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8.4三元一次方程组的解法第八章二元一次方程组

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.你能用二元一次方程组解决问题吗？提出你的想法.

______________

①

______________②解这个方程组，得

x=

y=

所以1元纸币有8张.答：1元、2元、5元纸币分别有8张、2张、2张.4x+x+y=124x+2x+5y=2222怎样解决这个问题？解：设2元纸币的数量为x张，5元纸币y张，则1元纸币4x张，由题意列方程组得一、创设情境，探究新知你有其他方法吗？提出你的想法.

______________ ①

_______________

②

______________ ③解：设1元纸币的数量为x张，2元纸币y张，5元纸币z张，由题意列方程组得x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y一、创设情境，探究新知

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.

______________ ①

_______________

②

______________ ③x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.怎么解决这个问题呢？一、创设情境，探究新知解决二元一次方程组的方法有哪些？代入消元法和加减消元法你能不能仿照二元一次方程组的解法解这个三元一次方程组呢？

______________ ①

_______________

②

______________ ③x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y可以把③代入①②，得到两个含有y，z的方程4y+y+z=124y+2y+5z=225y+z=126y+5z=22得到这个二元一次方程组之后，求y和z的值还难求吗？y=2z=2y和z的值求出来了后，x怎么办？把y的值代入③即可x=8y=2z=2一、创设情境，探究新知例1

解方程组3x+4y=7 ①2x+3y+z=9 ②5x-9y+7z=8③二、巩固新知例2

在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，

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