【教学】集合的基本运算

集合的基本运算第1课时问题导入问题1

实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算？新知探究问题2

通过教材中实例分析给出的两个具体例子，分析这两个例子的共同特点，你能说出集合C与集合A，B；集合F与集合D，E之间的关系吗？集合C中的元素是集合A、B的公共元素．集合F中的元素是集合D、E的公共元素．新知探究问题3

如何定义集合的交集？用自然语言、符号语言及Venn图表示出来．自然语言符号语言图形语言A∩BAB集合A与B的交集是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B（读作“A交B”）A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B｝新知探究问题4

独立完成教材第9、10页的1，2，3第一问．然后小组核对答案．新知探究问题5

在实数的学习中，定义一种运算之后，为简便计算会研究其运算律．回忆一下加法运算律有哪些？通过类比、猜想并集运算有哪些运算律？加法运算律如下：加法的交换律a＋b＝b＋a；存在数0，使0＋a＝a＋0＝a．加法的结合律a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c；类比加法运算律得交集运算律：A∩A＝________，A∩＝________，A∩B______A，A∩B______B，A∩B_____B∩A追问：利用学过的知识填空：若A⊆B，则A∩B＝________，反过来是否成立？新知探究问题6

通过教科书第9页中实例分析给出的两个具体例子，类比实数的加法运算，分析这两个例子的共同特点，思考集合是否也可以“相加”呢？你能说出集合C与集合A，B；集合F与集合D，E之间的关系吗？集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．集合F是由所有属于集合D或属于E的元素组成的．新知探究追问1：如何理解并集定义中的“或”的含义，即“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；用Venn图表示如图所示．x∈A，但x∉Bx∈B，但x∉Ax∈A，且x∈BABABABx∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B．新知探究追问2：如果集合A与B中的元素个数是有限的，那么集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？举例说明．（2）A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．比如：A＝｛1，2，3｝，B＝｛0，1｝，则A∪B＝｛0，1，2，3｝，A∪B中一共有四个元素，而集合A与集合B的元素一共有5个．新知探究追问3：如何定义集合的交集？用自然语言、符号语言及Venn图表示出来．自然语言符号语言图形语言A∪BAB集合A与B的并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作A∪B（读作“A并B”）A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B｝新知探究追问4：并集和交集利用符号语言表述时有何不同？运算符号写法不同，描述法表示两种运算时联结词不同．新知探究问题7

自己独立完成教材第9，10页的1，2，3第2问，然后对比教材批改．新知探究问题8

为简便集合计算，会研究其运算律．通过类比并集运算律，猜想交集有哪些运算律？A∪A＝______，A∪＝______，A______A∪B，B______A∪B，A∪B______B∪A（填写集合间的关系）追问5：若A⊆B，A∪B＝________，反过来是否成立？初步应用例1

求下列每一组中两个集合的交集：（1）因为A＝｛x｜是不大于10的正奇数｝＝｛1，3，5，7，9｝，B＝｛x｜是12的正因数（＝｛1，2，3，4，6，12｝，所以A∩B＝｛1，3，5，7，9｝∩｛1，2，3，4，6，12｝＝｛1，3｝；（2）依题意知C∩D＝｛x｜x是等腰三角形｝∩｛x｜x是直角三角形｝（1）A＝｛x｜x是不大于10的正奇数｝，B＝｛x｜x是12的正因数｝；（2）C＝｛x｜x是等腰三角形｝，D＝｛x｜x是直角三角形｝．＝｛x｜x是等腰直角三角形｝．初步应用例2

已知集合A＝｛x｜－0≤x＜2｝，B＝｛x｜0≤x≤3｝，求A∩B，A∪B．在数轴上表示出集合A，B（如图），则A∩B＝｛x｜0≤x＜2｝；A∪B＝｛x｜－1≤x≤3｝．1234-1x0-2-3初步应用1求下列两个集合的并集和交集：（1）A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛－1，0，1，2，3｝；（2）A＝｛x｜x＋1＞0｝，B＝｛x｜－2＜x＜2｝；解答：（1）A∪B＝｛－1，0，1，2，3，4，5｝，A∩B＝｛1，2，3｝．（2）A∪B＝｛x｜x＞－2｝，A∩B＝｛x｜－1＜x＜2｝．初步应用2设集合A＝｛1，2，6｝，B＝｛2，4｝，C＝｛x∈R｜－1≤x≤5｝，则（A∪B）∩C＝（）A．｛2｝BB．｛1，2，4｝C．｛1，2，4，6｝D．｛x∈R｜－1≤x≤5｝归纳小结问题9

本节研究了哪些内容？你还获得了哪些经验？请你列举出来．本节课重点研究集合的交、并运算，利用数轴图和Venn图求集合的交集和并集．作业布置作业：教材第12页习题1－1A组7，B组2，31目标检测B设集合U＝｛1，2，3，4，5，6｝，Q＝｛1，3，5｝，则∁UQ＝（）A．｛1，3，5｝B．｛2，4，6｝C．｛1，2，4｝D．U解析：集合U＝｛1，2，3，4，5，6｝，Q＝｛1，3，5｝，根据集合的补集的概念得到∁UQ＝｛2，4，6｝．故答案为：B．2目标检测B已知集合A＝｛x｜－1≤x≤1｝和集合B＝｛y｜y＝x2｝，则A∩B等于（）A．｛y｜0＜y＜1｝B．｛y｜0≤y≤1｝C．｛y｜y＞0｝D．｛（0，1），（1，0）｝解析：因为B＝｛y｜y＝x2｝，所以B＝｛y｜y≥0｝，A∩B＝｛y｜0≤y≤1｝．故选：B．3目标检测A已知集合M＝｛x｜－4＜x＜2｝，N＝｛x｜x2－x－6＜0｝，则M∪N＝（）A．｛x｜－4＜x＜3｝B．｛x｜－4＜x＜－2｝C．｛x｜－2＜x＜2｝D．｛x｜2＜x＜3｝解析：由题意，集合N＝｛x｜x2－x－6＜0｝＝｛x｜－2＜x＜3｝，且M＝｛x｜－4＜x＜2｝，根据集合并集的概念及运算，可得M∪N＝｛x｜－4＜x＜3｝．故选：A．4目标检测D已知集合A＝｛x｜x＞2｝，B＝｛x｜x＜m｝，若A∪B＝R，则实数m的取值范围（）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2解析：根据并集的定义，即集合A与集合B中的所有元素即全体实数R来求解m的范围．5目标检测已知集合A＝｛x｜－2＜x＜5｝，B＝｛x｜m＋1≤x≤2m－1｝（1）当m＝3时，求（∁RA）∩B；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．解答：（1）当m＝3时，B中不等式为4≤x≤5，即B＝｛x｜4≤x≤5｝，∴∁RA＝｛x｜x≤－2或x≤5｝，则（∁RA）∩B＝｛5｝5目标检测已知集合A