另一个函数代替，则等式仍然成立，这个规叫代入规则。例如等式A+B=A成式中BBC代替等式仍然成立A+BC=A任一逻辑表达式Y，果将其中所有的“·换成成·所有的“1”换成“0成1所的新函数’与原函数互对偶式。例如，（）Y’=A··这种利用求对偶式的方法获得新的逻辑等式的原则，称为对偶规则。如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也一定相等。任一逻辑表达式Y，如果将其中所有的“·”成+成·所有的“1”换成0成有的原变量换成反变量，反变量换成原变量，则所得的新函数就是原函数反函数，这就是反演规则。例如，（）Y=A·B+C·比较反函数与对偶式的例子反数与对偶式之间形式上只差变量非已经求得一个函数的对偶式将对偶式中所有的变量取反就成该函数的反函数。1.5逻辑函的达法根据逻辑函数的不同特点和具体情况，可用逻辑真值表辑表达式逻图、卡诺图和波形图等五种方法来表示。真值表是把输入逻辑变量的各种可能取值和对应的逻辑函数值排列在一起的表格。列写真值表的方法：每一个输入变量均有、两取值N个输入变量可组合成2种取值，把

个输入取值组合及与之对应的逻辑函数数值列举出来就构成真值表。[例

试列出逻辑函数Y=AB+AB的值。解：该逻辑函数有2个入变量就有种值。把输入变量AB的种取值情况分别代入Y=AB+AB中进行逻辑运，求出逻辑函数值，列入表中，就得到Y的真值表。表Y=AB+AB的真表

A00

B01

Y10

A11

B01

Y01由表可知，当两个变量取值相同时为，否则为0所以此函数为同或函数。真值表列举了逻辑函数与输入逻辑变量的全部对应关系，因此，任何逻辑函数的真值表具有唯一性。逻辑表达式是由与、或、非运算把各变量联系起来表示逻辑关系的数学表达式。简称表达式。1．由实际逻辑问题写表达式[例假有两个输入变量A和BA和同时为1才有输出写出该逻辑表达式。解：根据题意可知，只有当A、取值同时为1时输出Y为1。所以可以写出输出表达式Y=AB2．由真值表写表达式[例]试出表所列的逻辑真值的逻辑表达式。解据所列的逻辑真值表中输出为1的状态表示成全部输入变量的与函数，输入变量为1的原变量表示量0的用变量表示总输出表示成与函数项的或函数。在本例中输出为1的有两种取值，分别是0011。由此可以写出逻辑函数的表达式Y=AB+AB综上所述，无论是由实际问题写表达式还是由真值表写表达式，其方法是：先找出输出为1的况，输入变量1用原量表示0反变量表示，然后将输出为1的一种组合写成一个与函数项，再把与函数项相或，就可得到逻辑函数的表达式。逻辑图就是用基本和常用的逻辑符号来表示逻辑函数各变量之间的运算关系所构成的图形。在数字电路中，常用逻辑图表示电路的逻辑功能。表的逻辑图如图所示。

AB

11

oo

＆＆

≥1