【教学】《二次函数y=ax+bx+c的图象和性质》精品教学

22.1

二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质(第1课时)配套人教版学习目标1.掌握二次函数

的性质，且与转化；2.利用平移变换和描点的方法得到二次函数

的图象；3.经历探索二次函数

与

之间联系的过程，培养学生的逻辑推理能力，体会化归思想的作用；4.经历观察函数图象得到性质的过程，进一步体会数形结合的思想，培养学好数学的自信心.难点的图象性质重点应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知复习回顾情境引入你目前学会了哪种函数的图象的画法呢？你能准确画出这条抛物线吗？跳绳运动员在起跳时，绳子呈圆弧状，如图所示，经研究，该圆弧状曲线可以用方程表示，应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知复习回顾想一想

开口方向顶点坐标对称轴增减性向上向下

，y随x的增大而

；

，y随x的增大而

.关于函数的性质，你能回忆一下吗？减小增大

，y随x的增大而

；

，y随x的增大而

.减小增大创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究-平移法小组合作1.学习小组探究完成；2.组长代表阐述观点.如何将写成的形式呢？进一步得到其图象呢？3.明确h、k,写出结果2.对含x的项进行配方1.提取二次项系数a创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究-平移法利用配方法将写成的形式创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究-平移法的图象即为所求如何得到函数的图象呢？你会几种方法呢？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究-平移法通过平移的图象得到的图象抛物线二次项系数相等则图象形状相同，改变顶点位置即可yx(6,3)123456123O45右移6个单位长度上移3个单位长度右移6个单位长度上移3个单位长度创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳(1)二次函数的二次项系数相同时，图象可通过平移相互得到抛物线相同抛物线上移，

右移下移，左移(2)平移前后，图象的大小和形状都不改变，只有位置改变创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究除了平移法，你还有别的画图方法吗？…………653.53.55xy105105O-描点法一般式配方

顶点式顶点坐标、对称轴得到列表、描点、连线利用轴对称性①思路②操作45783创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究观察抛物线，你能得到它的性质吗？图象特征函数性质顶点开口方向当x=

时，最值对称轴方程曲线趋势当

时，y随x的增大而减小；当

时，y随x的增大而增大．增减性(6，3)向上在对称轴的左侧，图象从左到右

；在对称轴的右侧，图象从左到右

．6上升下降创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知

做一做(1)利用平移法画图时，由抛物线经过怎样的平移呢？(2)利用描点法画图时，抛物线的对称轴是多少？开口方向如何？最高点的坐标是什么？(3)根据抛物线的特征，你能得到函数的性质吗？小组合作学习小组探究完成，并分组展示二次项系数小于0的情况创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做配方

上移3个单位长度左移1个单位长度上移3个单位长度左移1个单位长度x…………01平移法描点法创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知图象特征函数性质顶点开口方向当x=

时，最值对称轴方程曲线趋势当

时，y随x的增大而增大；当

时，y随x的增大而减小．增减性向下在对称轴的左侧，图象从左到右

；在对称轴的右侧，图象从左到右

．-1上升下降归纳创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知函数

的图象与性质又是怎样的呢？探究先配方，再分类讨论的对称轴是，顶点创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳

①开口向上，抛物线有最低点

①开口向下，抛物线有最高点

探究新知写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，并说说如何得到图象？巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境(1)

，所以抛物线开口向上；顶点坐标：.对称轴：

；(1)(2)解：例1注意事项：（1）函数中各项系数包含前面的符号，切不可漏掉（2）没有常数项，即c=0探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题(1)(2)创设情境，所以抛物线开口向下；对称轴：

；顶点坐标：.(2)解：因为，所以开口向下；∴对称轴：

顶点坐标：.技巧总结：求函数的对称轴和顶点坐标，当容易配方时，可使用配方法求解写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，并说说如何得到图象？例1探究新知函数的图象如下图，下列错误的是()巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题A.B.C.D.创设情境例2解：因为抛物线与y轴的交点在负半轴上，所以c＜0因为抛物线的对称轴是x=1,所以；即

因为当x=3时，函数值为0，所以

D因为a＞0，且，所以b＜0探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，并说说如何得到图象？(1)(2)，所以抛物线开口向下；对称轴：

；顶点坐标：.(1)解：探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，并说说如何得到图象？(1)(2)，所以抛物线开口向上；解：(2)对称轴：

；顶点坐标：.探究新知应用新知布置作业巩固新知