3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(学、教案)

§3.2.2基本初等函数的导数公式导的算则．熟练掌握基本初等函数的导数公式；．掌握导数的四则运算法则；．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．基初函的数式2.导的算法导运法函数yf)x*)

导数yf(xy)

xxf)logxaf(lnx1

g(x)g(x)．．

f(x)()f(x))（）论

(x)．

'

（数函的的数等：）同们通你自学，还哪疑，把填下的表中疑点

疑内课探学．熟练掌握基本初等函数导数公式；．掌握导数的四则运算法则；．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数（【习顾复习五种常见函数yc、yx、、

1

、x的导数公式填下表（【出题展目】函数

导数

我们知道,函

y()xn(n*)

的

导为

y

nx

n

以后见这函就以

直按式做而必导的义。y

2

那其基初函的数么？如何决个数。。。的数？

这一节我们就来解决这个问题。（【作究yx

）分组比忆本等数导公表yf)x

n

函数(

*

)

导数

y2

g(g()yf)x

n

(

*

)

y

nx

n

y

x

y

yf(x

x

y

x

(y)

x

y'

xf)logxa

f()log'()a

1xlna

(且f(lnx

f'(x

1x（2）据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．（1

yx

2

与

y

x（2

y

x

与

ylogx32.（）记导数运法，较法与法的同与同导运法．．

f(()''f('x)(x(g(．

x)f

(x)gx)f())

(x)

(()推：

x)'(x)（数函的的数等：）提示法则,商法则,都是

前导后不导,

前不导后导

,

但积法则中间是加号,商法则中间是减.（2）据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数导数．（1

y

3

x（2

yx

；（3

y(2x

；3

（4

x

；【评①求数是在定义域内实行的．②求复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．（．例讲例：设某国家在年间的年均通膨胀率为

5%

，物价p

（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系

pt)p(15%)t0

，其中

为

t

时的物价．假定某种商品的

0

那么在第个头种品的价格上涨的速度大约是多精到0.01分析：商品的价格上涨的速度就是：解：1：如果上式中某商品涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

，那么在第10个年头，这种商品的价格上例2日生活中的饮水通常是经过净化的着水纯净度的提高需净化费用不断增加．已知将水净化到纯净度为%时需费用单位：元）为5284c(x)(80100)100求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率

（2）

分析：净化费用的瞬时变化率就是：解：（1分四组写出本初等函数的导数公式表（2导数的运算法则：1求列函数的导数（）

ylogx2

（2

y2e

x（3

yx3x

（）

y3cosx4sinx2.求列函数的导数（）

yx

（）

1．已知函数

f()

在

处的导数为3则

f()

的解析式可能为：A

f(x2(x

B

f)2(C

f(x2

D

f(xx．函数

y

的图像与直线yx

相切，则

a4

nnA

11B8

D1设函数()在点（1,1）处的切线与轴的交点横坐标为，则x12nllnABDnnn曲线

y

x

x

在点（）的切线方程-------------------在平面角坐标系中点在线

y3x

上且第二象限内已曲线在点P处的切线的斜率为2则P点坐标------------已知函

f()x

3

bx

2

的图像过点（0,2点

M(f(

处的切线方程为

xy

，求函数的解析。课后练习与提高案：1.C2.B3.B4.

xy

（）由

f(x)x

3

bx

2

的图像过点（0,2）知，所以f()x

3

2

，f

/

()x

2

由在点

M(f(

处的切线方程为

xy

知：

f(f/(

所以

解得：

b故所求函数的解析式是

f()x3x2x5

22基教学目标：1．熟练掌握基本初等函数的导公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。教学重难点：：本初等函数导数公式、导数的四则运算法则教学过程：检查预习情况：见学案目标展示：见案合作探究：复习：常函的数式（）本等数导公表

：函数

导数

y

yf)x

n

(

*

)

y

nx

nyx

y

x

y'xyf(x

x

y

x

(y)

x

y

xf)logxaf()

f()loga

1(x)(且xlna1f'(xx（2）据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数（1与y（2

y

x

与

ylogx32.（）导的运法导运法6

．．

f(()''f('x)(x(g(推：

x)f'x)gx)f()'(x)．(x)g(x))(x)

(()（数函的的数等常乘数导）提示法则,商法则,都是

前导后不导,

前不导后导

,

但积法则中间是加号,商法则中间是减.（2）据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数导数．（）

y（2

x

；（3

y(2x

2

x

x

；（4

4x

；【评①求数是在定义域内实行的．②求复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．典例例假某家在20年间的年均通贷膨胀率为5%，物价(位：元与时间(单位：)如下函数关系(t)(15%)，其中为t0时物价.假定某种商品的p，那么在第10个头，这种商品的价格上涨的速度大约是多精确到解：根据基本初等函数导数公式表，有

'(t1.05ln1.05所以

'(10)1.05ln1.05

（元/年）因此，在第个年头，这种商品的价格约为0.08元年的速度上涨．例日生活中的饮用水常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知将1吨水净化到纯净度为x时所需费用（单位：元）为5284c()(80x求化到下纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：100（190%（）98%.解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．5284'(1005284c'(x)'100)7

'

)5284(100)2

2（）

因为

c

(90)

(10090)

2

52.84

，所以，纯净度为，费用的瞬时变化率是52.84元吨（）

因为

c(98)

(10090)

2

1321

，所以，纯净度为

时，费用的瞬时变函数

f()

化率是1321元吨在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，c

'

25c

'

．它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是净度为

左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．反思总结．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导.．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失当检函y

的导数是（）A1B．1．1D