三章《分式》专题专练

《分式专专练河北

刘新民专一分有义无义值零条考查分式有意义、无意义以及值为零的条件，是中考中考查分式概念的重要题型．分式的分母一个含有字母的式子，分母的值随着式子中字母取值不同而变化，字母所取的值很可能使分母的为零，这时分式就无意义了，所以分式有意义的条件是分母不等于零。分式的值为零的条件是分子为并且分母不等于零．例．若分

的值为零，则x的值为（）A．0B．．．±分：式的值为零，必须同时满足两个条件①分式的分子等于；②分式的分母不等于0．解因为

x0

，所以±．入分母，当时，分母；当x=-1，分母0．所以当x=1时，分式的值为零．故应选B．评：于此题切不可将分式

进行约分，否则就会引起字母的取值范围发生变化．例山淄博写一个含有字母

x

的分（求不论

x

取任何实数该分式都有意义，且分式的值为负_____________.分：题是列代数式的开放题，通过审题明确本题列代数的要求：①是含有字的式；②不论x取任实数，该分式的分母不等于零；③分式的值恒为负．解本题的答案不唯一，如

1、等x|评：遇到代数式的值恒为正或恒为负时，应将问题转化为非数或非正数问题．相练：1．若

x

的值为零，则x的是（）A、

B、1C、

D、不存在2．当

a

时，分式

aa2

的值（）A．没有意义B等于零C．等于D．于

3．写出一个分子为x－的分，且知它在≠1时有义的分式__________．4．若分式

1x2x

不论取何实数时总有意义，求m的取值范围．5．指出下列解题过程是否存在误，若存在，请加以改正并求出正确的答案．题目：当x为值，分式

x(2)

有意义？/

a)a)解：

(xx=(xx(xxx

，由x2≠0得≠2．所以当x时分式

(xx

有意义．专二分的本质分式的基本性质是分式的重要内容，分式的基本性质与分数的基本性质类似，是分式变形、通、约分的依据而中考中常考知识点及到的题型有约分分式变形以及化简求值等式基本性质的实质是恒等变形，即“形”变而“分式的值”不变，不能等同于等式的性质．例3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A

1x21x2

2y2y

B、

0.22abab

C、

x

D、

a分：题主要考查分式的基本性．分式的基本性质是解分式运算的原则，应用分式的基本性质时，要深刻理解“都”与“同”两个字的含义，避免出现只乘分子或分母一项的错误．解：对于A，由分式的基本性质y

y

；对于B，由分基本质知0.22aa0.2bb

；对于，由变号法则知

xxxyxy

；对于D，由变号法则知aa

．综上所述，变形正确的应为A评：应用分式的基本性质解题时，要特别注意性质中和同这两个字的含义，有不少同学解这类问题时，忽视这一点，犯了不该犯的错误，望引起重视．例42007安徽芜湖）如果

ab

a2ab2，则=)a2A

4B1C．5

．2分：于此题，可以用含有其中的一个字母的代数式表示出另个字母，再代入、约分即可．解因为

ab

)b323，所以ab，，故选．)525评主元法”是含条件分式求值的常用法，它可以有效地起到消元、降次的作用．相练：．若分式

中的x、y的值都变为原来的3倍则此分式的值（）A不变

B是原来的3倍

．是原来的

11D．原的3/

12363622622xx22212363622622xx2222．将

axax

2

约分的结果为（）

a

4ayC.3

86

．下列各式从左到右的变形正确的是（）1y2xya2axaA．B．D．1xya0.2bx2．利用分式的基本性质不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都为整数．5（1；（23y2

0.023xy

5．已知

12xxyy，xxy

的值.专三分的算分式的四则运算是代数运算的基础之一，是分式的重点和难点，也是考试的重点．学好分式运的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序分有关的代数式求值问题也是常见问题之一，解答这类问题，应先化简，再求值．化简时，根据题中条件，可先化简要求值的式子也可先化简已知条件，也可将两者同时化简．例52007江苏海安）先化简，再请你用喜爱的数代入求值：(

xxxx

分：是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解原式＝

xx

x

x

＝xx＝

x2xxx

＝

xxxx

x＝．x取ｘ＝３，得原式＝３．评：喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程的每一步都有意义．如果取ｘ＝０，则原式没有意义，因此，尽管０是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．例6A玉M实验田是边长为M的方减去边长为1M的方形蓄水池后余下部分玉M实验田是边长为－1)M的正方形，两块实验田的玉M都获了500克．⑴哪种玉田的位面积产量高？⑵高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分：于（1）题，根据题意列出式子并不是很困难的，在比较大小时可以运用作差法）对于（）题，则直接运分式的除法即可得出．解(1)玉M实田面积

－1)M，单位面积产量是千克／M/

；玉M实田面积是

222222解：222222解：(－

M

，单位面积产量是千／M；(a∵a－－a－=2(a－1)，－＞，∴＜－＜a－．500∴＜，∴M的位面积量高．a2(a25005002=×=(a2(a2

(aa(a

=．∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的

aa

倍．评1）中对分母用了比差的方法，中有a>1的隐含条件，是通过题意反映出来的．由A玉M实田是边长为aM的正方形减去边长为1M的方形蓄水池后余下部分长定要大于1M才能留出蓄水池后还有剩余．在解题含条件的挖掘往在关键时刻显示出重要作用此外将数学应用问题赋予实际生活背景，考查应用数学知识解决实际问题的能力，是近年来中考题的思路之一．相练：．化简

x

1

的结果是（）A．

B

．

1D．．下列算式中，你认为错误的是（）A、

abb1a12B、、D、aaaababa．已知两个分式：

x

1，Bx

，其中

x

，则A与B的系是（）A．相等B．互为倒数C互为相反数D．A大B．对于试卷化简，再求值：

2

，其中

同学写出了如下解答：xx1xx21(x(x(xx

当时原式

．她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答．．甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大，两次大M的格变化，但他们两人购买的方式不一样其中甲每次总购买相同重量的大乙每次只能拿出相同数量的钱来买M而管能买多少，问这两种买M方哪一种更合算？请说明理由．专四分方的法分式方程的解法是分式方程应用的基础，在近两年中考中，关于分式方程解法的题目日益增多分式方程是转化为一元一次方程来求解的，它是通过去分母实现转化的．此外，分式方程的增根应引起同学们的注意．分式方程的增根须满足的以下两个条件是由分式方程化成的整式方程的根使分式方程中的最简公分母为零．/

例72007甘肃陇南）解方程：

3

．分：为x与2互为相反数，所以可提取负号，先变为同分母分式，再去分母，将分式方程化为整式方程．解原方程即

xxx

，方程两边都乘以(

x

)，得3(2)

．经检验x2

是原方程的增根，∴原程无解．评：分母的关键是找出最简公分母，将分式方程转化为式方程，但还应注意灵活运用分式符号法则时将能使最简分母更简单两同乘以最简公分母时忘了常数项相3当去分母时，分数线消失，应在分子部分添上括号，并且要特别注意符号．例82007湖北娄底）若方程

3x2mx3

无解，则m值为（）AB3．或3．或

35分：分式方程化为整式方程，若整式方程无解，则分式程一定无解；若整式方程有解，但要使分式方程无解，则该解必为使公分母为0时应的未知数的值，此时相应的字母系数值使分式方程无解．解去分母，得(整理得m+1)x=-2．若m+1=0，则此时方程无解；若≠，则x=

2233是增根．因为=3，所以m=．以的为mm

，故应选D评：程无解的条件，关键是看转化后的整式方程解的况．既要考虑整式方程无解的条件，又要考虑整式方程有解，但它是分式方程增根的可能性，考虑问题要全面、周到．相练：．分式方程

12x

的解为（）A.

x2

B.

x

C.

x

D.

x．解分式方程

xx

时，去分母后得)A.

34(

B.

34(x

C.

3(24

D.

3．关于

x

的方程

a

的解是负数，则

a

的取值范围是（）Ａ．

Ｂ．

且

Ｃ．

Ｄ．

或

．解方程：

3

．．已知关于

x

的方程

有一个正数解，求

的取值范围．专五分方的用在近两年的中考中，分式方程应用的题目一直不少，小到选择、填空，大到解答题，都有分式程应用的题目，所以作为一种方程类型，分式方程的应用一定要引起同学们的高度重视，掌握解的方法和步骤．列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，解题的关键是，认真审题，找题中的等量关系．列分式方程解应用题时必须验根，一是检验求出的根是不是原分式方程的根；二是验求出/

333的根是否符合实际问题．333例，山东威海）甲、乙两火车站相距千M，采用“和谐”号动车组提后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的间缩短了11小时，求列车提速后的速度．分题可以根据以下两种数量关系列方程求解车提速前的时间－提速后的时间11小时；⑵列车提速前的速度＝车提速后的速度．解解法一：设列车提速前的速度为x千M/时，则提速后的度为千M/，根据题意，得．这方程，得x．检验，x80所列方程的根．x256（M/时以车提速后的速度为千时．解法二：设列车提速后从甲站到乙站所需时间为小，则提速前列车从甲站到乙站所需时间为1280(x小时，根据题意，得x

．解这个方程，得x1280经检验，x是列方程的根．所以列提速后的速度为＝＝256千M/时．评：分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中量间的相等关系．设好末知数，列出方程，不同之处是，所列方程是分式方程，最后要进行检验，既要检验是否为所列分式方程的解又要检验其是否符合题意．相练：．某化肥厂原计划每天生产化肥

x

吨，由于采取了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产吨与原计划生产120吨时间相等，那么适合

x

的方程是（）A.

120180120180180B.C.D.xxx．甲乙两地相距135千，两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出5小，小汽车比大汽车晚到30分，小汽车和大汽车的速度之比为5：2，则小汽车的速度是____千M/时．．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m，则每立方M收元，若每户每月水超过5m超出部分每立方M取较高的定额费用月家用水量是李家用水量的张家当月水费是17.5元李家当月水费是元，超出5m的部分每立方M收__________元．

23

，．某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高5%为销售价，获利元第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高作为销售价，第二个月的售量比第一个月增加了件，并且商场第二个月比第一个月多获利元此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？．为了使贫困同学能顺利读完九年义务教育，我校组织了捐款活动．小华对七年级年级两班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息：信息一：七年级共捐款300，八年级共捐款232元．4信息二：八年级平均每人捐款钱数是八年级平均每人捐款钱数的．5信息三：七年级比八年级多人请你根据以上三条信息，求出七年级平均每人捐款多少元．相练参答专题一1．C2．A3．唯一，如

4．

x

2x

，根据题意可知

x

，由于(x2

，所以

0

，即1

．

/

x5．在分式的分子、分母同除(+1)可能为零的代数式，扩大了x的值范围．正解:由(+1