初中数学八年级下册资源拓展181平行四边形的性质

初中数学八年级下册资源拓展18.1平行四边形的性质初中数学八年级下册资源拓展18.1平行四边形的性质初中数学八年级下册资源拓展18.1平行四边形的性质平行四边形的性质基础闯关全练拓展训练1.在?ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以等于()A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1答案D因为平行四边形的对角相等,所以对角的比值数应该相等,其中A、B、C都不满足,只有D满足,应选D.2.如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直均分线交AD于E,则△CDE的周长是()A.6B.8C.9D.10答案B由AC的垂直均分线交AD于E得AE=CE,则△CDE的周长=CE+CD+DE=AE+CD+DE=AD+CD,因为在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,且AB=CD,BC=AD,所以△CDE的周长=3+5=8.3.如图,在?ABCD中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,则?ABCD的面积为.答案60剖析∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=5,∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,由勾股定理,得AC=AB2-BC2=132-52=12,∴平行四边形ABCD的面积是BC·AC=5×12=60.4.(2016北京中考)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE均分∠BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE.证明∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,∴∠BAE=∠E.∵AE均分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠E=∠DAE,DA=DE.能力提升全练拓展训练1.以下列图,?ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是.答案

1<a<7剖析

∵四边形

ABCD是平行四边形

,11∵OA=AC=4,OD=BD=3,2

2在△AOD中,1<AD<7,∴1<a<7.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD订交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B',则DB'的长为.答案2剖析在?ABCD中,BE=DE=1BD=1.2由折叠的性质可得BE=B'E=1,∠AEB'=∠AEB=45°,∴∠BEB'=90°.连接BB',由勾股定理得BB'=BE2+B'E2=2.B'E⊥BD,BE=DE,B'D=B'B=2.如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为BD延长线上一点,连接AC、CE,使AB=AC.(1)求证:△BDA≌△AEC;(2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.剖析(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE∥BD,AE=BD,∴∠ACB=∠CAE=∠B,在△BDA和△AEC中,AB=AC,∠B=∠EAC,BD=AE,∴△BDA≌△AEC.(2)过A作AG⊥BC,垂足为G.设AG=x.在Rt△AGD中,∵∠ADC=45°,∴AG=DG=x,在Rt△AGB中,∵∠B=30°,∴AB=2AG=2x,∴BG=(2x)2-x2=3x,又∵BD=10,BG-DG=BD,3x-x=10,解得x=53+5,∴S平行四边形ABDE=BD·AG=10×(53+5)=503+50.三年模拟全练拓展训练1.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD订交于点O,以下结论正确的选项是()A.S?ABCD=4S△AOBB.AC=BDC.AC⊥BDD.?ABCD是轴对称图形答案A∵四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD,∴S△AOD=S△DOC,S△AOD=S△AOB,S△AOB=S△BOC,∴S=S=S=S=1S,故A正确.△AOD△BOC△AOB△COD4?ABCD由题意无法获取B、C正确,?ABCD是中心对称图形,不是轴对称图形,故D错误.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的均分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为()A.23

B.4

3

C.4

D.8答案B∵AE为∠DAB的均分线,∴∠DAE=∠BAE,∵DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,又F为DC的中点,1DF=CF,∴AD=DF=DC=AB=2.2AD=DF,DG⊥AF,AG=GF.在Rt△ADG中,依照勾股定理得AG=3,则AF=2AG=23.在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF.在△ADF和△ECF中,DA?=∠E,AD?=∠EC?,D?=C?,∴△ADF≌△ECF(AAS),AF=EF,∴AE=2AF=43.如图,点E为?ABCD的边AB上一点,将△BCE沿CE翻折获取△FCE,点F落在对角线AC上,且AE=AF,若是∠BAC=28°,那么∠BCD=.答案76°剖析∵∠BAC=28°,AE=AF,∴∠AFE=∠AEF=180°-28°=76°,2∴∠EFC=180°-76°=104°,由折叠的性质知,∠B=∠EFC=104°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠B+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°-104°=76°.4.(2018山东聊城二模,18,★☆☆)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上的一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,以下结论:①BE均分∠CBF;②CF均分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC其.中正确的有.(填序号)答案①②③④剖析∵BC=EC,∴∠CEB=∠CBE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CEB=∠EBF,∴∠CBE=∠EBF,∴BE均分∠CBF,①正确;BC=EC,CF⊥BE,∴∠ECF=∠BCF,CF均分∠DCB,②正确;∵DC∥AB,∴∠DCF=∠CFB,∵∠ECF=∠BCF,∴∠CFB=∠BCF,BF=BC,③正确;FB=BC,CF⊥BE,∴B点必然在FC的垂直均分线上,即直线PB垂直均分FC,∴PF=PC,故④正确.五年中考全练拓展训练1.如图,?ABCD的对角线AC与BD订交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=3,AC=2,BD=4,则AE的长为()A.3B.3C.21D.2212277答案D∵四边形ABCD为平行四边形,11∴OA=AC=1,OB=BD=2.22222在△AOB中,∵OA+AB=OB,∴△AOB是直角三角形,且∠OAB=90°,∴BC=AB2+AC2=(3)2+22=7.∵AE⊥BC,∠OAB=90°,∴AB·AC=BC·AE,AB·AC23221∴AE===

.应选

D.BC

7

72.(2016山东东营中考,14,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB,点以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是.

D在BC上,答案4剖析当DE⊥BC时,DE最短,此时DE=AB=4.如图,E是?ABCD边BC上一点,且AB=BE,连接AE并延长,与DC的延长线交于点F,∠F=70°,则∠D=°.答案40剖析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠B=∠D,∴∠EAB=∠F=70°.∵AB=BE,∴∠EAB=∠AEB=70°,∴∠B=40°,∴∠D=40°.4.如图,在?ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.求证:AF∥CE.证明如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠1=∠2.又∵BF=DE,∴BF+BD=DE+BD,∴DF=BE,∴△ADF≌△CBE,∴∠AFD=∠CEB,∴AF∥CE.5.(2019吉林中考,18,★★☆)如图,在?ABCD中,点E在边AD上,以C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F.连接BE,DF.求证:△ABE≌△CDF.证明在?ABCD中,AB=DC,∠A=∠C,AE=C?,在△ABE和△CDF中,∠A=∠C,AB=CD,所以△ABE≌△CDF(SAS).中心涵养全练拓展训练问题研究:(1)如图①,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D在BC上,若AD均分△ABC的面积,请你画出线段AD,并计算线段AD=;(2)如图②,平行四边形ABCD中,AB=6,BC=8,∠B=60°,点M在AD上,点N在BC上,若MN均分平行四边形ABCD的面积,且线段MN的长度最短,请你画出吻合要求的线段MN,并求出此时MN的长度;问题解决:如图③,四边形ABCD是规划中的商业区表示图,其中AD∥BC,∠B=90°,AD=1km,AB=2.4km,CD=2.6km,现计划在商业区内修一条笔直的单行道,入口M在AB上,出口N在BC上,使得MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分,且MN的长度最短,你认为满足条件的MN可否存在?若存在,央求出MN的最短长度,并求出入口M和出口N与点B的距离;若不存在,请说明原由.剖析(1)AD如图1所示,AD=4.图1(2)MN如图2所示,过点A作AH⊥BC于H,图2∵∠ABC=60°,∴∠BAH=30°,AB=6,BH=3,∴AH=AB2-BH2=33,MN=AH=33.存在.原由:如图3,过点D作DE⊥BC于E,图3∵AD∥BC,∠B=90°,∴四边形ABED为矩形,AD=BE=1km,AB=DE=2.4km,CD=2.6km,∴EC=DC2-DE2=1km,BC