专题平面直角坐标系函数及其图像

平直坐系函及图【知识梳理】一、平面直角坐标系坐平面上的点与有序实数对构成一一对应；各限点的坐标的符号；坐轴上的点的坐标特征．b对称点的坐标点（，b关于原点两点之的距离P(，(，＝x221P，，，)＝y1222线段AB的中点C，若,),x),C

则

x

xyyy2二、函数的概念概念：一个变化过程中有两个变量x与y，果对于的一个值y都有唯一的值与它对应，那么就说x是变量，y是x的数自变量取值范围：（）使解析式有意义（2实际问题具有实际意义函数的示方法；（1解析法（2列表法（3图象法【思想方法】数形结合一函图和质【知识梳理】．正比例函数的一般形式是y=kx(k，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).一函数

kx

的图象是经过（

b

，0和（，b）两点的一条直.一函数

kx

的图象与性质k、b符号图像的大致位置

k＞0，b0k0，b＜0k0，b0k＜0，b0经过象限

第

象限

第

象限

第

象限

第

象限性质

而

y随x的增大

y随x的增大而y随x的增而而

y随x增大而【思想方法】数形结合反例数象性【知识梳理】1/8

．反比例函数：一般地，如果两个变量xy之间的关系以表示成y或（k为常数k）的形式，那么称y的比例函数．反例函数的图象和性质k的符号图像的大致位置

k＞0yo

x

k＜yox经过象限

第

象限

第

象限性质

在每一象限,随的增大而

在每一象限,随的增大而．

的几何含义反比例函数y＝

kx

(k中例系数的几何意义即过双曲线y＝

kx

(k上意一点P作x轴轴垂垂分别为A所矩形的面积为【思想方法】数形结合二函图和质【知识梳理】二函数

y()

的图像和性质a

＞0

a

＜y图开

象口

O

x对称轴顶点坐标增

最值在对称轴左侧

当x＝时y有y随x的大而

值

当x＝时有最y随x增大而

值减性

在对称轴右侧

y随x的大而

y随x的大而二函数

yax

用配方法可化成

a

的形式，其中28

h

＝，

k

＝

二函数

y()2

的图像和

yax

图像的关系二函数

y2

中

b,

的符号的确【思想方法】数形结合二函应【知识梳理】二函数的解析式）般式：）点式：顶式的几种特殊形⑴，⑵，⑶，（4.．二次函数

y2

通过配方可得

(x

4ac)2

2

，其抛物线关于直线x对称，顶点坐标为（，）⑴当时抛物线开口向，最（“高或低）,当x⑵当0x【思想方法】数形结合

时，有（大或小）值是；时，抛物线开口向，最（填高或“低）当时，y有（大或小）是．一选题1.（庆年4分）知一次函数ax内的大致图象是【】

与y2

，它们在同一坐标系ABC.D38

2.（庆年分二函数y

bx

的图象如图点b，】A第一象限

、二象限

、第三象限

第四象限3.（庆课卷2005年4分）已反比例函数y＝

x

的图象在第二四象限则

的取值范围是【】A．a

≤2B．

≥2C.

＜．

＞（重市年4分）知抛物线y图所示，则下列结论中，正确的是【】

坐标系中的位置如A、

＞B、b＜C、c

＜D.a+b+c＞0（庆20124分已知二次函数1x。列结论中，确的是【】2

的图象如图所示对称轴为A．

>0

B．

．

>

<2b二填题1.（庆年4）知，反比例函数y

kx

的图象与直线＝和y＝＋的图象过同一点，则当＞时这个反比例函数的函值随x的大而减小）

▲

增或4.（庆年分已二次函数y

2mxm

与反比例函数

x

的图48

象在第二象限内的一个交点的横坐标是，则的值是

▲

。45.（庆年4分）图：函数y=kx（≠0与y的象交于AB两，过x点作AC垂于轴，垂足为点C，eq\o\ac(△,)BOC的面积为

▲

．9.（庆2006年3分）图，矩形AOCB的两边OC、分别位于的坐标为

轴、

轴上，点B（

,5

是AB边上的一将沿直线翻，使点恰好落在对角线OB上的点处，若点在一反比例函数图像上，那么该函数的解析式是

▲三解题1.（庆大卷2005年7分）着海峡两岸交流日益增强，通零关税进我市的种台湾水果，其进货成本是每吨0.万，这种水果市场上的销售量y（）是每吨的销售价x（元）的一次函数，且x0.6时，y2.4；x时y。（）出销售y（吨）与每吨的销售价（元）之间的函数关系式；（）销利为w（元写wx之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润。2.（庆年10分我市某组织辆车装运完B三种脐橙共100吨外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种每辆汽车运载吨每吨脐橙获元）

A612

B516

C410（）装运A种橙的车辆数为x

，装运B种脐橙的车辆数为y

．求y

与x

之间的函数关系式；58

（）果装运种脐橙的车辆数都不少于4辆那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（）要使此销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．3.（庆年10分已知如图反比例函数的图象经过点BA的标1，3B的坐标为，C的标为2，）（）该反比函数的解析式；（）直线BC的析式4.（庆年10分）知如图在平面直角坐标系x中直AB分别与x,y

轴交于点B、，与反比例函的图象分别交于点C、，⊥x轴于点E，

，OB，．（）该反比函数的解析式；（）直线的析式．5.（庆年10）电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（元）与月份之满足函数关系y2600

，去年的月销售量p（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份销售量

1月3.9万台68

5月4.3万

eq\o\ac(△,S)1eq\o\ac(△,S)1（）该品牌视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（）于国金融危机的影响，今年、月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了．国家实“家电下”政策即农村家庭购买新的家产品家按该产品售价的给财政补贴受政策的影响年至5月厂家销往农村的这种视机在保持今年月的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年月增加了1.5万．若今3至5月国家对这种视机的销售共给予了财政补贴936万，求m的（保留一位小数6.（庆年10分）知：如图，在平面直角坐标系Oy中，直线AB与x轴于点（20反比例函数在第一象内的图象的交于点（结，＝．（）该反比函数的解析式和直线AB的析；（）直线与y轴的交点为C，△面积．7.（庆10）企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年至9月该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格（）与1月份x（≤x≤9且取数）之间的函数关系如下表：月份

x

12

3

4

5

6

7

8

9价格y（元/件）560

580

600

620

640

660

680

700

720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓10至12月每件配件的原材料价格y

2（元）与月份

x

（≤

x

≤12，

x

取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（）观题的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知，直接写出y与x之的数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出与之间满足的一12次函数关系式；（）去该件每件的售价为1000元生产每件配件的人力成本为5元其它成本30元配在1至9月的销售量（件月份1

满足函数关系式p=0.11

x

（≤

x

≤9，且x取数）10至月的销售量（万件）与月份2

满足函数关系式p=﹣x+2.92（≤x≤12，且x取数去哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（）年至月每件配件的原材料价格均比去年12月涨60元，人力成本比去年增78

a22222a22222加20%，它本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高

%，此同时每月销售量均在去年12月基础上减少0.1

．这样，在保证每月上万件配件销量前提下，完成了1至月总利润1700万元任务，请你参考以下数据，估算出