【教学】《两个直角三角形全等的判定综合》示范教学

第十四章全等三角形14.2三角形全等的判定第6课时全等三角形的判定方法的综合运用学习目标1．熟练掌握并运用判定两个三角形全等的方法；2．通过复习以上内容，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值．情境导入已知:如图所示AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF求证：BF=DE情境导入证明：在△ABC和△CDA中∵AB=CD,BC=DA,CA=AC∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)在△BCF和△DAE中∵BC=DA,CF=AE,∠1=∠2∴△BCF≌△DAE(SAS)∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)典型例题例题1：已知:如图△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，求证：AD=A'D'典型例题证明：∵△ABC≌△A'B'C'（已知）∴AB=A'B'∠B=∠B'∵AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高∴∠ADB=∠A'D'B'=90°（垂直的定义）在△ABD和△A'B'D'中

∠B=∠B',∠ADB=∠A'D'B',AB=A'B'∴△ABD≌△A'B'D',(AAS)∴AD=A'D'（全等三角形的对应边相等）典型例题例题2：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．典型例题答案：相等．理由如下：在△ABC和△ADC中，

AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.在△ADE和△ABE中，

AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.典型例题方法总结：本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA”不能作为全等三角形一种证明方法使用.

1.已知如图所示，AB=DC.AD=BC.

求证：∠A=∠C.应用新知2.已知如下图所示AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.应用新知随堂检测1.如图所示，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________(答案不唯一，只需填一个)．随堂检测解析：根据已知可知两个三角形已经具备有一角与一边对应相等，所以根据全等三角形的判定方法，可以添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等．若根据“SAS”判定时，则可以添加AC＝DC；若根据“ASA”判定时，则可以添加∠B＝∠E；若根据AAS判定时，则可以添加∠A＝∠D.因此本题可以添加的条件为AC＝DC或∠B＝∠E或∠A＝∠D.随堂检测

2.如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.随堂检测解析：已知BE⊥AC，CD⊥AB

可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，

由AO平分∠BAC可知∠1＝∠2，

然后根据“AAS”、“ASA”

分别证得△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，

即可证得OB＝OC.随堂检测证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠1＝∠2.

在△AOD和△AOE中，

∵∠ADC＝∠AEB，∠1＝∠2，OA＝OA，

∴△AOD≌△AOE(AAS)．∴OD＝OE.

在△BOD和△COE中，∵∠BDC＝∠CEB，OD＝OE，∠BOD＝∠COE