九年级数学一元二次方程测试题及详细答案讲解

2121212222211x222222212112222绵师天空家教提2121212222211x222222212112222

-1-一元二次程测试卷及案一选题每题3分，分．方程

－的是（Ax，=2Bx，x=－2C．D．x=2122．若，是一元二次方程1=0的个根，则的是（xA－1B0C．D．已知一直角三角的三边长为acB=90么关于x的方程x

2

－1－（x）=0的的情况为（A有两个相等的实数根C．有实数根

B有两个不相等的实数根D无法确定．一元二次方程x

－－与x

－x+3=0的有实数根的和等于（A2B－C．D．．某农场粮食产量是年1万克2005年452万克如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（A（）452B．（1+2x）=1452C．（1+x%）D．001+x%）=123．方程的是（xA－2B．．－，．－，12．方程的增根是（xxAB．x=－．D±二填题每题3分，分．x+8x+_______=x+_____）；x－

32

（x－______）．．如果

－5x+k=0的根之差的平方是，则k=________10方程有两个不相等的实数根，则取值范围是_．8．若－－5=0则－－的．2x2x12若，x是程x－的个实数根，且=4则m=________．x13已知一元二次方程x－－•的根的判别式eq\o\ac(△,=4)eq\o\ac(△,)，这个方程的根______．14设方程2x•两个根为，x，不方程，•以x，x•为两根的方程为12．15若一个两位正整数它的个位数字与十位数的和是5数字的平方和是17求这个两位数．解：设这个两位数的十位数字是x则它的个位数字_________•以这两位数是-1-

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-2-_______根据题意，_．三解题共75分）16分）解下列方程（1）用配方法解方程－；（2用换元法解（

）+5（）6=0；x（3）用因式分解法解3x（x－）x）用公式法解方程2xx）=x－317分采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运内地•如果租用甲种货车若干辆好装满，租用乙种货车，可少租1辆且最后1辆差4t才装满已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求、乙两种货车的载重量各是多少吨？-2-

4224222222绵师天空家教提供4224222222

-3-18分阅读材料：x

－

+5=0是个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x=y那么=y，是原方程变为x－①，解这个方程，得y，1y当y时x=1当时x21

x=±

所以原方程有四个根x=1，1x－，x=，x－23（）由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，•体现了_______数学思想．（2解方程（x－x）－（x

2

－x）－12=019分）已知：关于x的程+（8）x+4m=0．-3-

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-4-（1）若方程有两个相等的实数根，求的值，并求出这时的根．（2）问：是否存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于136；存在•请求出满足条件的值若不存，请说明理由．20分如图，客轮折线ABC从A出发经B再匀航行，•货轮从AC的中点出沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时达折线AB─上某点E，已知AB=BC=200海里，°客轮速度是货轮速度的倍．（1）选择：两船相遇之处E点（）A在线段上B在线段上C．以在线段AB上，也可以在线段BC上

D

A（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少里？

C-4-

2222222222222122绵师天空家教提供2222222222222122一、．A分析：直接提公因式x．

-5-答与示点拨：分解因式得到两个因式的积等于，即是每个因式分别等于0．分：由根与系数关系得出x+x和x的，将代数式12．分析：根据b－的小来判断根的情况．

1x1

进行化简．点拨：应用

2

=a

+c

2．分析：方程x

2

－－有实根x，x，1∴x+x=3方程－无数根，∴所有实数根的和为．1点拨：求方程两根之和必须先考虑方程是否有实数根．A分析：原基数为1200万克，设平均每年增长率为，则有（）•=•．点拨：增长

增加数量原来数量(基数)

×100%．分：本题是可化为一元二次方程的分式方程，先化整式方程，再求整式方程的解．点拨：分式方程的根一定要检验．．分：方程的增根就是使最简公分母为数，即－x=1．点拨：增根不是原方程的根．二、．4

916

分析：利用配方法配成完全平方式．点拨：配方法就是加上一次项系数一半的平方．．

分析x－x）=16（x+x）－4xx，25－，k=11

．点拨－x）转成x），然后根据根与系数的关系代入求值1210m<分：因为方程有两个不相等的实数根，所以1，．点拨：根据－4ac的小来判断根的情况．．0或2分：设a=2x－，则原方程为a+

－，整理，得a－4a+3=0解得a，•=31当时，－5x－；当a=3时2x－5x－－．点拨：用替换2x

2

－解本题的关键．12

12

分析：由x+x，xx=m∵11

1x1

=4∴

x214,x1

1=4，m=．2点拨：在方程有两个实根的情况下，应用+x=1

，xx．a13x，x=2分：∵eq\o\ac(△,=4)eq\o\ac(△,)，b－，x=1-5-

2ac22

，

212222222222222绵师天空家教提供212222222222222∴x，x．12点拨：直接应用求根公式求出根来．

-6-144x

－分析：求方程的关键是找出所求方程的两根与已知方程的两根之间的关系．∵x+x－1

，xx=．2∴x=x）－x=12

－1=．4x

x1

2

（xx）12

2

=

．∴所求方程为x－

x+=04即4x－5x+1=0点拨：对于一元二次方程x，所求方程两根之和等于，两根之积等于．15－x）（－x）x+（－x）=17分析：设十位数字为x，个位数字为－x，故这个两位数为（5由题意，得x

2

（5－）

=17．点拨：一个两位数的表示方法是：设个位数字为，位数字为a则有10a+b．三、16解）3x－6x+1=0x－，（x－）

2

=

，x－±

63

，x=1±

63

．x1

6，x－．3（2）设

=a，则原方程a－6=0，解得=1舍去=61当－时，

=，－，x=－．（3）（x－2=．3x（－）=－－3x（－

）（－

）．（x－

3x+1）=0．-6-

222222222222222222绵师天空家教提供222222222222222222

-7-x=，x－12

．（4）（x－3=（x－32x

－6x．2x－7x+3=0∵a=2b=－，c=3，b－－24=25>0．∴

7257,44

．∴x，x=12

．点拨）配方法解方程，将二次项系数化为，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方）换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程）将2－移到方程的左边，再提公因式应求根公式求解，首先要考虑－4ac的，大于或等于0才应用公式x=

b2

求根．17分析：如果我们设甲种货车的载重量为xt•由条件“已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t得种货车的重量为），再分析条件“租用乙种货车，可少租一辆是得到等量关系：甲种货车辆数－乙种货车辆数．解：设甲种货车的载重量为，则乙种货车的载重量为）t，根据题意，得

36xx

=1，解得x=6，x=－121经检验，x，=－12都所列方程的根，－合题意，舍去，•1∴．答：甲、乙两种货车的载重量分别是，．点拨解答此类问题的关键是梳条件清路求一个等量关系出方程求解．18解）元转（2设

2

－，则原方程为

－4y12=0，解得，=2．12当时x

2

－x－6=0，解得x=3x－2当y=－，12

2

－，∵eq\o\ac(△,)，此程无实数根，∴原方程的根是x，x－21点拨：本题应用了换元法，把关于的程转化为关y的程，也可以把x－x看成一个整体，则原方程是以x－为未知的一元二次方程．19解）方程有两个相等的实根，则有－）－16m，得m=1．当时，•原程为x+4x+4=0，x=x=－．12（2）不存在．假设存在，则有x12∵x+x－，xx=4m，12（x+x）－x=1361（－8）－×=136．－－．（－）=0．，=－．1

．∵eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（－）

2

－16m

=64≥，-7-

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-8-∴≤1，，m=－不符合题意，12∴不存在正数m使方程两个实数根的平方和等于．点拨：根据

2

－4ac=0