(试题)第二章综合素能检测 新人教A版必修1

彰数魅！绎站奇第章合能测本试卷分第Ⅰ卷(选择题和Ⅱ(选择题两部分分时分。第Ⅰ卷选择题共60分一、选择(本大题共12个题每小题分，60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求)n1(2012～2013河北孟村回民中月考试下列各式①＝②a－a＋3)＝36③－＝－

.其中正确的个数是()A．0C．2[答案]B

B．1D．3n33[解析]当为偶数时，a＝|故①错－＋3＝(a－)＋>0，(a24

－a＋3)＝，②对；

6

－

333＝3，－＝3，故③错．2(2012～重市第49中期中试)函数)＝()

3＋lg(3＋1)的定义域是1－1A．(－，＋∞)311C．(－，33[答案]B[解析]由题意

1∴－<x<1.3

1B．(－，1)31D．(－∞，－)33．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)偶函数(A．＝

B．＝xC．＝[答案]B

D．＝

[解析]＝x

定义域不关于原点对称是奇偶函数y＝

不过原点y

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是奇函数．4．下列函数在区(0,3)内是增数的()

彰数魅！绎站奇1A．＝x

B．＝

1C．＝3

D．＝x

－x－15[答案]B[解析]由函数、指数函数性质即得．5．下列函数中，其定义域与值相同的()A．＝

B．＝xC．＝logx[答案]D

2D．＝x126．设＝0.7，＝0.8，c＝log0.7，则()A．<<C．<<[答案]B[解析]由函数性质有ba>0>.

B．<<D．<<7．若函数y＝(的定义域[2,4]则＝f(log12

x)的定义域是()1A．[，1]2C．[4,16]

11B．[，]164D．[2,4][答案]B11[解析]2≤log1x≤4，log1≤log1x≤log，41622211∴≤≤，选B.164－m－38．幂函数＝m－－1)x()A．＝C．＝－或2

，当∈(0，＋∞)为减函数，则实数m的值为B．＝－1±5D．≠2学学

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[答案]Am[解析]∵＝－－1)x∴－－11.

－m－3

为幂函数，

彰数魅！绎站奇解得＝2或＝－1.当＝时，－2－＝－3，＝在，＋∞上为减函数；当＝－时－－＝，＝＝1(≠0)(0，＋∞)为常数函(舍去，∴＝2.9．函数f(x)＝＋logx与gx)＝x

在同一直角坐标系下的图象大致()[答案]C[解析]当x＝时，f(＝，g(＝1，且显然两函数一增一减，因此只有C符条件，选C.x，10．已知函数(＝x，A．(－∞，1)C．(0，2)

1则满足fa)＜的a取值范围(2B．(－∞，1)∪，2)D．(－∞，1)∪(0,2)[答案]B11[解析]当a0时由fa＜可得loga＜＝2，因此易此时＜＜2；2211a≤0时，f(a＜可得2＜＝22∞，－∪，2)．

，此易得此时a＜－1.综上所述的值范围(－11．(2012～2013汉中一检测如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，(1,2)，(2,1)(2,2)，1G(2，)中，可以是“好点”的数()2A．0个C．2个[答案]C

B．1个D．3个学学

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彰数魅！绎站奇[解析]设函数为＝a(>0，≠1)显然不过点M、，设对数函数为＝logxb>0，，显然不过N点，C.12．给出四个函数图象分别满足f(＋＝f(x)＋(y；②(＋＝(x)·()；③(·y＝u(x)＋(y)；④(x·＝()·()．与下列函数图象对应的()A．①—，②—，③—，—B．①—，②—，③—，—C．①—，②—，③—，—D．①—，②—，③—，—[答案]D[解析]显满足①(＋)＝(x)＋(y的函数应是＝kx这类型，故对应的图象应是d足(x＋)＝()·(应该是指数函数对的图象应是a足③·)＝()＋()的应是对数函数，故对应的图象应是；满足④v(x·)＝x)·(的应是幂函数y＝，故对应的图象应是c.第Ⅱ卷非选择题共90分二、填空题本大题共4个小，每小题5分，20分把正确答案填在题中横线)113～山东淄博一中期试)知幂函数＝f()的图象过(，则(25)3＝________.[答案]

1511[解析]设fx)＝，代(9，得9＝331即3＝，∴2α＝1，∴α＝2－∴(＝x

1－21，∴f(25)＝＝.514．函数fx＝＋的图一定过定点，则P的坐标是．[答案](1,4)[解析]由x1时，(1)＝＋＝学学

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彰数魅！绎站奇15．函数y＝＋－x)的调增区间________．3[答案](－1，]2[解析]函ylg(4＋x－)增区间即为函数＝4＋xx3x>0，因此所求区间为(－，．2

的增区间且4＋x－16(2012·全国高考数学山东)函数fx＝(>0≠1)在－1,2]上最值为4，最小值为，且函数gx)＝(1－m)在[0，＋∞)上增函数，则＝________.[答案]

141[解析]当a>1时有a＝，a＝，时a2，＝，此时()－x减函数，2不合题意．若0<<1则a＝，

11＝，＝，＝，检验知符合题意．416三答题(本大题共6个小70分答应写出文字说明明程或演算步)17．本小题满分10分已指函数f()＝(＞，a，(1)求的；(2)如果f(2)＝9，实数a的值[解析](1)f(0)＝

＝(2)(2)a－，∴＝±3，又0＜且≠1a＝3218．本小题满分12分(2012～2013德高一检测(1)算：2log2－＋89log3－；(2)已知x27，64.化简并计算：32[解析](1)原式＝log4－＋8－529

log39＝log(4××8)－32

log9＝log9－＝－＝－7.学学

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彰数魅！绎站奇1∴原式＝)＝48.6119．本小题满分12分(2012～2013建省厦门市高一期已知函数(＝(，2为常数，且函数的图象过(－1,2)．(1)求的；(2)若()4－，且g()＝()，求满足条的x的．1[解析](1)由已知(＝，得＝1.211111(2)由(1)知fx)＝g(x)＝)4－＝－)－＝0(24221－)－2＝0，211令)＝，则－－＝，即(－2)(＋＝，又t>0，＝，()＝，得22x＝－20．本小题满分12分(20122013重市第49中期中考试题)已知函数()＝log＋，()log(1)，0，≠1．a(1)设＝，数f()的义域为3,36]，求f的最值；(2)求使f(x)－(＞0的的值范围．[解析](1)当＝时，()＝log(1＋)在3,63]上为增函数，因此当x＝时(x)最值为2.当＝时fx)最值为6.(2)()－(x)＞即(＞(x当＞log＋x＞log(1－)a＞－满足＞＞0

∴＜＜学学

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当0＜＜1时log(1＋)log(1xa

彰数魅！绎站奇＜－满足＞＞0

∴－1<＜0综上＞1时，集为{＜＜1}0＜＜解集为x|－＜0}．21．本小题满分12分函()＝log－＋log(x＋3)，a<1)．a(1)求函数fx的定义域；(2)若函数fx的最小值为2，求a的．[解析](1)要使函数有意义：则有

，解得：－<1，所以定义域(－．(2)函数可化为：f()＝log[(1－)(x＋3)]＝log(－－2＋3)＝log[－＋1)＋4]∵－3<<1，∴0<－x＋1)＋4≤4，∵0<a<1，∴log[－＋1)＋4]4由log4＝－，a

＝，1－21∴＝4＝.222．本小题满分12分f(x是定义在上函数，对x，∈都f(x＋)＝(＋f()，且当>0时，()<0，－1)＝2.(1)求证：(x)为奇函数；(2)求证：(x)是R上减函数；(3)求()－2,4]上最值．[解析](1)f(x)的定义域为R令＝＝，f(0)＝＋，∴(0)，学学

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令＝－，则()＝()＋(－)，∴(－)＋(＝(0)，∴(－)＝－()，∴(是奇函数．(2)设>x，f(－