顺义区第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

顺义区第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟试题顺义区第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟试题顺义区第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟试题顺义区第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.）1．在数列{an}中，a115，3an13an2(nN*)，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）A．a21和a22B．a22和a23C．a23和a24D．a24和a252＋ai2．设a，b∈R，i为虚数单位，若＝3＋bi，则a－b为（）1＋iA．3B．2C．1D．03．从1、2、3、4、5中任取3个不一样的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（）1A.10B.52C.10D.54．某市要点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小构成绩的茎叶图以下图，此中甲组学生成绩的均匀数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值是（）A．10B．11C．12D．13【命题企图】此题考察样本均匀数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考察识图能力和计算能力．．已知全集为R，且会合A{x|log2(x1)2}，B{x|x20}，则A(CRB)（）5x1A．(1,1)B．(1,1]C．(1,2]D．[1,2]【命题企图】此题考察会合的交集、补集运算，同时也考察了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形联合的思想方法，属于简单题.6．履行以下图的程序，若输入的x3，则输出的全部x的值的和为（）A．243B．363C．729D．1092第1页，共16页【命题企图】此题考察程序框图的辨别和运算，意在考察识图能力、简单的计算能力．7．某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（）A．1616321632B．16C．83D．8333第2页，共16页【命题企图】此题考察三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考察识图能力、转变能力、空间想象能力．8．以下四个命题中，真命题的是（）A．x(0,)，sinxtanxB．“对随意的xR，x2x10”的否认是“存在x0R，x02x010C．R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数D．ABC中，“sinAsinBcosAcosB”是“C”的充要条件2【命题企图】此题考察量词、充要条件等基础知识，意在考察逻辑推理能力．x2y21(a0,b0)左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且9．已知点P是双曲线C：b2a2PF1PF2，PF2与两条渐近线订交于M，N两点（如图），点N恰巧均分线段PF2，则双曲线的离心率是（）A.5B.2C.3D.2【命题企图】此题考察双曲线的标准方程及其性质等基础知识，意在考察运算求解能力.10．在复平面内，复数z所对应的点为(2,1)，i是虚数单位，则z（）1iA．3iB．3iC．3iD．3i11．高考邻近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球竞赛．由于喜好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班起码1人，至多2人，则首发方案数为（）第3页，共16页A．720B．270C．390D．30012．已知A,B是球O的球面上两点，AOB60，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为183，则球O的体积为（）A．81B．128C．144D．288【命题企图】此题考察棱锥、球的体积、球的性质，意在考察空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）2Sn13．已知各项都不相等的等差数列an，知足a2n2an3，且a6a1a21，则数列2n1项中的最大值为_________.14．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数目P（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）间的关系为PP0ekt（P0，k均为正常数）．假如前5个小时除去了10%的污染物，为了除去27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题企图】此题考指数函数的简单应用，考察函数思想，方程思想的灵巧运用.15．三角形ABC中，AB23,BC2,C60，则三角形ABC的面积为.16．直线x2yt0与抛物线y216x交于A，B两点，且与x轴负半轴订交，若O为坐标原点，则OAB面积的最大值为.【命题企图】此题考察抛物线的几何性质，直线与抛物线的地点关系等基础知识，意在考察剖析问题以及解决问题的能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知函数f(x)|xa||x2|.（1）当a3时，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包括[1,2]，求的取值范围.18．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．x＝1＋3cosα在直角坐标系中，曲线C1：（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐y＝2＋3sinα第4页，共16页标系，C2的极坐标方程为ρ＝2.πsin（θ＋4）（1）求C1，C2的一般方程；3π（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝4（ρ∈R），设C3与C1交于点M，N，P是C2上一点，求△PMN的面积．19．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅行散团，其年纪均在[10,60]岁间，旅行途中导游发现该旅行散团人人都会使用微信，全部团员的年纪构造按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分红5组，分别记为A,B,C,D,E，其频次散布直方图以下列图所示．（Ⅰ）依据频次散布直方图，预计该旅行散团团员的均匀年纪；（Ⅱ）该团导游第一在C,D,E三组顶用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，而后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．第5页，共16页20．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且AB=9．2（I）求该抛物线C的方程；（II）以下图，设O为坐标原点，取C上不一样于O的点S，以OS为直径作圆与C订交此外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标．SyxOR22．（本小题满分12分）第6页，共16页设椭圆x2y2的离心率1，圆2212xy相切，O为坐标原C:a2b21(ab0)e2xy7与直线b1a点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q(4,0)任作向来线交椭圆C于M,N两点，记MQQN，若在线段MN上取一点R,使得MRRN，试判断当直线运动时，点R能否在某必定直一上运动？假如，恳求出该定直线的方程；若不是，请说明原因.第7页，共16页顺义区第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟试题（参照答案）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.）1．【答案】C【分析】考点：等差数列的通项公式．2．【答案】2＋ai【分析】选A.由＝3＋bi得，1＋i2＋ai＝（1＋i）（3＋bi）＝3－b＋（3＋b）i，∵a，b∈R，2＝3－b∴，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3（或许由a＝3＋b直接得出a－b＝3），选A.a＝3＋b3．【答案】【分析】分析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不一样的数有下边10个不一样结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝3.104．【答案】C【分析】由题意，得甲组中788884869290m958992，88，解得m3．乙组中887所以n9，所以mn12，应选C．5．【答案】D6．【答案】D【分析】当x3时，y是整数；当x32时，y是整数；挨次类推可知当x3n(nN*)时，y是整数，则由x3n1000，得n7，所以输出的全部x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，应选D．第8页，共16页7．【答案】D【分析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，所以该几何体的体积为V12241442832，应选D．2338．【答案】D9．【答案】A.10．【答案】Dz2i，z(1i)(2i)3i，选D．【分析】分析：此题考察复数的点的表示与复数的乘法运算．1i11．【答案】C分析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1种类；所求方案有：++=390．应选：C．12．【答案】D【分析】当OC平面AOB平面时，三棱锥OABC的体积最大，且此时OC为球的半径．设球的半径为R，第9页，共16页则由题意，得11R2sin60R183，解得R6，所以球的体积为4R3288，应选D．323二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】【分析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】此题主要考察等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共波及a1,an,d,n,Sn五个量,知此中三个就能求此外两个,表现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而a1,d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.14．【答案】15【分析】由条件知0.9P0P0e5k，所以e5k0.9.除去了27.1%的污染物后，废气中的污染物数目为0.729P0，于是0.729P0P0ekt，∴ekt0.7290.93e15k，所以t15小时.15．【答案】23【分析】试题剖析：由于ABC中，AB23,BC2,C60，由正弦定理得23213，sinA，又sinA22BCAB，即AC，所以C30，∴B90，ABBC，SABC1ABBC23．2考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】此题主要考察正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形相关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依照，一般来说，当条件中同时出现ab及b2、a2时，常常用余弦定理，而题设中假如边和正弦、余弦交错出现时，常常运用正弦定理将边化为正弦，再联合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形第10页，共16页时．三角形面积公式常常依据不一样状况采用不一样形式1absinC，1ah，1(abc)r，abc等等．2224R512316．【答案】9【解析】三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．【答案】（1）{x|x1或x8}；（2）[3,0].【分析】试2x5,x2题分析：（1）当a3时，f(x)1,2x3，当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；2x5,x3当2x3时，f(x)3，无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x8，∴f(x)3的解集为{x|x1或x8}.（2）f(x)|x4||x4||x2||xa|，当x[1,2]时，|xa||x4|4xx22，∴2ax2a，有条件得2a1且2a2，即3a0，故知足条件的的取值范围为[3,0].考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.第11页，共16页18．【答案】x＝1＋3cosα【分析】解：（1）由C1：（α为参数）y＝2＋3sinα2222得（x－1）＋（y－2）＝9（cosα＋sinα）＝9.由C2：ρ＝2得πsin（θ＋4）ρ（sinθ＋cosθ）＝2，即x＋y－2＝0，即C2的一般方程为x＋y－2＝0.2）由C1：（x－1）2＋（y－2）2＝9得x2＋y2－2x－4y－4＝0，2其极坐标方程为ρ－2ρcosθ－4ρsinθ－4＝0，3π将θ＝4代入上式得2ρ－2ρ－4＝0，ρ2，ρ1ρ1＋ρ＝22＝－4，∴|MN|＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝32.3C3：θ＝4π（ρ∈R）的直角坐标方程为x＋y＝0，∴C2与C3是两平行直线，其距离d＝2＝2.211∴△PMN的面积为S＝2|MN|×d＝2×32×2＝3.即△PMN的面积为3.19．【答案】【分析】【命题企图】此题考察频次散布直方图与均匀数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考察审读能力、识图能力、获得数据信息的能力．第12页，共16页20．【答案】【分析】解：（1）f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|－3x＋2a2－1，x≤－1，－x＋2a2＋1，－1＜x＜a2，22，3x－2a＋1，x≥a当x≤－1时，f（x）≥f（－1）＝2a2＋2，－1＜x＜a2，f（a2）＜f（x）＜f（－1），即a2＋1＜f（x）＜2a2＋2，当x≥a2，f（x）≥f（a2）＝a2＋1，所以当x＝a2时，f（x）min＝a2＋1，由题意得a2＋1＝3，∴a＝±2.2）当a＝±2时，由（1）知f（x）＝3x＋3，x≤－1，x＋5，－1＜x＜2，3x－3，x≥2，由y＝f（x）与y＝m的图象知，当它们围成三角形时，m的范围为（3，6]，当m＝6时，围成的三角