平行线的性质及平移(提高)知识讲解

平行线的性及平移（提）知识讲解【习标1．掌握平行线的性质，并能依平行线的性质进行简单的推理；2．了解平行线的判定与性质的别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3.掌命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论；4．了解图形的平移变换，知道个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设.【点理要一平线性性1两直线平行，同位角相等；性2两直线平行，内错角相等；性3两直线平行，同旁内角互.【清堂平线性及题

403103

平线性和定结要诠：（1角相等、内错角相等互”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行(2从角的关系得到两直线平行平行线的判定从行线得到角相等或互补关系平行线的性质．要二两平线距同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要诠：（1求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2两平行线的位置确定后，它们的离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．要三命、理证1.命：断一件事情的语句，叫做命题．要诠：（）题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2命题的表达形式果……，那么….可成…，则….”（3真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命.2.定：理是从真命（公理或其他已被证明定理）出发过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依.

3.证：很多情况下一个命题的正确性需要过推理才能作出判断这个推理过程叫做证明要诠：（）明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然据以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（）断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要四平定：平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要诠：（）形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（）形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位.性质图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1平移后，对应线段平行且相等；（2平移后，对应角相等；（3平移后，对应点所连线段平行且相等；（4平移后，新图形与原图形是一对全等图要诠：（1接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．(2要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在.作图平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1定：确定平移的方向和距离；(2找：找出表示图形的关键点；(3移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键的对应点；(4连：按原图形顺次连接对应点．【型题类一平线性泰安∥平分∠EFDFGB度数等）

A°

B．°

C．116

D．°【答案B．【解析】解：∵AB∥，∠1=58，∴∠∠°，∵平分∠EFD，∴∠∠EFD=×°，∵AB∥CD∴∠﹣．【总结升华题查了平行线的性质，角平分线的定义较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．举反：【变式(广安如图所示，已知ab∥c，1＝°，2140，则3的度数是()A75°

B．°

C．°

D．50°【答案B类二两行间距、下面两条平行线之间的三个图形，图

的面积最大，图

的面积最小．【思路点拨个全一样的三形可以拼成一个平行四边形个角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形个形的面积是拼成的平行四边形面积的一半因高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小.【答案图3，图2【解析】解它们的高相等形底是8的上之和除以2；5＞4.5＞；所以，图平行边形的面积最大，图2三角形的面积最.【总结升华根平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，与平行四边形的底进行比较，由此得出正确答.举反：【变式】下图是一个方形螺线．已知相邻均为米，则螺线总长度是

厘米.

【答案】类三命.判断下列语句是是命题，如果是，请写出它的题设和结论．()同位角相等；(2对顶角相等；（3画一条厘米的线段.【答案与解析】解）命，这个命题的题设是：如果两个角是同位角；结论是：这两个角相等，这个命题是一个错误的命题，即假命题．（2是命题，这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等，这个命题是一个正确的命题，即真命题．（3不是命题，它不是判断一件事情的语句．【总结升华命必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断，如疑问句、反问句等不是命题值注意的是错的命题也是命题断一个命题是正确的必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．举反：【变式】下列命题是假命题的是（）A锐小于90°B平等于两直角C若ab则＞【答案】类四平

D若a则a4.如图所示，①、②两图中，哪图形中的一个三角形可以经过另一个三角形平移得到【答案与解析】解：图DE和行，但不相等DE和等，但不平行，不符合平移的特征，无论怎样平移其中一个三角形也得不到另一个三角形．图②符合平移的特征，三角形PQR沿

射线PM方移动PM长可到三角形MNO．所以，图②中一个三角形可以经过另一个三角形平移得到．【总结升华平变换的实质是图形沿直线运动它的形状大小都不发生变化否就不是平移变换．举反：【变式临区一模）如图，eq\o\ac(△,)ABC沿BC方平移得eq\o\ac(△,)DEF若ABC的周长为，四边形ABFD的长为．【答案】20cm解：∵ABC沿BC方平移得到DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△的长∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的长=AB+BC+AC+CF+AD=20cm、苏州中模拟如图所示，在长为，宽为22m的长方形面上修筑宽度都为2的道路，余下的部分种花草，求种植花草部分的面积．【思路点拨】因植花草部分比较分散，且有的是不规则的图形，所以直接求其面积较困难因路都是宽度相同的长方形以可想到把小路平移到一起这样种植花草部分将汇集成一个长方形，问题便迎刃而解．【答案与解析】解图示②把几条2米的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘种植花部分汇集成一个长方形，显然，这个长方形的长是-2＝48)，宽是22-＝20m，是种植花草部分的面积为4820＝960)．【总结升华若分步计算则较繁采平移的段从整体上把握题迅速求解．

22222222举反：【变式】如图①，在宽为、长为的形地面上修建两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，可得耕地的面积为()A

B551m

C．

D【答案B类五平的质判综应、(湖南模拟如图所示，ABC的BC与DEF的DE交点K，下面给出三个论断：①B＝∠；ABDE；BCEF．请你以其中的两个论断为条件，填“已知”栏中，以一个论断为结论，填入“说明”栏中，使之成为一个完整的正确命题，并将理由叙述出来．已知：如图所示，∠ABC的BC与DEF的交点，，________，试说明．【答案与解析】解：三个论断分别可以组成①②③①③②①三种不同情形的命题，选择其中任何一个即可．以①②

③为例，说明如下已知：如图所示，∠ABC的与∠的边DE交点K，B＝∠，AB∥DE试说明BC∥．理由叙述：因为AB，所以B＝∠CKD．又因为∠B＝∠E，所以∠＝∠CKD，所以BC∥．【总结升华此类问题具有较强灵活性解这类题的基本思路是先写出可能的结果再判断其是否正确．【清堂：行的性及题403103

平线性练1

】举反：【变式】已知，如图，∠1=∠，∠3=65°则＝.

【答案】5°7、如图，AB∥CD，点M，分为ABCD上.（1若点在平行线内部，BMP45°，∠30°，则MPN＝；11（）P在平行线内部，且PP不平行，如图，请你猜想AMP+∠PPN12212与∠MPP∠ND的系，并证明你的结论；122（3如图，若，PP在平行线内部，顺次连结MP，，，，且PP113不与AB平，直接写出你得到的结论.【答案与解析】解）°（2结论：∠∠N＝∠MP∠ND1212证明：如图，分别过P，P作∥AB，Q∥AB.11又∵∥CD∴∠＝∠1，∠＝∠，＝∠1

∴∠∠PN∠AMP+∠4∠∠∠ND∠P∠11