【教学】变量与函数

第12章一次函数第1课时变量与函数12.1函数学习目标1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式;2．探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力.导入新课万物皆变

行星在宇宙中的位置随时间而变化情境引入导入新课气温随海拔而变化导入新课汽车行驶里程随行驶时间而变化导入新课为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.讲授新课变量与函数一我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.讲授新课问题1

如图，用热气球探测高空气象.当t=3min，h为650m设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…当t=2min，h为600m当t=1min，h为550m当t=0min，h为500m讲授新课（1）计时一开始，热气球的高度是多少？（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？（3）你能总结出h与t的关系吗？

…

（4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？保持不变的量（常量）

不断变化的量

（变量）讲授新课因别人变化而变化的量__________.自我发生变化的量___________；（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？

结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…讲授新课典例精析例1指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是

，变量是

；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是

，变量是

；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是

，变量是

；5a，m2，πC，r注意：π是一个确定的数，是常量S，h讲授新课指出下列变化过程中的变量和常量：

（1）汽油的价格是7.4元/升，加油

xL，车主加油付油费为

y元；

（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为

n；

（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为

xcm，其面积为

Scm2．（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.练一练讲授新课例2阅读并完成下面一段叙述：⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是

,变量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是

,变量是

.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：

.

在不同的条件下，常量与变量是相对的at,ssa,t

区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.方法讲授新课问题2下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.O讲授新课(1)你发现哪些变量？哪个是自变量？哪个是因变量？为什么？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷yMW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？时间、负荷时间负荷因为负荷随时间的变化而变化.能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW.讲授新课问题3

汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.

(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：

(2)当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？当v＝40km/h时，s＝6.25m；当v＝80km/h时，s＝25m；当v＝120km/h时，s＝56.25m.①256；②s,v；③v；④s.讲授新课一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.要点归纳讲授新课典例精析例3下列关于变量x，y的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是

．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法一个x值有两个y值与它对应讲授新课例4已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y=;

当x=3时，y=;

当x=-3时，y=7;

（2）令解得x=即当x=时，y=0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.当堂练习1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为

，这个关系式中，

是常量，

是变量，

是

的函数.60s=60t

t和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是

.

当堂练习3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.解：（1），其中200是常量，v、t是变量，v是自变量，t是v的函数；（2）

，其中，-3是常量，s、n是变量，n是自变量，s是n的函数.当堂练习

解：（1）S是x的函数，其中x是自变量.（2）y是n的函