沪科版七年级数学上册1.2数轴相反数和绝对值教案

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数、反和对第课时

数1．掌握数轴的三要素，会用数上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．2．理解任何有理数都可以用数上唯一的一个点表示出来．3．初步理解数形结合的数学思．重点数轴的概念及其画法．难点数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系．一、复习旧知，导入新知回顾：你能说说什么叫正数，什么叫负数，什么叫有理数吗？教师提问：观察带有刻度的子，边缘上的点是如何表示数的呢？(2)能不能用一条直线上的点来示有理数呢？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识阅课文并合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：认识数轴问题1让器人在一条直路上做走步取物试验据指令由处发向走3m到达A处，拿取物品，然后，返O将物品放入蓝中，再向东走2m到B处取．(1)在下面的直线上画出，两的位置．______________________________________(2)把向东走记作“＋”西走作“－”上面的直线上标出与相对应的数．问题2：观察温度计，在温度计有刻度，刻度上有度数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示5℃温度计可以看作表示正数0、数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？教师述两问题我们得到什启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？与温度计类似们可以在一条直线画出刻度上读数直线上的点表示正数数零．具体方法如(边说边画：(1)画一条水平的直线这直线上任取一点作为原(通常取适中的位置果所需的都是正数，也可偏向左)，这点表示相当于温度计上的0℃；

(2)规定直线上从原点向右为正箭头所指的方)从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，℃下为；(3)选取适当的长度作为单位长直线上从点向右每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，，„点左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，－3，„在此基础上，给出数轴的定义，即：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问：在数轴上，已知一点P表数5，果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么对的是否还是－？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．探究点二：有理数与数轴上的点提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数(列举几个)教师指出任何有理数都可以用轴上的唯一的一个点来表示数上的点不一定都表示有理数，这个问题以后再研究．思考：(1)如给你一些数，你相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？(2)哪些数在原点的左边，哪些在原点的右边，由此你会发现什么规律？(3)如果a为正，那么数轴上表示的点在原点的哪边？到原点的距离是多少？a呢？(小组讨论，交流归纳)归纳一地设a是一个正数则数轴上表示a的在原点的右边到原点的距离是a个单长度；表示的在原点的左边，到原点的距离是个位长度．四、应用迁移，运用新知1．认识数轴例1下图形中是数轴的()A.B.C.D.解析：中有单位长度，错误B中有正方向，错误；中满足原点、正方向、单位长度，正确；D中有原点，错误．方法总结要判断一条直线是不数轴抓住它的三要素点方和单位长度，三者缺一不可．2．读出数轴上的点所表示的数例2见本P8例1.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边．对于点，这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间．3．在数轴上表示有理数例3见本P8例2.方法总结用数轴上的点表示数先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．4．数轴上两点间的距离问题例4数上的点A表的数是，那么与点A相距5个位长度的点表示的数是()A．5B．±5C．7D7或－解析：与点A相距个单长度的点表示的数有2个，别是7或－

方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．五、尝试练习，掌握新知课本P9练第1、2题《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了数轴一直线只具备了原点正向和单位长度才能成为数轴有的有理数都可以用数轴上的点表示出来轴引入使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是数形的结合，它是一种很重要的数学思想方法，我们应特别注意掌握．七、深化练习，巩固新知课本P12习1.2第4题第时相数1．在具体的情境中了解相反数能求一个数的相反数．2．了解两个相反数在数轴上的征，懂得相反数的对立统一的关系．重点理解相反数的概念和求一个数的相反数．难点相反数概念的理解．一、复习旧知，导入新知回顾轴表示＋的在点______轴表示3的在原点的侧；距原点5个位的点是______(要求学生画数轴并描)观察上述数轴上的点的特点，并找出还有哪些点具有同样的特点．3与－3这成对出现的数就是我们今天要学习的相反数．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识阅课文并合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：相反数的意义11问题：首先画一条数轴，然在数轴上标出下列各点与2，4与－，与－.22请同学们观察：(1)上述这三对数有什么特点？(2)表示这三对数的数轴上的点什么特点？(3)请你再写出同样的几对点来

显然：(1)上的这三对数中，一对数数值相同，只有符号不同．(2)这三对数所对应的点中每一中的两个点个在原点的左边一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同．1.相数的概念像以上这样，只有符号不同的两个数互为相反数，如－互为反数，即2的反数是－，2的反数是2.说明：(1)从轴上看，位于原两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数互为相反数．如4与4是互相反数．的反数是0.也只有0的反数是它的本身．2．相反数的表示在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数表一有理数的反数表示为－.在一个数的前面添上“＋”号仍与原数相同如7＝别地0＝，－＝3．相反数的特性若、互相数，则a＋＝；反之若a＋＝，则、为相反数．探究点二：多重符号的化简提出问题：前面加“－”表示a的反数，(＋1.1)表什？(－7)？－－9.8)呢它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、回答．学生回答后教师引导一数面加上“－”表示这个数的相反数果这些数前面加上“＋”呢？学生讨论后回答．说明：(1)相数的意义是简化重符号的依据．如(－1)－1的反数，而－1的相反数为＋，以－(－＝＝1.(2)多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的．如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正．可简写为“奇负偶正”．归纳：化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“＋”号，一般省略不写．四、应用迁移，运用新知1．相反数的代数意义例1见本P10例3.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变的反数是2．相反数的几何意义例2(1)数上离原点3个位长度的点所表示的数______它们的关系______．(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在的侧并且这两个数的距离是12.8，A______，＝______解析(1)左距离原点3个位长度的点所表示的数是3边距离原点3个位长度的点所表示的数是3所以距离原点3个位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)因点和B分别示互为相反数的两个数，所以原点到点A点B距离相等，原点到点A点B的离等于6.4.因为点A在B的侧，所以这两点所表示的数分别是－，6.4.方法总结本题考查了相反数的何意义题时应从相反数的意义入手明互为相

反数的两数到原点距离相等．3．相反数与数轴相结合的问题例3如，图中数(缺原点)单位长度为，点表的两数互为相反数，则点C所表的数为()A．2B．－4C．－D0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原)的单位长度为1，所以点所示的数为1.方法总结先在数轴上找到原点而确定点所表示的数同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．4．多重符号的化简例4化下列各数：(1)－－8)＝______；1(2)－＋15＝；8(3)－－＋6)]＝______；3(4)＋＋＝______．5解析：(1)－－8)表－的反数；11(2)－＋15表示15的相反数；88(3)先看括号内(＋6)表＋的反数，即6所以[－＋6)]＝－－6)；(4)正数前面的“＋”号可以省．13解：(1)8；(2)－15；(3)6；.85方法总结化多重符号时，只数一下数字前面有多少个负号有数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．五、尝试练习，掌握新知课本P10练第1、、题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了相反数的意义并识了相反数在数轴上的特征数a的相数是－0的相反数是0，在数轴上，表示为相反(除外的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．七、深化练习，巩固新知课本P12习1.2第1、、题第时绝值

1．借助数轴，初步理解绝对值概念，能求一个数的绝对值．2．通过应用绝对值解决实际问，体会绝对值的意义和作用．重点正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．难点正确理解绝对值的几何意义和代数意义．一、复习旧知，导入新知回顾：(1)在轴上分别标出－，，0及它的相反数所对应的点．(2)在数轴上找出与原点距离等6点．(3)相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义何面可以说在数轴上原点两旁原距离相等的个点所表示的两个数互为相反数代方面说只有符号不同的两个数互为相反数．那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：绝对值的代数与几何意义1问题1：在练习本上画一个数轴并标出表示，，0及它的相反数的点．2学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．提问：－4与4是反数，它们有符号不同，它们什么相同呢？学生活动：思考讨论．教师归纳在数轴上标出到原点离是个单长度的点然A点表4的)到原点的距离是4，点表－的)到原点距离同样是4单位长度，两者相同，我们把这个距离叫＋与－4的绝值．－的对值是表示4的到点的距离，的绝值是44的对值是表示4的点到原点的距离4的绝值是11学生活动：(1)的对值表示什？－？呢？思考a的绝值呢？22教师小结归纳在轴上，表示的到原点的距离叫做数的对值，记||.探究点二：绝对值的非负性思考：从上面结果中，你能发现什么规律(小组讨论，合作学习．引导学生得出一正数的绝对是它本身个负数的绝对值是它的相反数零的绝对值是零．因为正数可用a来表示，负数可用a来表，所以上述三条改写成：(1)如果a>0那么|，

3333(2)如果a<0那么|＝－a(3)如果a0，那么||0.上面这几个式子可合并写成：（>0）||＝（＝）

－（）由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0(通也称为非负数)，即对任意有理数a而，总有||≥0.这是一条非常重要的性质里“非负”就是“不是负数”有能是正数或者是0.上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可．如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数．而就“”言，它的绝对值就是它本身．四、应用迁移，运用新知1．求一个数的绝对值例1见本P11例4.例2－的绝对值是)11A．3B．－C．－D.33解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以3绝对值是3.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数的对值是2．利用绝对值求有理数2例3如一个数的绝对值等于，这个数______3222222解析：因为或的绝值都等，所绝对值等于的是或333333方法总结：绝对值等于某一个(除外的值有两个，它们互为相反数．3．绝对值的非负性及应用例4若a－3||－2015|，求，b值．解析：由绝对值的性质可|－3|≥0|b－2015|≥0.解：由题意得|a－3|≥0，|－2015|≥0又因为a－＋b－＝，所以－3|＝，b－＝，所以＝，＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为，那么这几个非负数都等于0.4．含绝对值的化简计算例5化：

＝______；－－＝______；－－＝______解析：5

3＝；－－1.5|＝－1.5；|－－2)||2|2.5方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a0，||＝；＝0，则a＝0；若＜，|＝－.

5．绝对值在实际问题中的应用例6第53届乒赛于2015年月日至5月3日苏州举办，此次比赛中对球的