模糊数学第五章模糊映射与变换,模糊关系方程

第五章模糊映射与变换、模糊关系方程§1投影、截影、模糊映射

一、投影、截影定义5.1

设,所谓在U中的投影,乃是U的一个模糊子集,记作,它具有隶属函数同样可定义在V中的投影当U,V为有限集,

用模糊矩阵表示时,,

可分别表为向量：

其分量

例:

则:

定义5.2：设，所谓在U中的内投影,指的是U的一个模糊集,记作，其隶属函数当U，V为有限集，用矩阵表示时

例：定义5.3

设，对任意，所谓在处的截影，乃是V的一个模糊子集,记作，其隶属函数

同理：当U，V为有限集，可表示为模糊矩阵，的截影可表为向量，它们就是R的某一行或某一列。定义5.4

称映射为从U到V的模糊映射,

记：定理5.1

任给,却唯一确定了一个从U到V的模糊映射,记作:

使对任意都有例:

二、模糊映射（关系与映射的转换）普通映射：给定一个普通关系，如果①（a.满）②对任意，投影都包含而且只包含一个元素（一一对应）那么，满足①，②两个条件的普通关系，便唯一确定了一个普通映射

满足：反之任给一普通映射也可确定普通关系

或普通关系的映射象和原象都是清晰的。

定义（模糊映射）称映射为从U到V的模糊映射，记：映射把U中的元素u映射为V的一个模糊子集。例：设令使

：模糊映射，通过可建立一个模糊关系只要例：上例中

定理：由U到V的模糊映射与U到V的模糊关系一一对应：由关系得到即可。例：§2模糊变换

给定，对任意都可得到因此R决定了一个映射，记作：把一个模糊向量变为另一个模糊向量，相当于一种变换。定义（模糊变换）称映射 为从U到V的一个模糊变换。对U、V均为有限集，可将T定义成映射，

定理：任给都唯一确定了一个从U到V的一个模糊变换，记作使对任意均有此处：：叫由诱导出的模糊变换，为方便起见 不加区别模糊拾关系躺的直图观意称义，牵可解蹲释为况论域祝的变和换模糊线概念较：崇在阶表现拔为a又U与V存在治模糊炒关系R则拣，春故例：诸是佳男少喜年：在主体重窃论域淋上只顷表现喂为设某趴地区悲体重雾身高育的关倘系为在身袄高论半域V上应猪表现报为§3扩展国原理赶（扩涨张原决理）在普最通集叉合中摩，设振有映忽射可诱农导出瞎一个散新的隔映射叫做否集合A在f之下厚的象主。用特徒征函资数来锯表示杀，有[约定蓬：瞒上确侮界下确松界一般猛地a=0，距或1]由映揉射f还可速诱导语另一夸映射扑，记柳作叫做驱集合B在f之下垃的原牢象，梦用特蛇征函屡数来陶表示例：U=如{a，b，c，d，e，f}，V=征{1，2，3，4，5}令则轿，扎称{1，2}为a，b，c的象追。对于份模糊急集合好普通粥映射框，给定野，在泡之驴下的误象应忌当是崭什么齿？给定骨，在释之珍下的堤原象些应当茄是什斯么？普通佳集合擦怎样梅扩展灶到棉与缎之董间去室。定义5.６设舍，扑所谓旺在模腾糊集密类上专的扩里展，切乃是迅指这李样两书个映卷射，锄仍记博为纱与它具个有隶感属函仅数：（u可能催是多纳个元私素）它具蜓有隶劲属函呜数叫做洞在娃之律下的窗象，铃叫做即在脏之章下的就原象贵。例：矿设设龙，由扩肤展原横理：定义5.喇7对任鸽意扩及任戒意永，镰记叫做网的脸开截塞集。定义5.重8给定抱映射驻，对呀任意禾，庆及奥任意伞，斗在定突义5.屠6的意耐义下颗恒有氧：证明她：§4模糊报综合弄评判一、扑综合尚评判所谓棚综合斤评判挡，就议是对故受到询多种鼓因素准制约鼠的生面物或习对象茅，作帐为一炸个总犬的评吨价。若考盆虑的刘因素傻只有饲一个曾，评鼓判就很很简碍单，稻只要晌给对搁象一兴个评肿判分蹦权按脸分数柔高低因，就贝可将板评判足对象浪排出您优劣根的次顶序。赚但考厦虑多岭种因任素，映就是豆综合窗判定触问题索。由烫于在香很多置问题柴上，滔我们盯对生伴物的调评价直常常题带有袭模糊和性，福应用Fu苏zz察y方法但进行宝综合叶评判躲，将王会取晨得更笑好的革实际宗效果。综合拾评判谋两种浇简单臂方法骗：（一唤）总两分法汁：对铸每个宵因素加给一馋个评须分计罚算总婶分（二害）加额权法荐：根帅据不乌同因鸦素的怎重要枣程度聪，赋输予一跟定的艺权重风。令观表脾示对佣第i个因烧素的班权重,并规终定于是二、翁模糊融综合蜡评判步骤1:建立塌评判威对象给的因命素集宿因素栏就是爆对象励的各意种属彼性或孕性能,根据舱因素宜给对望象评英价.步骤2:建立散评判霜集步骤3:建立暴单因学素评架判,既建俭立一关个从U到F(璃v)的模碍糊映鞠射由姓可竖诱导义出模修糊关爹系翼。步骤4:综合爸评判:由于倘对U中各放因素哥有不齿同的搅侧重,需要贸对每东个因咏素赋鄙予不严同的少权重警，即U上的元一个管模糊视子集秤：故综仙合评盈判为三、剧综合成判定氧的逆昆问题已知溉决策策问决滥断b赖以冬产生抱的因平素权阅重a=?需要交解模滩糊关深系方胸程，→（无才解或夹无穷隐多组锐解）劫从一卖组解皂中找暗出相收对比括较理挣想的贱方案续。设苹为U上的幼一组胖模糊歇子集凤，根芝据择惑近原译则若页有i使认为瞒是J中的响最佳森权重悠。例：顾取U=堤{耐用旷程度,颜色,式样,品种,规格,价格,包装}V=凝{很欢普迎,比较宽欢迎,不太喝欢迎,不欢锄迎}方法:任意背固定白一种酸因素,进行命单因境素评跌价,联合娘所有偏的单导因素汪评价眉得到妄单因披素评适价矩数阵R。将R看为眨是从U到V的模独糊关趣系和判变换悟，再钩进行闪综合逢评判的。例：收对服全装进良行评鸽价U=否{花色恨式样置，耐缸穿程的度，族价格杂费用}V=与{很受佛欢迎,比较资欢迎,不太帽欢迎,不欢订迎}花色非式样耍：20菊%的人落很受理欢迎,校70赞%比较仗欢迎,的10粱%不太栗欢迎,赞0%不欢脑迎花色享式样波→（0.为2,译0骗.7你,造0.锈1,梯0）类似仆的刺耐训穿程跨度→(0球,逮0.络4,长0制.5鸦,应0.府1)价格藏费用伴→(0巧.2膊,垒0.掏3,销0芬.4员,梢0.唤1)某类柄顾客也考虑毙权重冤，既骆对各侦因素迅注意替的程闷度a=(询0.颂2,仪0艘.5垒,依0.紫3)综合夹评判督为：归一古化b=(翅0.司17搏,咱0.痛34阅,纪0.毅40录,郑0.已09指)若已安知b求a就是然综合辫评判师的逆舱问题碎，设b=载(0迁,衫0.恭8,法0孙.2谦,辽0)备择鹅集其中取格班贴近录度来短进行芦计算:比较东接近锻于此鸣类顾岂客的坐考虑滤方式陆。§5模糊艇关系交方程设给定神模糊叙矩阵哗，续求碌未知慢模糊聪矩阵政使满化足慎或只讨涂论下到面形菌式的县模糊舅关系斜方程奴（由恩解出迎行向饶量得寨出）化为嫂模糊纸线性你方程朋组又可肯表示论成一、获考虑云一元世一次沟方程x∧a=字b若a>帅b则有页唯一夕解x=诱b若a=迟b则有败无穷餐多解沈，构副成区旷间[b,垄1]项x=灾[b汁,1熔]若a<懒b则无晴解x=谨φ定义徒一个捐算符二、测一务元模行糊线哭性不猜等式x∧a≤b其解粪为的定裙义为三、n元模粮糊线旋性方指程它对锋应n个一凭元方呆程：求n个一拢元不场等式麻：其解党表示汽为:表示堆区间得向量令仪为将冻的第i个分撑量或股的Y第i个分沃量跟而得给到的牛区间洗向量方程困的解攻集合滴为：竹解颜的充叨分必冶要条仁件是Y的各孔个分廊量不铸全空递。例:解模陵糊方索程=(沾[网0莫,尖0.锋6]资,掩[0者,许0妙.6卫]乏,劲[0垮,1举],爬[0蝇,1眼])W（1）=(胜0.清6仁,糊[0纺,0似.6令],伴[办0,京1]令,牧[0烘,1台])W（2）=(扭[0级,0说.6摩]托,启0.澡6,味[惠0,渡1]烤,帜[0话,1悄])W（3）=(凡[0耳,0案.6柄]芬,唯[0班,0筛.6苏]换,朽[0肥.6牛,1剪]礼,饮[0宴,1婶]道)Y的第脆四个够分量尸为空导集，W（4）不必每写出轨，故x=记W（1）∪W（2）∪W（3）设是n维欧伍氏空故间的尚两个竟点，庙如果塔有那么因便称其中(0葬.6病,宇0膀.6兄,彩1场,1昌)为最碌大解(0则.6搬,叼0,缝0床,胞0