【教学】 《 用样本平均数估计总体平均数》示范教学

第二十章数据的初步分析第3课时用样本平均数估计总体平均数20.2数据的集中趋势与离散程度学习目标1．体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义.2．会运用样本平均数估计总体平均数.情境导入本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了用样本平均数估计总体平均数，并通过讲解实例巩固所学，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】用样本平均数估计总体平均数.情境导入

果园里有100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？苹果的个数？还是每个苹果的质量？你会怎么办？探究新知 1.某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估出这2000箱苹果的销售收人，我们可以怎样去做?

方法一：全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收人.

方法二：采用抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，得到如下数据(单位：kg)：16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15.探究新知

算出它们的平均数x=15.15(kg).

把x作为每箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收入约为4×15.15×2000=121200(元).探究新知

例单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：

估计该单位的捐款总额.捐款数额/元305080100员工人数2532探究新知解：这12位员工的捐款数额的平均数为x=(30×2+50×5+80×3+100×2)=62.5(元).

以x作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位的捐款总额约为62.5×280=17500(元).

从上面的问题和例子中，我们可以看到：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.探究新知2.45名学生的体重(单位：kg)数据如下：47，48，42，61，50，45，44，46，51，46，45，51，48，53，55，42，47，51，49，49，52，46，52，57，49，48，57，49，51，41，52，58，50，54，55，48，56，54，60，44，53，61，54，50，62.探究新知

选第9列的数据作为样本，计算它的平均数；再选取第3，6，9列共三列的数据作为样本，计算它的平均数与总体的平均数相比较，你有什么发现?

用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.1.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？新知运用使用寿命x(单位：小时)600≤x<10001000≤x<14001400≤x<18001800≤x<22002200≤x<2600灯泡数(单位：个)1019253412解：根据题意得x＝(800×10＋1200×19＋1600×25＋2000×34＋2400×12)÷100＝1676.即样本平均数为1676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时．随堂检测1.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．随堂检测解：条形图中样本的平均数为

，

故估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜．随堂检测2.济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量(米³)11.52.53户数508010070随堂检测(1)扇形统计图中2.5米³对应扇形的圆心角为________度；(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米³？解：(1)120(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米³)．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米³.节水量(米³)1