测试技术第章

§1.1信号的分类与描述本章内容信号的分类和描述§1.2周期信号与离散频谱§1.3瞬变非周期信号与连续频谱§1.4随机信号本章小结测试系统的输入信号称为测试系统的激励，输出信号称为系统的响应。信号分析主要涉及信号的表示和性质。信号是信号本身在其传输的起点和终点的过程中所携带的信息的物理表现。本节主要内容1.1信号的分类1.2信号的时域描述和频域描述信号的分类和描述第一节信号的分类和描述返回1.1信号的分类有不同的信号分类标准，常用的有表象分类、能量分类和形态分类1.1.1表象分类依据信号沿时间轴演变的特性所作的一种分类。分为确定性信号和随机信号信号的分类和描述信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号平稳随机信号非平稳随机信号准周期信号瞬态信号信号的分类和描述1.1.2能量分类1.1.3形态分类

返回a.确定性信号：可用一个时间函数来表示的信号。（可用合适的数学模型或数学关系式来完整描述）确定性信号又分为周期信号和非周期信号信号的分类和描述a1.周期信号：其中T:周期；k:正整数基本的周期信号为正余弦信号（又称简谐信号），周期信号是由一个或多个不同频率的简谐信号叠加而成。正余弦信号具有如下表达式：信号的分类和描述其中：T为周期，则圆频率为初始相位mk简单周期信号复杂周期信号例1.1弹簧的振动信号的分类和描述x(t)a21.准周期信号：由多个周期不成有理数比例的简谐信号叠加而成。非周期信号又分为准周期信号和瞬变非周期信号两类。信号的分类和描述a2.非周期信号：在无限长的时间范围内不具备周期性根据非周期信号的定义，在现实生活中不存在周期信号。谐波信号（简谐成分的频率比是有理数）如：谐波信号（其合成信号为周期信号）准周期信号（简谐成分的频率比不是有理数）如：合成信号为准周期信号信号的分类和描述信号的分类和描述例1.2信号的分类和描述a22.瞬变非周期信号：时间历程短的信号，或随着时间的增长而衰减至零的信号。例1.3带阻尼的弹簧振动返回衰减信号时间历程短的信号b.随机信号（非确定性信号）：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程，只能通过统计方法来描述。信号的分类和描述平稳随机信号非平稳随机信号返回信号的分类和描述1.1.2能量分类分为能量信号和功率信号a.能量信号满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号信号的分类和描述b.功率信号在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。复杂周期信号噪声信号返回1.1.3形态分类

信号的分类和描述根据自变量（时间t）是连续还是离散分类，若是连续的，则为连续信号，若是离散的，则为离散信号。

返回连续信号离散信号2.信号趣的时成域描恼述和详频域继描述时域胀描述：反映都信号屋随时淋间变伪化情赠况（乒时间t为自先变量以）频域伐描述残：反映亭信号追的频币率组链成成诸分（鸭频率f为自粪变量表）信号的分类和描述如：y=x(越t)其中y为信抵号，x(政t)为其的时域此描述任何错信号贯都是令由简悟谐信泉号叠剧加而良成，宰即：频域艇描述菌即将f1、f2、…对应榜的A1、A2、…和φ1、φ2表示魔出来梨。例1辱.4相位为差90°（即丛信号背滞后90°）信号的分类和描述频域轧描述带的三洁个基浇本参界数：频率忆、幅饰值、顿相位f：频之率，奥反映弃某成短分变恩化的社快慢骨，单渔位：Hz；A：幅铲值，凉反映讨某频摧率成舞分的丢强度漂，多我量纲竹；Φ：相位吓，反芬映某杰频率瞒成分窄的时贞间出柱现早壤晚，商单位件：º、ra滤d。频域乌描述懒有函数挡表示匆和频饮谱（帖图）瓜表示两种唯方式函数赔表示X(赛f)，可胞进一患步从脖中分愤解出A(冠f)和φ(f谁)。(2忍)频谱晌图表棍示画出萍以f为横旅坐标争、X(谢f)为纵谁坐标蹈的图混。或者巡寿画出妹以f为横摊坐标助、A(聚f)和φ(f现)分别胳为纵蔑坐标运的图谈，这船两个坛图分崇别称寨为幅弹频谱稠图和构相频油谱图筐。信号的分类和描述其它饥：T：周香期，扣单位般：s，T=速1/伞fω：圆频率险，单轻位：ra育d/安s，ω=2πf=烧2π/T信号的分类和描述返回已知却信号帅的时煎域描愤述求解其频葛域描谁述的克方法狐：(1翁)对连裤续信裳号，尊常采誉用傅配立叶泥变换怎和拉遥普拉雷斯变锦换。(2错)对离半散信喝号，里常采笨用Z变换擦。第二射节周期孙信号伴与离搜散频问谱周期信号与离散频谱将周滋期信挑号进载行变河换。问题溜：如钢何进妥行变建换？本节常主要年内容2.顾1周期弱信号杂的三呢角函眉数展线开式2.法2傅立筋叶级各数的夸复指浆数函尾数展桑开式周期信号与离散频谱返回周期信号与离散频谱2.会1周期仓信号珍的三娇角函临数展发开式2.向1.狗1公式及推导在有链限区荣间下骆，一呆个周枯期信尽号当棒满足旷狄里乓赫利矩条件狐时，帅可展肥开成价傅立昌叶级壁数。傅立局叶级兽数的纵三角怒函数迁展开毛式为钻：其中雁：n=裂0,披1,俘2,涨3,恢…；ω0为圆义频率茂（角资速度赛），絮令T0为信府号周师期（含

）、

为傅立叶系数

周期信号与离散频谱可见星，a0为n=拳0时的an周期信号与离散频谱令令则则周期信号与离散频谱2.掌1.杯2周期昏函数腔的频别谱由可看座出：1）周惑期信叶号x(考t)由常服数值和多民个余桃弦信体号2）第n个余孩弦信祝号的圆为频率麻为，是第一氏次谐波箭（通纸常称候为基微波）哀、第搭二次泉谐波叠、…第n次谐掌波的整勉倍数客，为许谐波粥信号托，依矩次称眉为叠加疲而成3）第n次谐羊波的粥幅值业为An，初相挪位角近为以各侍次谐原波的叹圆频分率为缝自变武量，船画出昂相对珠应的径幅值之，就次得到叠周期乱信号枝的幅星频谱例图；同理稠可得廊到相膊频谱扣图周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱2）每大条谱新线只耻出现怒在基液波频梯率的直整倍臂数上（即言谐波群信号膏频率岁是基碌波频彻率的压倍数割）3）各拦频率身分量优的谱姓线高是度表雄示该放谐波富的幅劳值或候相位逗角。工程让中常仅见的划周期朱信号乖，其郊谐波校幅值权总的六趋势另是随剃谐波党次数肿的增沾高而歪减小撞的。2.坐1.舅3周期诱信号的频偿谱特齿点1）周坟期信废号的银频谱是离涨散的周期信号与离散频谱例1.5：求振下图匙所示匪周期凭方波许信号x(毕t)的傅酸立叶拜级数1x(t)0T/2-T/2-1t解：1)求an信号惕以原伪点对示称，竹即x(贞-t)=坛-x(罗t)，可海知x(过t)为奇煮函数肃，又co脆s(订nω0t)为偶宴函数汉，所壶以x(首t)双co物s(丹nω0t)为奇察函数抢。奇光函数桂在以昼原点饰对称稼的区混间内蜂的积华分值低为0，所担以an=0。周期信号与离散频谱2)求

同理怒得x(亡t)嗓si首n(伤nω0t)为偶拦函数所以腿：周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱当n=济1，3，5…时，当n=煮0，2，4…时，幅频捡图相频图返回周期信号与离散频谱2.描2傅立杆叶级南数的辆复指劳数函场数展赔开式2.基2.萌1公式浅推导欧拉交公式皂：周期信号与离散频谱代入别三角则函数笨展开谨式：令代入幅即为忧傅立缘瑞叶级裹数的他复指州数函于数展克开式唱：周期信号与离散频谱n=怜0时，所以裂：称为妙复系杀数代入得：将、周期信号与离散频谱式（1）周期信号与离散频谱同理烧得：式（2）周期信号与离散频谱式（3）周期信号与离散频谱由式（1）、仁式（2）、志式（3）得粪：n=负整斧数、0、正嚼整数是离炼散频床率的函阴数，急称为崖周期亩信号的离改散频拐谱。式（4）周期信号与离散频谱是个复数派，可留写为宜：由式究（4）或Cn的定寸义（）可谈知：虚部实部周期信号与离散频谱再根抓据欧愧拉公与式得务：幅值：相位饿：周期信号与离散频谱2.孕2.钓2复指盒数函妹数形睁式离笨散频墨谱的诞性质周期信号与离散频谱1）复忆指数谣函数皆形式裙的频红谱为欲双边胸谱2）双屑边幅频字谱是n（或）的偶函稻数；得出花以下左结论营：且周期信号与离散频谱3）双边相频谦谱为n（或）的奇函刮数且n>曾0时的秀相位雾等于凭单边鄙谱的抢相位周期信号与离散频谱例1.沫2画出塑余弦状函数co植s2πf0t、正雁弦函付数si份n2πf0t的双嫌边谱划图1.余弦跃信号co揉s2πf0t方法中一：共由单矛边谱泽得到届双边祖谱单边佣谱为坚：1fA(迅f)0fφ(f毅)0f0f0双边堤谱为塔：0.快5fA(回f)0fφ(f述)0f0f00.弄5-f0-f0周期信号与离散频谱2.正弦浇信号si巩n2πf0t=尖co蚕s(狼2πf0t-π/2乎)单边辟谱为蛾：1fA(右f)0fφ(f惩)0f0f0双边锣谱为洽：0.胶5fA(声f)0f00.停5-f0-π/2fφ(f蹄)0f0-π/2-f0π/2周期信号与离散频谱可知坚余弦陕函数恋只有魔在处才忌有频妥谱，乓且频枕谱1.余弦滔信号比照圈周期军函数馋的复厘指数劫函数袄展开膊式则幅知频谱罚表示舱式：表示独式为C-1=C1=1晃/2方法立二：宝由复灿指数区函数久表示兵式得远到双那边谱相频鱼谱为0周期信号与离散频谱2.正弦钓信号同理氧，正也弦函瞎数的朽频谱枯表示悲式为压：处的玩幅频矿谱为1/粉2，相浓位为π/2处的扫幅频势谱为1/缠2，相旧位为-π/2则：周期信号与离散频谱2.恐4周期支信号良的强纺度表艰述1）峰冒值：一幼个周然期内旗最大殃瞬时僻幅值峰—峰值：一霸个周农期内不最大尸瞬时饺值与亦最小舟瞬时驼值之溪差2）信村号的涨绝对责均值即将筛信号蜘的负森幅值掌变成挡正幅由值返回周期信号与离散频谱3）有肿效值帖：信汗号的宜均方鸦根值4）平宏均功孝率：雁信号谋的均津方值瞬变非周期信号与连续频谱第三黄节昂瞬变婚非周重期信惯号与耽连续瓦频谱1.蝴3.表1傅立植叶变点换公式茅推导a.非周蛛期信交号的吊频谱股为连摘续频统谱推导抬：1）非周呈期信作号的茄周期T无限蔬大2）周涝期信析号谱闷线之绩间的膜间隔档是对非周垂期信愤号来说笔，其谱线财之间削的间尤隔无穷第小谱线最无线公靠近墙，谱总线的驳顶点南演变津成一丸条连坐续曲严线因此局非周做期信梅号的唱频谱娇是连熟续的（非会周期露信号室可理菜解为的由无塘限多水个无科限靠球近的悼频率好成分蛮组成班）b.非周梨期信皆号频冈谱公车式推屠导非周蛋期信封号即么是周艳期无磁限大鸣的周绍期信闭号周期念信号访的双仆边谱仪计算趟式：周期接信号旱的复桑指数沾函数布表示绿式：（1）（2）式（2）代疯入式善（1）得额：瞬变非周期信号与连续频谱则：令则瞬变非周期信号与连续频谱当T0趋于托无穷绕时，将代入坝得:两式轻称为傅立局叶变阳换对记为使：（时坊域描音述和可频域惕描述侦相互怕变换基）瞬变非周期信号与连续频谱傅立死叶变疯换傅立谊叶逆御变换为复函数，可写为：Re[X伞(f界)]：实部Im[X蝇(f)]：虚部（幅频浓谱）（相频范谱）瞬变非周期信号与连续频谱由式可知牛，例1.杠3求矩糊形窗蓬函数的频今谱w(锦t)1t-T孩/2T/课20解：该信穗号时浪间历切程短码，为臭瞬变龟非周呼期信议号用傅舒立叶梢变换醉求连绑续频柔谱：瞬变非周期信号与连续频谱则稿：瞬变非周期信号与连续频谱令胀：1.当f=沈0时，姨得的极验限值伙为T2.3.窗宽T越大欺，主昌瓣幅滥值越倒大，驱宽度笼越窄问题裂：为驻什么附？W(猫f)只有变实部朋，虚四部为0瞬变非周期信号与连续频谱4.W(罪f)为负汁数，剂相位念为πW(允f)为正毁数，石相位繁为01.究3.圣2傅立隶叶变饱换的喷主要岭性质1）奇伪偶虚汁实性若x(兴t)为实酱偶函研数，菜则X(锤f)为实蛮偶函澡数若x(昆t)为实绪奇函识数，满则X(惩f)为虚葛奇函穿数若x(悬t)为虚牲偶函教数，铺则X(衫f)为虚悬偶函衫数若x(垫t)为虚趴奇函浑数，虚则X(驱f)为实蹄奇函坚数瞬变非周期信号与连续频谱2）对肌称性3）时圆间尺或度改锤变特阴性含义复：时域信号妖变窄k倍，存频域骆信号烧变宽k倍，东且幅筛值变烦小k倍瞬变非周期信号与连续频谱x(桨kt)为信供号x(攻t)变窄k倍例如街：si辨n(雀t+π/2辜)的周渣期为2π而si决n(举10致t+π/2蹄)的周胶期为π/54）时移括和频投移特横性（1）时货移性瞬变非周期信号与连续频谱证明星：搬傅氏觉变换沟式的傅串氏变吴换为含义举：时惩域信宵号迟乎滞t0，则说其频品域信卸号增税加(-柴2πft0）的逢相位阴。瞬变非周期信号与连续频谱令则（2）频签移性瞬变非周期信号与连续频谱含义康：时塌域信途号乘侮于证明滨：庆傅氏仪逆变葬换式的傅州氏逆秒变换伸为令则，则幕频域拾信号介右移f05）卷积涨特性卷积运算台：卷积阿特性督：卷积播特性猾归纳钩：时域谊卷积鄙，频乖域乘考积时域精乘积谱，频倘域卷葱积瞬变非周期信号与连续频谱6）微俭分和闭积分职特性（1）微残分特诉性：应用移：若拜已知熊位移跑的时敲域信棉号，馒则可兼得到斧速度仅和加若速度矮的频狸谱（2）积肝分特缴性：应用烫：若培已知舒加速笛度的诉时域视信号盟，则晕可得夹到速怨度和行位移央的频柜谱7）线性鞭叠加价性瞬变非周期信号与连续频谱1.越3.池3几种忘典型沸信号姜的频克谱1)矩形厕窗函锦数的频咱谱2)δ函数及其秒频谱δ函数归定义垫：理想摘函数扣，不末可物害理实股现瞬变非周期信号与连续频谱特点策：脉找冲，窄强度众（面皮积）北为1t1/t面积未衡等怨于1脉冲瞬变非周期信号与连续频谱δ函数