2.3.2 等比数列的前n项和 学案(人教B版必修5)

mn1nnn1n1n1n2*mn1nnn1n1n1n2*.2nnn22

等比数列前n项和二)自主学习知识梳理．比数列{}前n项为，公比≠1时S＝________________＝nnn____________；当＝1时，＝________.n．等比数列前n项的性质(1)连续m项和(如S、－、S－)，仍构________数列．(注意：q－或mmmm为数(2)S＝＋q数{}公)mnmnS(3)若{}项为偶数、公比为的比数列，则＝________.S．若{}等数列，且公比≠1，则前n项S＝(1－q)＝(q－．其中Ann－q＝________.解决等比数列的n项的实际应用问题键是在实际问题中建立等比数列模型．自主探究－b利用等比数列前n项公式证明a＋b＋b＋＋b＝其中∈Na－b是不为常数，且≠.知点

对点讲练等数前n项的明题例设{}是由正数组成的等比数列，S是其前项和，证明：nnlogS＋0.50.52n1总结S<.1q≠变式训练已等比数列前项前n项，前3的和分别为，，n2n3求证：＋＝S＋)n2nnn

10nndn10nndn知点等比列n项的际用例为护国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80，该矿区计划从年始出口，当年出口a吨以后每年出口量均比上一减少(1)以2010年为第一年，设第出口量为吨试求的表达式；nn(2)因稀土资源不能再生，国家计年后终止该矿区的出口，问2010年多出口多少吨？(保留一位小)参考数据：0.9≈总结变式训练一个热气球在第一分钟上升了25的度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗知点

等数、比列综问例3的通项n

211设{}等差数列，b＝a，知：＋＋＝，b＝，等差数n121238总结

(1){}

(>0c1){}c.

nnana*1n14555n22n2nnana*1n14555n22n2nnn(2){}(>0≠{n

}logq变式训练在比数列{}，a(n∈N)公比q，a＋2a＋a＝nn132825又与的比中项为3(1)求数列{}通项公式；nS(2)设＝a，数列{b}前项为S，＋＋＋最大时，求n值．n21．(()ann课时作业

一、选择题．某厂去年产值为，计划在年每年比上一年产值增长，从今年起5年内，该厂的总产值为()A1.1aB1.1C．10(1.1－D11(1.1－1)a．已知数列{}前项和S＝－，a＋＋…＋等()nn2A(2－1)B.－C．

－1

－1)．一弹性球从米处自由落下，每次着地后跳回到原来高度的一半再落下，则第次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)(A米B米C．199米D米．若等比数{}公q，且q≠，又a，那么)n1Aa＋a>＋26Ba＋＋a235C．＋＝＋23D．＋与＋的小不确定26

n1n111n1n111．在等比数列{}，已知＋＋a＝6＋＋a＝，＋＋＋＋n134567＋a等()893B.C.4二、填空题．若{}等数列，且前和为S＝3＋，则t＝______.n果a等差中项是x与z等比中项都正数(b－c)logxm＋ca)logy＋a－b)logz＝______.mm．等比数列{}首项＝511公比＝，记＝aaa…，当达最大n2n2时，n的是________三、解答题．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和21，中间两项和为18求这四个数．社会效益和经济效益出发地入资金进行生态环境建设以发展旅游业，根据规划，本年度投入万元，以后每年投入比上年减少，年度当地旅游业收入计为400万由于该项建设对旅游业促进作用计今后的旅游业收入每年会比上年增加

(1)设n年(本年度为第一年总投入为a万，旅游业总收入为b万，写出，nn的表达式；(2)至少经过多少年旅游业的总收才能超过总投入？2．

等比数列前项和(二知识梳理－q－－1．等比q－自主探究证明∵≠0≠0≠b∴≠1.

nb1nnn1n1nn1nn1n1n2n2n112n221n1nb1nnn1n1nn1nn1n1n2n2n112n221n11nn12n3n2n31n2n1n21qn2nn2n∴a

1

ba

2…ban

…

aabb＋∴anan2…对点讲练

1例

证明{}q>0qnan1

n

S22na1

·(n2)

1

(n1)211

q≠1qSn

22

1

1

a＋12

<0.

<2n∴logS0.5n20.5n

log0.50.5

S.0.5n变式训练证方一qaqSnana3nan2n3nS

22n2a245n2a2n1S()na(2na3

)52a2∴(SSn2nn

q≠11q)1Sq)(1q)∴

2

)22n]

2

·(1q)·(2q

nq2n

)

(n

1)

2

)

·(22

nq2n

)∴(SSn2nn

方法二S2nnnn

(1)

qn2nS3nnnn∴S2[n2n

)]S2qnS(n

)

2n

)∴(SSn2nn

10101010n1n1q×1n×nnn1ann1310101010n1n1q×1n×nnn1ann131例

解

10.9∴ann

n(10.9∵≤∴a(10.9≤80≤0.9∴a12.3.2010

10变式训练解a

n15

n

{n

}aS

aa…n12

<125.例解{}dn1nn∴{}

d

∴bb3∴122∴

13b14

2

2

1

q2∴4(q)

3

2bb1n1

n122n5

bn

2n

∴a5nnn13

2

q2∴qq<0bbn1

n

1

n

12n

n

∴an

n3.na23.nn

1n∴n>9nn∴n>09…1232342345n2n1n41n∴n>9nn∴n>09…1232342345n2n1n48299645351111235n∴tmmmmm2ymmn1910n变式训练解∵a2a1528

∴a2a35a

n

∴

aa2355∴aq(0,1)∴35∴qa16

>a∴a4a3535∴an

×n

(2)b

logan∴bbn2nn∴{b}b

1

∴n

92Sn

S∴n8课时作业

D[a51.11.1a,

1.1

1.1

5

∴1.1a1.11.11.1a11(1.15]．[{}

2n1n

∴{a}a21∴aa2…(4]12．A[10100…100≈300.]．[(

a26

)(a

a)(qqaq

2)a1

(q

4qq1

(qq2q1)∵a>0≠12q1>0∴a(2q1)<0∴a<aa．A．－

解析≠.n33

n

Aqn1)．解析∵d(c)logm

x(ca)log()logd2logzdlog．解析511n

1

>1≤a

…>>1>a….∴n

279×…800×n…400×n279×…800×n…400×n…×1600nn1×n