物理化学第六章相平衡

6.1引言6.2多相体系平衡的一般条件6.3相律6.4单组分体系的相图6.5二组分体系的相图及其应用6.6三组分体系的相图及其应用6.7

*二级相变

第六章 相平衡

相变是自然界普遍存在的一种突变现象，也是物理化学中充满难题和机遇的领域之一。相变现象丰富多彩，如大海里的万顷碧波，初秋早晨湖面上的袅袅轻烟和高山上的缕缕薄雾，夏天黄昏时万里云空中的朵朵彩云及冬日雪后琳琅满目的雪花和冰晶便是水的各种相态。由此可见自然界中相变的千姿百态之一斑。相变也是充满意外发现的领域，如超导（1911年）、超流都是科学史上与相变有关的重大发现。6.1引言相平衡是热力学在化学领域中的重要应用之一。研究多相体系的平衡在化学、化工的科研和生产中有重要的意义，例如：溶解、蒸馏、重结晶、萃取、提纯及金相分析等方面都要用到相平衡的知识。

相变研究方法主要有解析方法和几何方法，前者具有简明、定量化的特点，而后者则具有直观和整体性的特点。相图（phasediagram）

表达多相体系的状态如何随温度、压力、组成等强度性质变化而变化的图形，称为相图。6.1引言6.1引言相（phase）

体系内部物理和化学性质完全均匀的部分称为相。相与相之间在指定条件下有明显的界面，在界面上宏观性质的改变是飞跃式的。体系中相的总数称为相数，用表示。气体不论有多少种气体混合，只有一个气相。液体按其互溶程度可以组成一相、两相或三相共存。固体一般有一种固体便有一个相。两种固体粉末无论混合得多么均匀，仍是两个相（固体溶液除外，它是单相）。

6.1引言自由度（degreesoffreedom）

确定平衡体系的状态所必须的独立强度变量的数目称为自由度，用字母f表示。这些强度变量通常是压力、温度和浓度等。如果已指定某个强度变量，除该变量以外的其它强度变量数称为条件自由度，用表示。例如：指定了压力， 指定了压力和温度，(1)热平衡条件：设体系有 个相，达到平衡时，各相具有相同温度在一个封闭的多相体系中，相与相之间可以有热的交换、功的传递和物质的交流。对具有个相体系的热力学平衡，实际上包含了如下四个平衡条件：(2)压力平衡条件：达到平衡时各相的压力相等6.2 多相体系平衡的一般条件6.2 多相体系平衡的一般条件（4）化学平衡条件：化学变化达到平衡（3）相平衡条件：任一物质B在各相中的化学势相等，相变达到平衡6.3相律独立组分数（numberofindependentcomponent）定义：在平衡体系所处的条件下，能够确保各相组成所需的最少独立物种数（或是能随心所欲地改变其数量的物质数目）称为独立组分数。它的数值等于体系中所有物种数S减去体系中独立的化学平衡数R，再减去各物种间的浓度限制条件R'。6.3相律相律（phaserule）相律是相平衡体系中揭示相数

，独立组分数C和自由度f之间关系的规律，可用上式表示。式中2通常指T，p两个变量。相律最早由Gibbs提出，所以又称为Gibbs相律。如果除T，p外，还受其它力场影响，则2改用n表示，即：设在一个复相平衡体系中有S种物质，Φ个相，且设每个单相体系中均有S个物质，则每个单相体系的强度变量为：其中2代表T、P，（S–1）指得是S种物质的组成变量只有（S–1），因有x1+x2+……xS=1。有Φ相组成的复相平衡体系中的总变量为：相律的导出相律的导出当达热力学平衡时，整个复相体系的温度、压力均只有一个，因此，其非独立变量为：当各相达平衡时，各个单相中还有以下限制：即每一种物质在各相中的化学势相等总的限制条件为：相律的导出化学平衡限制：一个独立的化学反应，由于一个方程的存在，便有一个限制条件，若有R个独立反应，便有R个限制条件。浓度限制条件：复相平衡体系中有时某些组分间的浓度比例总是确定的，因此，存在一个确定的浓度比例，就增加了一个浓度关系式，其非独立变量就增加一个，浓度限制条件用R´表示（注意：对化学反应，若产物不同相，则无浓度限制条件）相律的导出总平衡条件=力平衡条件+热平衡关系式+相平衡

+化学平衡关系式+浓度限制条件相律的导出体系的自由度指得是表示复相平衡体系中在不会引起旧相消失或新相生成的条件下总的独立变化的热力学变量数，用f表示。指平衡体系中独立可变的物种数这说明能独立存在的物种并非均独立可变，它必须受到化学平衡和浓度条件的限制。例题：（a）N2、H2、NH3组成的体系1）若无浓度限制条件

2）开始只有NH3有一浓度限制条件，R’=1例题却：c）KC访l与Na培NO3溶于搂水形幼成的摔平衡半体系只有详一个沉独立起可变例题业：e）Na2CO3溶于术水可喂形成胶三种筒化合胆物Na2CO3▪H2O(还s)、Na2CO3▪7H2O(称s)、和Na2CO3▪10掏H2O(弊s)，问哲这些朽水合蜜物能固否与Na2CO3水溶颤液及隔冰同农时平兽衡共厉存。渗透阔膜两挂边的舒压力d）Na铜Cl水溶旬液与冤纯水伤达成喘渗透锈平衡当fmin=0，Φma银x=4，不挪能同制时共裙存，颈只能由与冰扒或水宗溶液映共存貌。6.驻4逼单翻组分僚体系哄的相哭图相点表示胶某个蜘相状路态（深如相爷态、村组成篮、温袄度等懒）的培点称端为相袋点。物系早点相图吸中表己示体默系总胶状态智的点斩称为许物系朴点。俭在T-酿x图上四，物厨系点滥可以愉沿着璃与温型度坐固标平猜行的门垂线约上、险下移枪动；题在水婆盐体馒系图键上，洁随着拘含水余量的陪变化今，物唤系点利可沿追着与以组成舰坐标馆平行户的直图线左喘右移芽动。在单薄相区镇，物鲁系点庸与相坏点重绞合；伴在两脆相区脆中，尺只有收物系世点，壁它对幸应的限两个伴相的督组成威由对骡应的短相点还表示葛。6.敬4个单寻组分锦体系仙的相务图当单相双变量体系两相平衡单变量体系三相共存无变量体系单组恼分体战系的爹自由隔度最严多为2，双变迷量体艳系的活相图正可用颜平面漆图表蹈示。单组假分体胞系的脂相数雨与自幕由度水的选相图水的呼相图汪是根肿据实急验绘稍制的怠。图述上有桌：三个单相区在气、液、固三个单相区内， ，温度和压力独立地有限度地变化不会引起相的改变。三条两相平衡线 ，压力与温度只能改变一个，指定了压力，则温度由体系自定。水的轨相图水的规相图OA

是气-液两相平衡线，即水的蒸气压曲线。它不能任意延长，终止于临界点。临界点 ，这时气-液界面消失。高于临界温度，不能用加压的方法使气体液化。OB是气保-固章两相愧平衡陷线，即让冰的谢升华洞曲线具，理核论上师可延剃长至0K附近赛。OC

是液-固两相平衡线，当C点延长至压力大于 时，相图变得复杂，有不同结构的冰生成。水的堡相图OD是AO的延推长线，是铃过冷柳水和蹈水蒸像气的搜介稳成平衡盲线。迁因为它在相判同温抵度下伍，过强冷水刘的蒸仰气压秋大于族冰的迟蒸气云压，贱所以OD线在OB线之秤上。附过冷遇水处于于不烂稳定慢状态蔬，一吼旦有肌凝聚僵中心捧出现悠，就妨立即罗全部迫变成齿冰。O点是三相点（triplepoint），气-液-固三相共存， 。三相点的温度和压力皆由体系自定。H2O的三减相点辰温度渣为27糟3.玩16K，压力担为61反0.制62Pa。水的漆相图两相端平衡姥线上骑的相及变过泄程在两醋相平霸衡线菜上的舱任何一点误都可赔能有权三种称情况恩。如OA线上治的P点：（1无）处于f点的繁纯水捆，保贪持温度破不变诱，逐兔步减耗小压核力，在无周限接呼近于P点之宇前，项气相尚麻未形酷成，窑体系暗自由闪度为2。用升泄压或搭降温僚的办符法保改持液驰相不变蔑。水的萄相图（3）继续降压，离开P点时，最后液滴消失，成单一气相， 。通常只考虑（2）的情况。（2）到达P点时，气相出现，在气-液两相平衡时， 。压力与温度只有一个可变。水的柄相图三相窑点与缸冰点生的区钳别三相点是物质自身的特性，不能加以改变，如H2O的三相点冰点是在大气压力下，水、冰、气三相共存。当大气压力为时，冰点温度为 ，改变外压，冰点也随之改变。三相倚点与轮冰点变的区唯别三相层点与要冰点熔的区绪别冰点温度比三相点温度低

是由两种因素造成的：（1）因外压增加，使凝固点下降 ；（2）因水中溶有空气，使凝固点下降 。两相悼平衡促线的丛斜率三条懒两相伞平衡水线的限斜率堆均可膏由Cl炭au射si止us-Cl价ap淋ey筛ro穷n方程羞或Cl竟ap清ey蛛ro馋n方程遇求得。OA线斜率都为正烤。OB线斜率蝇为正搅。OC线斜率维为负矿。6.弱5脑*巡寿二级日相变一级鸦相变扰（fi命rs腾t-名or御de川r成ph仅as宾e蓄tr肿an巴si茂ti懂on弊s）将化百学势医的一哨级偏电微商修在相快变过干程中滚发生脚突变硬的相易变称阻为一级形相变。以罢前所恳讲的娇相变炉都是鲜一级渣相变阅，相宗变过增程中螺压力冷随温库度的跪变化驾值可君由Cl盲ap券ey什ro产n方程叠求算欢。6.扬5栽*二连级相谎变例如沸点时的液-气平衡，6.括5哗*二下级相拾变6.您5阶*二耗级相识变二级棒相变预（se所co摩nd树o西rd仿er剃p琴ha旁se且t他ra哪ns梢it框io币ns）有的相变，在相变过程中 ，克拉贝龙方程无法应用，化学势的二级偏微商发生突变，称这类相变为二级相变。属于二级相变的有：（1）两蹦种液悦相氦舰在点上壁的转悟变,小亦称相变君。（2）普池通金未属在蚀低温霉下与颠超导尤体之园间的键转变（3）铁扑磁体茅与顺奔磁体众的转狐变（4）合绸金中渡有序环与无致序的威转变6.纽奉5扮*二兰级相善变6.踩5登*二劫级相总变6.畏5牺*二宾级相巾变二级焦相变净中，挺膨胀迹系数与压脑缩系膏数也发滴生突窃变6.柏6驱二肾组分蛋体系悼的相遍图及穗应用p-壤x图和T-榨x图理想留的完捕全互笋溶双拆液系杠杆碎规则蒸馏陶（或罚精馏造）原生理非理践想的毙完全易互溶扑双液炭系部分晃互溶主双液补系不互医溶的跌双液订系—茄蒸气安蒸馏简单榜的低应共熔很混合两物形成党化合舰物的剥体系完全款互溶球固溶字体部分港互溶贞固溶肿体区域鞋熔炼p-城x图粉和T-上x图对于二组分体系， 。至少为1，则f最多为3。这三个变量通常是T，p和组成x。所以要表示二组分体系状态图，需用三个坐标的立体图表示。保持愧一个去变量孟为常载量，间从立砖体图因上得校到平鉴面截翼面图队。（1起）保持抗温度冠不变糠，得p-向x图辞较常盘用（3采）保持斗组成毛不变慌，得T-伍p图予不常则用。（2获）保持葬压力刻不变霜，得T-浇x图脚常用理想脖的完旁全互庭溶双雨液系两个悼纯液誓体可阳按任隔意比眼例互心溶，吉每个详组分甜都服赞从拉蚕乌尔驰定律版，这户样组宵成了磨理想赌的完听全互毯溶双俭液系讲，或土称为猛理想得的液体贺混合授物，如肤苯和留甲苯淡，正浊己烷虽与正追庚烷甩等结鸦构相坏似的秧化合芬物可块形成市这种邻双液抬系。(1)

p-x图设和分别为液体A和B在指定温度时的饱和蒸气压，p为体系的总蒸气压理想顽的完烤全互怜溶双旱液系理想姐的完寒全互贱溶双驳液系这是p-x图的一种，把液相组成x和气相组成y画在同一张图上。A和B的气相组成和的求法如下：（2堪）p-某x-肆y图已知，，或，就可把各液相组成对应的气相组成求出，画在p-x图上就得p-x-y图。理想教的完页全互激溶双朝液系理想纺的完弹全互约溶双喝液系如果 ，则 ，即易挥发的组分在气相中的成分大于液相中的组分，反之亦然。在等叫温条悦件下县，p-歇x-逝y图分女为三个破区域。在液相拒线之总上，体摄系压观力高舟于任巴一混胁合物篇的饱跪和蒸店气压阴，气担相无睬法存罚在，勤是液相捷区。在气相歌线之今下，体泰系压详力低库于任毫一混许合物颜的饱懒和蒸轰气压探，液捉相无静法存品在，是气曲相区伍。在液欲相线迟和气师相线踢之间指的梭形泳区内，是气首-液巧两相划平衡肿。理想婆的完舌全互封溶双殊液系(3碑)T-选x图亦称逼为沸卡点-记组成羽图。哭外压糠为大模气压挨力，当溶瞎液的红蒸气陕压等膊于外报压时炒，溶症液沸辟腾，这枪时的窃温度添称为沸点。某狂组成爬的蒸速气压冷越高剥，其顿沸点劝越低肠，反侨之亦车然。T-猴x图在哈讨论哑蒸馏欧时十恩分有抚用，益因为竿蒸馏辨通常肯在等科压下行进行滤。T-挣x图可酬以从穗实验舞数据驱直接灵绘制鸣。也哗可以宗从已圾知的p-葡x图求捡得。理想撕的完僵全互吧溶双已液系(4仇)从p-律x图求止对应屋的T-鸽x图右图掌为已幅知的居苯与膜甲苯纽奉在4个不亏同温蹦度时央的p-贱x图。饭在压武力为颤处伴作一托水平岁线，团与各阻不同倾温度择时的赏液相杠组成峰线分堪别交俗在x1，x2，x3和x4各点照，代名表了架组成农与沸室点之愉间的根关系弓，即数组成雷为x1的液烈体在38光1K时沸剂腾，鸽余类甜推。理想损的完派全互鸭溶双衡液系将x1弃，x2，x3和x4的对晋应温钞度连成只曲线刑就得蚂液相阿组成其线。理想传的完棒全互覆溶双捆液系将组愚成与缸沸点章的关浆系标躬在下懒一张污以温矩度和郊组成透为坐句标的差图上月，就私得到潜了T-霉x图。和分别为甲苯和苯的沸点。显然越大，越低。理想岸的完压全互碰溶双食液系理想阳的完尸全互拖溶双狂液系用 的方法求出对应的气相组成线。在T-殖x图上蛋，气刚相线卧在上朝，液风相线箭在下乓，上面仆是气虏相区，下面省是液梳相区，梭形陈区是桃气-秆液两览相区吨。三个且坐标哲分别震代表p，T,和x；理想灾的完巾全互店溶双昏液系（5）T-府p-带x图把p-窝x图和T-贩x图合坦在一棒起，禽就得孕到T-历p-伸x三维闲图。在右边的垂直面 ，则压力和温度坐标分别代表纯A组分的饱和蒸气压和沸点；同理左边垂直面上是和。连线 和 分别代表了纯A和纯B的蒸气压随温度的变化曲线。理想元的完风全互注溶双习液系气-液两相共存的梭形面沿 和 两线移动，在空间画出了一个扁圆柱状的空间区，这是气-液两相共存区。在共垂存区论的上前泼方是高浩温、蜘低压雕区，缓所以渐是气相飘区；在稳共存秘区的后下地方，是阶低温笑、高阴压区柏，是液相撤区。理想击的完屠全互悉溶双临液系立体荷图中晋，与间最前且面的称平面沈平行逢的所吉有垂直闭截面莲是等环压面，可获先得T-维x图；与最断上面管的平籍面平楚行的逗所有水平街截面矩为等斑温面，得p-疼x图。杠杆围规则静（Le捏ve世r吼ru涌le筑）在T-善x图的啊两相边区，书物系用点C代表废了体福系总洗的组住成和俘温度住。通过C点作纺平行晌于横丙坐标兔的等谋温线念，与卖液相秩和气跑相线细分别乞交于D点和E点。DE线称村为等场温连抛结线（ti幼e扩li蹲ne）。落在DE线上粪所有晋物系枯点的普对应亭的液婚相和引气相当组成逮，都轿由D点和E点的嚷组成仗表示棒。杠杆离规则驻（Le等ve询r黑ru皱le六）液相采和气五相的殊数量愉借助脉于力痕学中喝的杠线杆规撞则求爷算，即以蒙物系额点为村支点待，支喂点两烟边连镜结线妄的长抛度为谨力矩丢，计抗算液恭相和诊气相煌的物吼质的轮量或水质量，这磁就是故可用韵于任茶意两池相平江衡区喊的杠杆宁规则。即或可以其用来特计算旺两相构的相森对量（总令量未断知）修或绝键对量格（总疫量已棉知）帆。蒸馏剥（或果精馏刷）原田理简单脂蒸馏简单近蒸馏丑只能暮把双纷液系忍中的A和B粗略役分开胁。在A和B的T-能x图上负，纯A的沸悬点高梦于纯B的沸宵点，拒说明贪蒸馏辫时气相狗中B组分竭的含陷量较嫁高，液占相中A组分蠢的含凯量较曾高。一次背简单婚蒸馏逝，馏么出物岩中B含量蛇会显丈著增谷加，羽剩余苏液体蒜中A组分丢会增馆多。蒸馏砌（或种精馏侧）原棒理如有坐一组海成为x1的A，话B二组臭分溶豪液，犁加热柿到T1时开由始沸笋腾，散与之匪平衡碎的气屋相组话成为y1，显然逢含B量显项著增享加。接收 间的馏出物，组成在y1与y2之间，剩余液组成为x2，A含量增加。这样，将A与B粗略分开。将组眯成为y1的蒸轧气冷根凝，蜓液相何中含B量下屋降，者组成罢沿OA线上赞升，伶沸点陷也升废至T2，这时绍对应喇的气旅相组替成为y2。蒸馏念（或柳精馏晕）原茧理精馏精馏陪是多品次简到单蒸伴馏的述组合净。精馏活塔有形多种暖类型源，如粗图所宅示是燥泡罩闭式塔府板状冬精馏胸塔的依示意论图。精馏卵塔底部煌是加扔热区，温舅度最歪高；塔顶醉温度磁最低。精馏偏结果像，塔筹顶冷兵凝收串集的详是纯福低沸雾点组脉分，财纯高伙沸点关组分适则留桌在塔收底。蒸馏滩（或聚精馏坡）原年理用A、验B二组晓分T-戴x图表兴述精栗馏过朽程。取组成为x的混合物从精馏塔的半高处加入，这时温度为，物系点为O，对应的液、气相组成分别为和。组成为的气相在塔中上升，温度降为，有部分组成为的液体凝聚，气相组成为，含B的量增多。组成为的气体在塔中继续上升，温度降为，如此继续，到塔顶，温度为纯B的沸点，蒸气冷凝物几乎是纯B。蒸馏切（或土精馏熟）原索理组成为的液相在塔板冷凝后滴下，温度上升为。又有部分液体气化，气相组成为，剩余的组成为的液体再流到下一层塔板，温度继续升高。如此继续，在塔底几乎得到的是纯A，这时温度为A的沸点。精馏秤塔中棉的必牲须塔凭板数镰可以直从理脱论计租算得旁到。珍每一谋个塔趋板上惩都经故历了外一个似热交倍换过晨程：箩蒸气嚷中的开高沸泪点物如在塔牌板上到凝聚忘，放楚出凝怪聚热歇后流妹到下扔一层杏塔板债，液汇体中描的低利沸点混物得赢到热长量后谈升入还上一蹄层塔敏板。非理嗽想的还完全皇互溶东双液斥系(1胡)对拉材乌尔叹定律诊发生多偏差由于验某一踪蝶组分撑本身凝发生鞠分子形缔合墨或A、爹B组分笋混合择时有回相互鸣作用翅，使俊体积办改变奥或相牲互作锤用力渔改变功，都邮会造蛾成某杰一组松分对渠拉乌编尔定砌律发伍生偏睡差，粘这偏炸差可尾正可打负。如图扣所示搜，是挑对拉船乌尔味定律娱发生守正偏总差的鸣情况沈，虚悬线为兼理论俊值，徐实线仔为实拣验值象。真自实的惊蒸气朗压大叨于理爱论计周算值幸。非理刑想的林完全己互溶牧双液柔系如果曲把它析对应断的气英相组介成线切也画晴出来沈，分伪别得大到对棉应的p-态x(y)图和T-柏x(y)图，吨这时摧液相臭线已用不再需是直塌线。发生绝负偏板差的盛情况削与之浴类似症，只写是真粒实的划蒸气顺压小饼于理欢论计余算值幼，液赛相线泳也不蹈是直贪线。非理毒想的缘瑞完全碎互溶帐双液辣系(2舞)正偏凯差在p-瘦x图上怀有最梅高点由于A，毁B二组供分对炭拉乌蒸尔定等律的学正偏察差很泊大，统在p-英x图上争形成悟最高扩点，秀如左物图。在p-处x图上我有最稼高点捏者，周在T-抄x图上飞就有券最低缎点，跳这最们低点别称为宗最低伏恒沸珍点（mi校ni擦mu缴maz束eo摸tr奶op梦icpo站in报t）计算群出对匠应的流气相源的组死成，谣分别件画出p-盼x(y)和T-拼x(y)图，割如(b)蜘，(绘c)所示根。非理惑想的巾完全申互溶丑双液究系非理扔想的流完全锻互溶姿双液侍系最低扬恒沸盼混合姓物在T-育x（y）图上律，处艇在最肝低恒购沸点由时的裕混合锣物称焰为最低煤恒沸谁混合公物（Lo可w-跳bo争il第in自gaz街eo统tr宫op圆e）。它是混数合物旨而不支是化做合物，它私的组尺成在柄定压抹下有阿定值挨。改酒变压料力，直最低偷恒沸岁点的扭温度妥也改万变，第它的候组成漆也随结之改薯变。属于此类的体系有： 等。在标准压力下， 的最低恒沸点温度为351.28K，含乙醇95.57。非理贷想的翅完全师互溶爪双液票系具有倍最低刃恒沸戴点的蚁相图瓶可以各看作由两兆个简铺单的T-x（y）图的爷组合。在楚组成籍处于坊恒沸标点之申左，示精馏测结果籍只能泉得到道纯B和恒蛮沸混万合物清。组歉成处员于恒保沸点烛之右姻，精秩馏结粉果只枝能得洗到恒光沸混呆合物冤和纯A。对于 体系，若乙醇的含量小于95.57，无论如何精馏，都得不到无水乙醇。只有加入分子筛等吸水剂，使乙醇含量超过95.57，再精馏可得无水乙醇。非理朗想的剧完全沾互溶齐双液惭系（3互）负偏贤差在p-统x图上叠有最头低点由于A，淡B二组钢分对元拉乌薄尔定么律的锹负偏剖差很配大，鞠在p-莲x图上专形成衔最低称点，臣如图停(a)所示献。在p-胖x图上盈有最彩低点骆，在T-雨x图上火就有兔最高摔点，冬这最落高点幕称为最高死恒沸炉点（ma锹xi疼mu淹maz砌eo越tr顷op税icpo誓in苗t）计算邻出对总应的惹气相蝇组成许，分虚别画雪出p-快x(y)图和T-妥x(y)图。沫如图(b)烘，(职c)所示拒。非理笔想的为完全炉互溶就双液愈系非理皂想的戒完全笨互溶某双液访系最高橡恒沸弄点混考合物在T-制x(y)图上准，处腥在最凶高恒榨沸点胞时的途混合误物称膏为最高母恒沸籍混合牲物（hi两gh只-b致oi兆li梨ngaz淘eo恰tr鲁op疫e）。它是混播合物蛮而不邮是化勺合物，它届的组徒成在毒定压遭下有事定值厅。改常变压陪力，棕最高斑恒沸亏点的时温度抗会改音变，用其组半成也章随之今改变料。属于此类的体系有： 等。在标准压力下， 的最高恒沸点温度为381.65K，含HCl20.24，分析上常用来作为标准溶液。部分乎互溶谅的双插液系（1次）具有维最高廉会溶搏温度 体系在常温下只能部分互溶，分为两层。B点温度称为最高临界会溶温度（criticalconsolutetemperature）。温度高于，水和苯胺可无限混溶。下层臂是水佩中饱丧和了推苯胺，溶所解度律情况殿如图照中左半候支所示迷；上层侨是苯秆胺中粘饱和考了水，溶严解度工如图截中右半棒支所示诸。升弊高温开度，进彼此手的溶杰解度麻都增周加。息到达B点，醒界面遇消失若，成就为单袋一液详相。部分史互溶宾的双棋液系帽形县区外泳，溶闭液为印单一弦液相纵，帽独形区惨内，绘溶液述分为群两相鞠。会溶彼温度次的高殖低反玻映了冬一对记液体跟间的埋互溶缠能力志，可阿以用勒来选瞧择合汇适的尤萃取霸剂。所有抽平均花值的拦连线矮与平织衡曲研线的践交点臂为临界候会溶就温度。在373K时，两层的组成分别为A’和A”，称为共轭层（conjugatelayers），A’和A”称为共轭配对点。是共轭层组成的平均值。在温度（约为291.2K）以下，两者可以任意比例互溶，升高温度，互溶度下降，出现分层。部分江互溶衔的双尿液系（2推）具有段最低乡丰会溶堵温度水-芳三乙忍基胺墨的溶虾解度链图如街图所寻示。以下是单一液相区，以上是两相区。部分同互溶蓄的双收液系（3带）同时有具有锡最高鉴、最延低会策溶温融度如图禽所示廉是水见和烟器碱的闯溶解流度图弊。在最低会溶温度(约334K)以下和在最高会溶温度(约481K)以上，两液体可完全互溶，而在这两个温度之间只能部分互溶。形成暴一个斗完全忌封闭霜的溶割度曲候线，警曲线据之内虏是两爷液相珠区。部分族互溶蔬的双胞液系（4抬）不具礼有会冬溶温神度乙醚侦与水持组成董的双爸液系先，在沸它们尖能以皆液相熟存在被的温什度区肚间内倦，一方直是脊彼此硬部分眨互溶闷，不小具有搁会溶捎温度济。不互膨溶的旧双液愤系不互耽溶双器液系法的特堡点如果A，任B两种愧液体症彼此贡互溶伪程度守极小渣，以祸致可伞忽略死不计锤。则A与B共存坐时，矛各组肌分的宿蒸气勉压与尸单独树存在关时一隙样，企液面抽上的总蒸布气压把等于主两纯办组分恐饱和候蒸气它压之盼和。当两液种液贩体共疏存时赴，不朋管其墨相对婆数量永如何剪，其栽总蒸急气压单恒大赔于任帆一组盆分的用蒸气值压，而沸桶点则齿恒低咬于任涝一组鹿分的塘沸点住。通常削在水称银的饱表面姨盖一肥层水嫌，企灰图减捷少汞高蒸气悲，其绒实是效徒劳呢的。即：不互手溶的奇双液陈系水蒸圾气蒸锦馏以水麻-溴俗苯体效系为任例，振两者垃互溶刺程度与极小协，而搂密度腥相差抚极大示，很候容易兵分开芦，图燃中是错蒸气柄压随踪蝶温度秘变化董的曲泥线。由表瞒可见代，在携溴苯看中通除入水尝气后倍，双胶液系杆的沸王点比唉两个登纯物蚁的沸宰点都符低，陷很容颠易蒸击馏。苍由于靠溴苯掘的摩棕尔质改量大室，蒸丙出的努混合责物中悄溴苯逢含量虾并不饼低。不互荣溶的跌双液览系不互爹溶的绘双液芳系馏出傲物中攻两组归分的仔质量躁比计佩算如淡下：虽然小，但大，所以也不会太小。为蒸馏出单位质量有机物所需水蒸气的质量，称为水蒸气的消耗系数，此系数越小，表示水蒸气蒸馏的效率越高。简单啊的低原共熔肾混合落物（1嗓）热分谦析法稠绘制搭低共槐熔相沃图基本原理：二组分体系，指定压力不变，双变量体系单变量体系无变量体系首先将二组分体系加热熔化，记录冷却过程中温度随时间的变化曲线，即步冷曲线（coolingcurve）。当体系有新相凝聚，放出相变热，步冷曲线的斜率改变。 ，出现转折点； ，出现水平线段。据此在T-x图上标出对应的位置，得到低共熔T-x图。Cd-B嘱i二元度相图候的绘叔制1.首先绒标出毕纯Bi和纯Cd的熔雅点将10乏0Bi的试思管加勾热熔脊化，减记录距步冷愿曲线沃，如a所示归。在54脏6K时出榴现水夺平线塞段，芳这时吼有Bi流(s碍)出现贼，凝没固热柜抵消冶了自草然散爬热，征体系居温度在不变绪，这时条件自由度 。当熔液全部凝固， ，温度继续下降。所以546K是Bi的熔点。同理卧，在省步冷职曲线e上，59技6K是纯Cd的熔之点。树分别模标在T-息x图上节。Cd-B崭i二元历相图炮的绘探制Cd-B茅i二元瓦相图与的绘规制2．作含20Cd，80Bi的步鄙冷曲受线。将混羡合物冤加热贪熔化钓，记租录步催冷曲午线如b所示恋。在C点，怖曲线胖发生揭转折纲，有Bi稠(s接)析出馅，降至温速默度变现慢；至D点，Cd(s皂)也开房诚始析惹出，断温度律不变辱；Cd-B沾i二元映相图叉的绘险制2．作含20Cd，80Bi的步秃冷曲矿线。至D’点，弃熔液悠全部学凝结枪为Bi自(s城)和Cd(s寨)，温度即又开待始下具降；含70Cd的步眼冷曲傻线d情况笨类似轮，只健是转军折点F处先海析出Cd(s珠)。将转羊折点奶分别阵标在T-价x图上搬。Cd-B宅i二元局相图被的绘标制Cd-B加i二元机相图兆的绘史制3．作含40Cd的步对冷曲纱线将含40Cd，6采0Bi的体党系加希热熔圾化，素记录析步冷减曲线膛如C所示敬。开局始，译温度涝下降勇均匀卷，到糟达E点时悠，Bi投(s拖)，Cd(s细)同时仪析出衰，出柔现水秘平线童段。当熔间液全网部凝抗固，获温度写又继黑续下暖降，将E点标础在T-霉x图上叉。Cd-B目i二元体相图胳的绘巷制Cd-B慢i二元珠相图券的绘果制4．完成Bi史-CdT-祸x相图将A,赛C,难E点连耳接，趴得到Bi毁(s茎)与熔义液两旺相共之存的伟液相览组成司线；将H,搭F,稍E点连咽接，拔得到Cd(s秤)与熔燥液两客相共筒存的般液相码组成疗线；将D,菠E,伪G点连搁接，乔得到Bi掩(s乎),Cd(s屠)与熔监液共孩存的真三相甘线；面熔液冤的组扭成由E点表师示。这样室就得烦到了Bi胁-Cd的T-晒x图。Cd-B哲i二元活相图珠的绘冲制图上剂有4疑个相盖区：1.AE科H线之乘上，痰熔液（l）单相巷区，2.负A戚BE之内若，Bi就(s迅)+稠l两相跌区，3.嗓H误EM之内献，Cd(s想)+标l两相艳区，4.全B则EM线以宽下，Bi鸽(s墨)+Cd(s桂)两相漠区，Cd-B己i二元庙相图卧的绘趟制有三滤条多尺相平挤衡曲姓线1.AC炸E线，Bi吗(s辜)+绒l共存物时，女熔液康组成纯线。2.HF悟E线，Cd(s婆)+私l共存帐时，赖熔液聚组成增线。3.BE美M线，Bi括(s镰)+Cd(s蜻)+包l三相选平衡刚线，炎三个引相的炒组成想分别既由B，问E，旺M三个崇点表循示。Cd-B臣i二元鲜相图穗的绘坊制有三哲个特望殊点稀：

A点，纯Bi(s)的熔点

H点，纯Cd(s)的熔点E点，Bi(s)+Cd(s)+l三相共存点。因为E点温台度均至低于A点和H点的位温度齐，称拘为低共根熔点勉（eu佳te筑ct辱ic坊p灿oi时nt）。在该关点析宪出的顿混合睬物称愿为低共争熔混匪合物黄（eu四te嘉ct缸ic锦m色ix承tu卖re）。它不些是化颗合物，由怜两相绣组成缝，只偏是混沃合得典非常刘均匀粮。E点的长温度和会随食外压呢的改欠变而养改变，在卷这T-困x图上窗，E点仅折是某遵一压漆力下慢的一桌个截财点。简单孤的低捆共熔弟混合词物（2捕）溶解口度法田绘制筑水-诸盐相磨图以 体系为例，在不同温度下测定盐的溶解度，根据大量实验数据，绘制出水-盐的T-x图。图中救有四莲个相趴区：LA宏N以上均，溶朵液单肆相区LA乘B之内逝，冰挨+溶武液两薪相区

NAC以上， 和溶液两相区BAC线以下，冰与 两相区简单岂的低朋共熔烫混合累物图中毙有三饭条曲火线：LA线冰+陶溶液烈两相腾共存副时，滨溶液博的组旦成曲赞线，瞒也称蛇为冰点沫下降才曲线。AN线 +溶液两相共存时，溶液的组成曲线，也称为盐的饱和溶度曲线。BAC线冰+ +溶液三相共存线。简单亭的低烛共熔令混合弄物图中塔有两杠个特赔殊点浙：L点冰的转熔点探。盐州的熔哄点极砖高，乐受溶为解度胡和水鉴的沸增点限遍制，甜在图眉上无刑法标晕出。A点冰+ +溶液三相共存点。溶液组成在A点以左者冷却，先析出冰；在A点以右者冷却，先析出 。水-会盐冷腊冻液在化桨工生谷产和离科学剧研究视中常快要用细到低碎温浴贞，配宿制合酿适的由水-爹盐体巨系，结可以芳得到矩不同掀的低微温冷该冻液劣。例牛如：水盐体系低共熔温度252K218K262.5K257.8K在冬奔天，浪为防监止路崖面结狐冰，穿撒上接盐，菠实际菊用的祝就是饱冰点凤下降锡原理户。结晶冰法精证制盐怜类例如，将粗 盐精制。首先将粗盐溶解，加温至353K，滤去不溶性杂质，设这时物系点为S。冷却至Q点，有精盐析出。继续降温至R点（R点尽可能接近三相线，但要防止冰同时析出），过滤，得到纯 晶体，滤液浓度相当于y点。母液并中的脸可溶迎性杂惧质过宅一段根时间芽要作穴处理跳，或碎换新牧溶剂戚。再升搅温至O点，帮加入勤粗盐角，滤随去固逢体杂内质，盐使物吃系点热移到S点，亩再冷扁却，幻玉如此桐重复姐，将薪粗盐云精制咽成精它盐。形成悟化合帜物的隆体系A和B两个握物质扇可以枕形成裹两类图化合丝式物：(1踏)稳定正化合育物，包滔括稳慎定的帐水合蛋物，溪它们务有自提己瞧的熔喘点，刑在熔脊点时承液相笨和固刷相的线组成狂相同筐。属址于这牌类体吐系的诸有：的4种水合物酚-苯酚的3种水合物形成牵化合柴物的剥体系(2膏)不稳墨定化备合物，没鸦有自死己的槽熔点肌，在垃熔点储温度位以下陈就分盛解为掩与化蚁合物建组成础不同筒的液强相和乱固相航。属见于这弱类体御系的创有：形成熄稳定牛化合截物的掏相图 与 可形成化合物C，H是C的熔点，在C中加入A或B组分都会导致熔点的降低。这张态相图早可以酷看作A与C和C与B的两张亮简单欠的低行共熔故相图熔合并而成笼，所电有的盼相图装分析柴与简吴单的抽二元抛低共等熔相距图类哪似。形成甲稳定拔水合贯物的匹相图与 能形成三种稳定的水合物，即 , , ,它们都有自己的熔点。纯硫益酸的吩熔点先在2劲83K左右捞，而党与一塘水化飘合物佳的低敬共熔赚点在系23浓5K，所以柔在冬否天用宁管道宏运送摸硫酸乌时应次适当求稀释精，防械止硫遣酸冻侄结。这张沸相图列可以厨看作由4张简善单的省二元既低共虏熔相主图合挤并而馆成。如杨需得扛到某求一种秀水合追物，芒溶液疏浓度禾必须其控制松在某连一范泰围之欣内。形成追不稳柴定化抄合物公的相花图在 与 相图上,C是A和B生成的不稳定化合物。因为C没有自己的熔点，将C加热，到O点温度时分解成 和组成为N的熔液，所以将O点的温度称为转熔温度（peritectictemperature）。FO潮N线也苦称为方三相挽线，勇由A(遣s)久，C巾(s测)和组量成为N的熔零液三穗相共半存，执与一修般三友相线驶不同甘的是贞：组成进为N的熔腿液在敢端点，而沙不是继在中线间。形成眼不稳饿定化继合物能的相岁图形成需不稳先定化罗合物新的相缴图相区续分析唉与简加单二搁元相树图类评似，劲在OI梦DN范围卡内是C(蔬s)与熔桑液(L)两相怎共存黄。分别萄从a，挠b，成d三个悬物系绳点冷退却熔访液，杰与线荷相交寨就有钳相变种，依刘次变虫化次简序为睡：a线：b线：d线：希望满得到角纯化摩合物C，要将北熔液若浓度黎调节滔在ND之间矮，温银度在遇两条炼三相哥线之办间。完全倾互溶拘固溶烛体的位相图两个断组分溪在固炸态和择液态土时能恒彼此欢按任女意比举例互何溶而话不生嫌成化略合物贫，也公没有炕低共进熔点希，称忽为完全义互溶袋固溶练体。Au极-A章g，猎Cu姓-N办i，垄Co芹-N附i体系蠢属于闲这种碌类型睛。以Au杯-A宽g相图刺为例欺，梭药形区之上项是熔痛液单醉相区，之下帽是固肾体溶扇液（简烈称固鼓溶体身）单挺相区惑，梭形巴区内甚是固丽-液惨两相咐共存，上附面是追液相驶组成对线，艘下面臣是固滴相组技成线担。完全贸互溶吓固溶捏体的办相图完全踏互溶短固溶打体的肉相图当物始系从A点冷键却，怠进入盏两相便区，牛析出淡组成堤为B的固危溶体鸟。因案为Au的熔搭点比Ag高，告固相湿中含Au较多托，液撤相中定含Ag较多滋。继续冷却，液相组成沿线变化，固相组成沿 线变化，在点对应的温度以下，液相消失。完全较互溶韵固溶来体的鱼相图枝晶森偏析固-速液两泉相不泪同于叹气-朱液两今相，掩析出烂晶体暗时，不易花与熔推化物传建立宽平衡，较网早析拿出的辰晶体姐含高握熔点尿组分谢较多妄，形既成枝拘晶，孩后析饿出的幻玉晶体皂含低蚕熔点挖组分祝较多悼，填刷充在揉最早犹析出妄的枝单晶之耀间，肢这种掉现象尤称为抬枝晶缠偏析腿。由于世固相碍组织懒的不练均匀霉性，锁会影块响合很金的片性能饱。完全死互溶爽固溶候体的市相图退火为了最使固迷相合歪金内羽部组敢成更国均一拼，就把彼合金突加热付到接种近熔愧点的锯温度第，保闲持一痕定时厘间，伸使内泼部组调分充相分扩绢散，趋麻于均晚一，日然后倦缓慢拣冷却仁，这布种过崖程称天为退阅火。忘这是术金属讲工件任制造拢工艺朽中的腐重要辟工序志。完全咳互溶该固溶皇体的述相图淬火辰（que晒nc杂hi轻ng）在金个属热狭处理妥过程饶中，爹使金存属突然嚷冷却，来底不及责发生她相变奏，保脆持高招温时努的结省构状揪态，批这种门工序兆称为拉淬火秩。例磨如，偿某些航钢铁贺刀具秆经淬火卫后可勒提高汽硬度。这吧是因透为经鞠淬火煌后，孝钢主控要以银马氏针体存者在，吓而这项种不吧平衡悠组织俊之所贷以能袖在常惠温下壳稳定存在挎，是盏因为神钢的完相变贤温度哑滞后蜘高达拆数百终度，泰使得任有序雄晶格较难廊发生危逆转败变。以上满原理哄也常拆用于动硅酸尚盐水帆泥的糟生产轧中。这如硅笔酸三识钙是义水泥中乞极宝列贵的想晶相摔，但嚷它只醉能在献15渐23外-2叼06馅2K之间亡稳定苹存在崇，因寄此，巩必须弃采用草急冷满的方榜法以讽减少习其在慌15笼23K附近缴的停誓留时建间。完全治互溶脉固溶摊体的达相图完全锯互溶炮固溶析体出炼现最外低点桑或最少高点当两烟种组抽分的死粒子唐大小膏和晶的体结榜构不岂完全首相同姜时，芦它们嘴的T-烫x图上黎会出午现最包低点锹或最详高点没。例如： 等体系会出现最低点。但出现最高点的体系较少。部分受互溶狗固溶晓体的萌相图两个誉组分资在液态锯可无幻玉限混常溶，而束在固态愁只能模部分完互溶，形膜成类乱似于敬部分磁互溶拥双液证系的锄帽形逝区。猛在帽恭形区台外，剂是固放溶体搅单相岁，在帽形狗区内，嗽是两路种固堤溶体两相喂共存，这曲种相祖图可职视为捏两种慌简单万相图院的叠加。属于男这种血类型剧的相飞图形震状各虏异，长现介琴绍两毅种类沟型：（1）有阁一低绸共熔闸点，钓（2）有银一转只熔温结度。部分茎互溶痒固溶千体的冶相图(1)有一篇低共柴熔点户者在相驼图上盟有三丑个单弓相区口：AE斜B线以落上，坊熔化陕物（L）AJ述F以左，局固溶朴体（1）BC眯G以右，固抬溶体(2男)有三餐个两驱相区璃：AE爹J区，L+（1）BE滥C区，L+(2良)FJ微EC紧G区，（1）+(2踏)AE吊，B纤E是液滚相组户成线重；AJ乱，B略C是固者溶体腹组成修线；JE亲C线为泰三相夸共存摩线，祝即(红1)、(贝2)和组驶成为E的熔定液三碧相共固存，E点为绒(1喉)、(湖2)的低荷共熔排点。纺（请哗思考难该点须的数拥学特夕征？称）两仆个固管溶体异彼此帮互溶诸的程纪度从JF和CG线上帝读出脉。部分江互溶友固溶衰体的拔相图三条通步冷远曲线芹预示染的相殿变化盾为：(1)境从a点开圈始冷掀却，峰到b点有拖组成熔为C的固竹溶体倚（1）析出纵，继扑续冷垃却至d以下辩，全翠部凝冒固为廊固溶检体（踢1）。(2击)从e点开禽始冷灰却，袖依次聋析出瞎的物恋质为梨：熔液LL+（宽1）（1腊）（1身）+椒（2窜）(3嘱)从j点开川始，裳则依蹄次析难出物趋质为卸：LL+（累1）（1估）+颗（2批）+L（组成乘为E）（1谁）+刚（2偿）部分识互溶尘固溶盟体的宰相图（2澡）有一袭转熔行温度险者相图茅上有狼三个越单相颤区：BC泥A线以著左，务熔化兼物LAD太F区，刮固溶养体（帜1）BE钢G以右易，检固爹溶体肥（2）有三盛个两刃相区BC缺E兵L+（创2）AC舞D爆L+（征1）FD乡丰EG（1见）+撇（2贺）因这帝种平剃衡组渐成曲牛线实逗验较括难测酱定，兴故用提虚线思表示蜂。部分币互溶躬固溶阴体的全相图一条波三相毁线CD滋E是三辩相线址：（1浙）熔巩液（仔组成循为C），（2卖）固营溶体菌（1）（组成就为D）（逗3）固溶安体（雁2）（组成耗为E）三相组共存块。CD艺E对应崖的温乌度称按为转熔往温度，温厅度升叮到45亲5K时，悬固溶男体（镜1）消失怪，转墓化为谁组成龄为C的熔拖液和渣组成擦为E的固返溶体景（2）。其它绒常见妙二元泪相图还有方一些畜常见盲的二戴元相坏图如胖：在图兆(a)中，饿有一悦个两虑液相哲部分黑互熔铜的帽澡形区在图班(b)中，扇固体A在不徒同温亩度下观有不格同晶纤形，冰那水吸平线昌称为掀转晶握线在图迷(c)中，始温度齐较低遥时出黄现两崖个固里溶体副部分途互溶药的帽女形区肆，而编在高主温下进，A和B可以界完全么互溶邻。图(d)是具俭有转泰晶温眯度和胁完全烦互溶牢出现严最低焰点的赢两张任相图版的组纹合。区域油熔炼乔（zo迈ne溪m雷el耕ti写ng语）区域描熔炼庸是制狂备高庆纯物围质的屑有效伙方法渣。可扰以制妨备8个9以上盒的半氏导体信材料丙（如壤硅和钥锗）夏，5个9以上地的有缴机物犯或将篮高聚烦物进贡行分消级。一般绢是将坚高频决加热短环套班在需管精炼非的棒爪状材私料的轻一端录，使姿之局溪部熔螺化，崖加热邀环再伯缓慢软向前配推进晶，已何熔部倦分重铁新凝扛固。户由于凯杂质在在固登相和芬液相王中的蝇分布载不等片，用蓬这种询方法章重复点多次法，杂失质就郊会集段中到息一端凳，从敢而得言到高半纯物婚质。分凝辈系数设杂质在固相和液相中的浓度分别为和，则分凝系数为： ，杂质在液相中的浓度大于固相。如果加热环自左至右移动，杂质集中在右端。 ，杂质在固相中的浓度大于液相，当加热环自左至右移动，杂质集中在左端。分凝紧系数的情况材料努中含就有杂毅质后席，使话熔点英降低。相图上面是熔液，下面是固体，双线区为固液两相区。当加热至P点，开始熔化，杂质浓度为。加热环移开后，组成为N的固体开始析出，杂质浓度为。因为 ，所以固相含杂质比原来少，杂质随加热环移动至右端。进行粮区域陵熔炼秤的材蜻料都贫经过轿预提歇纯，桥杂质继很少单，为泽了能吐看清遗楚，竖将T-旁x图的捏左边闭放大胁如图命所示哲。分凝橡系数的情况分凝捷系数的情况

杂质熔点比提纯材料的熔点高。当组成为P的材料熔化时，液相中杂质含量为，当凝固时对应固体N点的杂质含量为，由于 ，所以固相中杂质含量比原来多，区域熔炼的结果，杂质集中在左端。如果材料中同时含有 和 的杂质，区域熔炼结果必须“斩头去尾”，中间段才是高纯物质。分凝扭系数的情况6.满7夹三捞组分沟体系逗的相村图及轰其应平用三组任分体请系相恼图类掩型当 ，无法用相图表示。当 ，恒压， （或恒温， ），用正三棱柱体表示，底面正三角形表示组成，柱高表示温度或压力。当 ，且恒温又恒压， ，可用平面图形表示。常用等边三角形坐标表示法，两个自由度均为组成变化。因为三组瓣分体损系的现相图购及其籍应用等边锁三角备形坐旋标在等疑边三礼角形但上，板沿反时纹针方条向标具出三联个顶垄点，三扯个顶鹅点表盒示纯证组分A，勾B和C，三条键边上轧的点轰表示灵相应耗两个免组分颗的质倚量分送数。目三角君形内机任一躁点都批代表饺三组纳分体声系。通过三角形内任一点O,引平行于各边的平行线，在各边上的截距就代表对应顶点组分的含量，即a＇代表A在O中的含量，同理b＇，c＇分别代表B和C在O点代表的物系中的含量。显然等边奥三角翁形表梢示法惠的特厚点：(1吸)在平柱行于薪底边么的任假意一制条线想上，辛所有邪代表万物系族的点妖中，番含顶滚角组漫分的急质量肝分数鼠相等尿。例狸如，d，呈e，镰f物系愉点，滋含A的质记量分适数相巷同。(2)在通过顶点的任一条线上，其余两组分之比相等。例如，AD线上，(3子)通过隔顶点慌的任例一条岔线上补，离识顶点泻越近轨，代原表顶普点组僵分的撇含量无越多狱；越粉远，议含量悬越少萍。例冈如，AD线上委，D＇中含A多，D中含A少。等边歇三角掌形表尊示法策的特杯点：(4超)如果弱代表剃两个澡三个床组分酿体系睡的D点和E点，齿混合延成新站体系辛的物丽系点O必定贼落在DE连线召上。赴哪个权物系鉴含量剧多，O点就凉靠近眼那个蛛物系补点。

O点的位置可用杠杆规则求算。用 分别代表D和E的质量，则有：等边泄三角爱形表猪示法染的特蜓点：(5离)由三旱个三狱组分妹体系D，揉E，愉F混合财而成障的新西体系速的物剩系点坑，落厅在这念三点样组成懒三角弱形的衔重心掠位置，即H点。先用绢杠杆势规则晕求出D，瞒E混合锯后新喷体系栽的物每系点G，再用隔杠杆秃规则伟求G，盖F混合施后的拾新体瓦系物创系点H，不H即为DE娱F的重千心。等边遵三角叶形表偶示法郑的特辛点：等边高三角仪形表决示法遵的特纺点：(6浓)设S为三厦组分辽液相沿体系缺，当S中析掏出A组分伪，剩邮余液泪相组喂成沿AS延长卧线变唇化，斑设到静达b。析出A的质废量可槐以用俯杠杆后规则钉求算科：若在b中加坛入A组分藏，物狸系点饰向顶潜点A移动虎。部分兆互溶塔的三平液体蓝体系（1叙）有误一对丢部分丹互溶卷体系醋酸肃（A）和氯菊仿（B）以及什醋酸胆和水拉（C）都能援无限度混溶勺，但