【教学】全等三角形的判定方法的综合运用参考教学

第14章全等三角形第6课时全等三角形的判定方法的综合运用14.2三角形全等的判定学习目标1.理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；（重点）2.经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理;（难点）3.培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．（难点）导入新课回顾与思考问题1

判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？(1)“SAS”:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(2)“ASA”:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(3)“SSS”:三边对应相等的两个三角形全等；(4)“AAS

”:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；(5)“HL

”:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.导入新课问题2

全等三角形有什么性质？(1)全等三角形对应角相等、对应边相等；(2)全等三角形的面积、周长相等.思考：结合全等三角形的性质及全等三角形的判定，你能说说如何证明两条线段（或角)相等？讲授新课灵活选用合适的方法证明三角形全等一例1

如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为:

.(答案不唯一，只需填一个)．解析：根据已知可知两个三角形已经具备有一角与一边对应相等，所以根据全等三角形的判定方法，可以添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等．若根据“SAS”判定时，则可以添加AC＝DC；若根据“ASA”判定时，则可以添加∠B＝∠E；若根据AAS判定时，则可以添加∠A＝∠D.或∠A＝∠DAC＝DC或∠B＝∠E讲授新课（1）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等；（2）添加条件时，应结合判定图形和四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．方法归纳讲授新课例2

已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′

分别是△ABC

和△A′B′C′的高.求证：AD＝A′D′

.ABCDA′B′C′D′多次运用三角形全等的判定二讲授新课

ABCDA′B′C′D′讲授新课例3

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．

讲授新课

本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA”不能作为全等三角形一种证明方法使用．方法总结讲授新课例4

如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，

求证：DM=DN.在△ABD与△CBD中证明:

连接CD，如图所示；

又∵M，N分别是CA，CB的中点，

讲授新课在△AMD与△BND中

当堂练习1.如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；ABCDDCBSASDCBDC当堂练习

证明：∵AD是△ABC的角平分线，

在△ABD和△ACD中，

(已知），(已证），(已证），

当堂练习

变式1证明：

在△ABD和△ACD中，

(已知），(公共边），(已知），当堂练习

变式2证明：

在△ABD和△ACD中，

(已知），(公共边），(已知），

在△ABE和△ACE中，

(已知），(公共边），(已证），

当堂练习3.

如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.

在△BOD和△COE中，

课堂小结判定三角形全等的思路已知两边已知一边一角已知两